一类具有幂零中心四次Hamiltonian的Abelian积分的零点个数

该文证明了Hamiltonian H(x,y)=-x^2+ax^2y^2+bx^4+cy^4的Abelian积分在区间(c/(a^2-4bc),0)上零点的个数不超过3n+3[(n-1)/4]+14(计重数),其中a>0,b<-2,c<0,a^2>4bc.

一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点

该文得到了一类Hamiltonian系统的Abelian积分的零点的个数的上界.该Abelian积分有k+2个生成元,并且这些生成元满足两个不同的Picard-Fuchs方程.最后,用两个例子说明理论结果的应用.

一类三次Hamiltonian系统Abelian积分的零点个数估计

利用Picard-Fuchs方程法研究如下扰动Hamiltonian系统{x=y+εf(x,y),y=-x-x^3+εg(x,y),其中0<|ε|■1,f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式。得到相应Abelian积分I(h)=∮_(Γh)g(x+y)dx-f(x,y)dy在开区间(0,+∞)上零点个数B(n)≤3[n-1/2],其中Γ_h是代数曲线H(x,y)=1/2y^2+1/2x^2+1/4x^4=h,h∈(0,+∞)所定义的卵形线。

十一次Hamilton系统的Abelian积分零点个数的线性估计

本文研究一类十一次Hamilton系统在n次多项式扰动下的Abelian积分的零点个数问题.利用Picard-Fuchs方程法,得到这类扰动Hamilton系统的Abelian积分的零点个数的上界(计重数).

一类二次系统的Abelian积分的零点数目

对一类可积非H am ilton系统的二次扰动系统的A be lian积分进行了讨论,得到了其零点数的最小上界为2,并给出了A be lian积分存在唯一零点的一些充分条件.

具有蝴蝶型相图的三次近Hamilton系统Abelian积分的零点个数

考虑了如下近Hamilton系统 {x=2y（ax^2＋2cy^2）＋εf（x,y）, y=2x（1-2bx^2-ay^2）＋εg（x,y）, 其中a〈0，c〉0，4bc〉a^2，0〈｜ε｜≤1，且f（x，y）和g（x，y）是关于x和y的3次多项式．得到了其相应Abelian积分孤立零点个数的上界．

一类三次Hamilton系统的极限环分支

利用Picard-Fuchs方程法得到了Abelian积分I(h)=∮_(Г_h)g(x,y)dx-f(x,y)dy的零点个数的上界,其中Γ_h是由H(x,y)=x^2+y^2+2xy+a(x^4+y^4)=h定义的闭轨线,a>0,h∈(0,+∞),f(x,y)和g(x,y)是关于x和y的n次多项式.进而得到该系统极限环个数的上界.

一类四次Hamiltonian函数周期环域的环性

证明了三次Hamiltonian系统x=2y(b+cx^2+2y^2),y=-2x(a+2x^2+cy^2)在n次多项式扰动下极限环的个数不超过3[n-1/4]+12[n-3/4]+22(计重数),其中a<0,b<0c<-2.

二次可积非Hamilton系统的极限环分支

研究了如下扰动二次可积微分系统其中 x=-y（x＋1）＋εf（x,y）,y=x（x＋1）＋εg（x,y）,其中0〈｜ε｜〈〈1，f（x,y）和g（x,y）是关于x，y的n次多项式．应用Abelian积分法得到该系统至多存在几个极限环，且这个上界是可达的．