一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

运用Abel求和公式解决数学竞赛问题

Ａｂｅｌ求和公式不仅结构优美，而且有许多数学竞赛问题的背景与Ａｂｅｌ求和公式有关，运用Ａｂｅｌ求和公式可以简便地解决这些问题，本文分类探讨运用Ａｂｅｌ求和公式的策略．

一个关于整数部分的求和公式

设d是非平方正整数,u、v是适合u2-d2ν=1的正整数,a=u+νd,证明了n∑k=0[ak]=(an+1+1)(an-1)(a-1)an-(n-1),其中[ak]是ak的整数部分。

Abel求和公式与定积分分部积分公式间的关系

通过深入了解Abel分部求和公式的几何意义,利用级数与无穷积分间的联系,分析它与定积分存在某种联系。得到由Abel分部求和公式可以推导出定积分分部积分公式。

一个新的涉及高阶导函数与部分和的半离散Hilbert型不等式

首先,应用权函数方法、Euler-Maclaurin求和公式、Abel部分求和公式及实分析技巧,给出一个新的涉及高阶导函数和部分和的半离散Hilbert型不等式;其次,作为应用,讨论特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

正整数的平方部分数列的求和

研究了数列a(n)和b(n)的求和,其中a(n)表示不超过n的最大平方部分,b(n)表示不小于n的最小平方部分。给出了关于这两个数列的两个求和公式。

用高阶导数推导自然方幂级数部分和公式

用初等方法推导自然方幂级数的部分和公式比较困难，本文用微积分的工具推导出自然方幂级数的部分和的系数的递推公式，排列形组杨辉三角。用该公式可方便地求出前n项自然方幂的和。另外，本文也用微积分的工具推导出的求和公式。

正整数的立方部分数列的求和

研究了数列u(n)和v(n)的求和问题,其中u(n)表示不超过n的最大立方部分,v(n)表示不小于n的最小立方部分,给出了关于这两个数列的两个求和公式。

Abel变换对一类数列前n项求和问题的应用

文章把著名的Abel变换应用于一类数列求前n项和,避免使用复杂的技巧,文章内容和当前在数学教育界提倡的“应用通法,淡化技巧”相呼应。

q-调和数的求和公式

针对q-调和数求和的问题,部分分式分解法是一个很好的方法.使用部分分式分解法得到两个组合等式.然后使用这些组合等式得到了q-调和数的求和公式.应用这些结果给出了一些常用的关于q-调和数的求和公式.

有理函数分解为部分分式的公式法及其应用

针对把有理函数分解为部分分式 ,给出了 3个公式。与比较系数法相比 ,公式法简便快速。举例说明了这 3个公式在积分和级数求和中的应用。

三类常见数列的求和公式

本文主要通过三个定理,给出了三类常见数列的求和公式,以及它们在解题中的应用。

关于一个幂级数的求和公式

本文运用递推方法和Abel定理证明了一个新的幂级数求和公式,并给出了它在数值级数求和中的应用。

用Abel公式证明一些不等式

挪威数学家Niels Henrik Abel所提出的Abel公式在数学解题中具有较为广泛的应用.本文利用Abel公式证明了切比雪夫不等式及其他数列不等式问题.

关于正整数的四次方部分数列的和

利用初等和解析的方法研究了Smarandache提出的数列的求和问题,即研究正整数的四次方部分数列的和,得出2个有趣的求和公式.

连续正整数的m次方部分之和

设m是大于1的正整数.对于正整数a和n,设f_m(n)是不大于a的最大m次方幂,又设S_m(n)=f_m(1)+f_m(2)+…+f_m(n).根据连续正整数的齐次和与Bernoulli多项式之间的关系,给出了S_m(n)的计算公式.另外,证明了S_m(n)的一个渐近性质.

关于Abel-Pringsheim定理的注记

应用Abel变换即分部求和公式及Cauchy凝聚判别法,对Abel-Pringsheim定理提供了三个证明;而后给出两个反例,分别说明Abel-Pringsheim定理的逆命题不成立,Abel-Pringsheim定理的条件不可少;此外还给出Abel-Pringsheim定理的一个推广和三个应用.

推广的Abel-Pringsheim定理的若干应用

针对一系列已知结论,应用推广的Abel-Pringsheim定理,给出几乎全新的解答方法.

关于双阶乘部分数列的两个结果

利用初等的方法研究了包含双阶乘部分数列的无穷级数的敛散性并且得到了几个相关的结果.