一类微分-差分多项式的值分布及分担有理函数的唯一性

本文利用Nevanlinna值分布理论,研究了零级超越亚纯函数条件下的一类微分-差分多项式的值分布问题,以及两个零级超越亚纯的微分-差分多项式在极点相同(不计重数)的条件下CM分担一个有理函数的唯一性问题,得到了两个定理及三个推论,所得结果改进或推广了陈文杰等人以及赵秋霞等人的相关结果.

柯西-施瓦茨不等式在多元函数最值中的应用

利用柯西-施瓦茨不等式,给出了一种求解含约束条件的多元函数最值问题的简便方法,并通过几个典型例题加以说明,以验证方法的便捷性与有效性.

三角函数最值问题的破解策略

从定义法、换元法、均值不等式和导数等视角来探讨三角函数最值问题的破解策略.

随机变量极值函数的分布及数字特征

讨论了服从几何分布和指数分布的二维随机变量极值函数分布及数字特征等相关问题.除了都具有无记忆特性,服从几何分布和指数分布的随机变量的极值函数也具有分布结构相似的特点.给出二维随机变量的极值函数的期望和方差的计算公式,并且和协方差的定义做了比较.

双换元法妙求多元函数最值问题

多元函数的最值问题,常常以压轴题的身份“现身”于各种考试题中,尤其是一类条件等式下多元函数最值问题,“引无数考生竞折腰”.求解这类问题,不仅要求考生善于对目标函数进行适当变形,使其能够与基本不等式的应用相“匹配”,而且要求考生能根据实际问题,选择恰当的方法,从而达到优化解题过程的目的.基于此,本文介绍一种求多元函数最值问题的妙法——双换元法.

三角函数值域(最值)问题求解策略

“三角函数”是高中数学必修内容,其值域和最值问题是高考考查的重点. 随着新高考的推进,这类问题的难度、深度和交汇度也在不断增大.下面结合部分典型试题,解读相关求解策略,供参考.

利用近震Sp转换波到时和远震接收函数P波峰值延迟研究华北盆地浅部结构

收集2017—2020年中国地震科学探测台阵在华北地区布设观测宽频带流动地震观测台采集的高信噪比近震远震地震波形,采用远震接收函数P波峰值延迟和近震Sp转换波到时对华北沉积层厚度进行了估算.由远震接收函数P波峰值延迟,近震Sp转换波和S波到时差方法推断的华北地区沉积层厚度在6~7 km,燕山造山带区域沉积层厚度较小,结晶基底埋深一般小于1 km,华北盆地中部和东南部盆地结晶基底埋深较厚,厚度普遍大于3 km,局部厚度可达7 km.盆地内地垒式隆起区邢衡隆起有3 km厚度的沉积层,冀中坳陷、黄骅坳陷厚度6~7 km;沉积层厚度与地质构造相对应,坳陷区沉积层厚度较大,隆起区沉积层厚度较小,体现了沉积盆地内部不同二级块体的沉降差异.震相拾取误差、震源方位角和震中距对沉积厚度计算结果影响不明显;进行时深转换采用的一维速度模型准确性对计算结果存在一定影响.总体来说,远震接收函数P波峰值延迟和近震Sp转换波到时可以研究沉积层厚度,能够可靠、有效地确定沉积层厚度结构的特征,为地震风险评估提供基础信息.

具有八值Walsh谱的布尔函数的构造

布尔函数在编码理论、对称密码学和序列设计中起着重要作用.Walsh变换是研究布尔函数密码学性质的重要工具.本文利用两类bent函数在4个不同点的函数值互补,构造两类具有八值Walsh谱的布尔函数,并确定它们的Walsh谱值分布.

涉及微分多项式和分担值的亚纯函数的正规定则

研究了涉及分担值的亚纯函数的正规定则,利用Zalcman引理,推广了前人的一个结果,得到了一个涉及微分多项式和分担值的亚纯函数正规定则。文章在亚纯函数理论方面做了深入的研究,扩展了已有的结果,对于理解亚纯函数的性质和正规性具有一定的理论意义和研究价值。设是正整数,F为D内的一族亚纯函数,如果对任一的函数,f的零点重数。为f的微分多项式且。若对任意一组函数,与在D内分担1,则亚纯函数F在区域D内是正规的。

巧解端点处函数值为零的带参恒成立问题

求解带参恒成立问题一直是高中数学的重点和难点,主要解题方法有分离参数、构造函数、放缩、取临界值、变更主元、设而不求等,而利用端点效应求解也是解决带参恒成立问题的一种解题思路。基于现有研究,端点效应可分为直接端点效应、间接端点效应、非端点处的端点效应以及构造端点效应这四类,还可推广到双参数端点效应以及求整参数端点效应。

关于一次函数中k值妙用的探究与思考

一次函数的k值是研究其图象的重要参数,在解题中有着一定的妙用,可以极大地简化解题过程,降低思维难度.文章从三大视角进行k值妙用探究,结合实例探索构建思路,并提出相应的教学建议.

例说二次函数y=ax^(2)+bx+c(a≠0)在闭区间[m,n]上的最值问题

闭区间上二次函数的最值问题,从数的角度而言,与二次项系数a的正负有关,与-b/2a的值有关,与-b/2a的值和m,n的大小关系有关;从形的角度而言,与二次函数的图像的开口方向有关,与图像的对称轴x=-b/2a有关,与对称轴和闭区间的位置关系有关。

合理换元巧转化,几何建模妙应用——一道函数最值题的探究

涉及函数或代数式的最值(或取值范围)问题是高考中比较常见的一类基本题型,有其自身比较常规的破解思维方法与技巧策略.本文以一道模拟题中函数代数式的取值范围的求解为例,深入剖析问题,挖掘问题本质,合理变式拓展,引领并指导数学解题研究.

函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”

近来笔者发现有一类题型较为常见:给出(或可转化为)一个分段函数的几个(两个、三个或四个等)自变量的函数值相等,求参数或自变量间的四则运算式的取值范围问题.解决这类问题通常需要借助函数图像,可谓函数图像“搭台”,取值范围“唱戏”.接下来,通过实例来探究此类题型的解题方法及规律.

聚焦教学质量的高三数学微专题复习设计——以函数的最值问题为例

本文以函数的最值问题为例,探讨高三数学微专题复习设计方案,希望能够为高中数学教师提供参考及帮助.

有限混合费希尔分布极值密度函数的渐近性质

设有限混合费希尔分布的分布函数由F(x)=∑_(k=1)^(r)p_(k)F_(k)(x)确定,通过对有限混合费希尔分布尾部表达式的精确展开,判断了在线性赋范和幂赋范条件下的极值分布类型分别为F∈D_(l)(Φ_(v_(1)/2))和F∈D_(p)(Φ_(1)).基于有限混合费希尔分布极值分布的渐近展开式,推导出在线性赋范和幂赋范两种不同条件下极值密度函数收敛的高阶渐近展开式,得到有限混合费希尔分布极大值密度收敛到Fréchet极值分布密度的结论.

三角函数式的最值问题探求策略

三角函数式的最值问题类型众多,经常出现在高考和各类选拔性考试中.针对不同题型,其解法也呈现出多样化的特点.解决这类问题的核心策略是深入分析题目自身特点,挖掘题中隐含信息,然后灵活运用三角函数的性质及三角恒等变换公式进行求解.下面结合例题介绍常见的问题类型及求解策略.

中考二轮复习微专题探究——含参数的二次函数中对称轴、区间、函数值之间的关系探究

微专题的复习具有短小、精炼、实战性强等特点,文章以含参数的二次函数中对称轴、区间、函数值之间的关系为例,列举了四类基本问题:定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间.重点解决定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间问题,复习巩固数形结合、分类讨论等思想方法,学会寻找关键界点,对照图形、分类讨论、动中取静,体会“数缺形时少直观,形少数时难入微”的数形结合思想方法,感受数学的运动美、对称美.

基于值函数分解的多智能体深度强化学习方法研究综述

多智能体深度强化学习方法是深度强化学习方法在多智能体问题上的扩展,其中基于值函数分解的多智能体深度强化学习方法取得了较好的表现效果,是目前研究和应用的热点。文中介绍了基于值函数分解的多智能体深度强化学习方法的主要原理和框架;根据近期相关研究,总结出了提高混合网络拟合能力问题、提高收敛效果问题和提高算法可扩展性问题3个研究热点,从算法约束、环境复杂度、神经网络限制等方面分析了3个热点问题产生的原因;根据拟解决的问题和使用的方法对现有研究进行了分类梳理,总结了同类方法的共同点,分析了不同方法的优缺点;对基于值函数分解的多智能体深度强化学习方法在网络节点控制、无人编队控制两个热点领域的应用进行了阐述。