求解信赖域子问题的Adams四阶预报校正格式算法

在已建立的微分方程模型的基础上,联合Adams四阶预报—校正格式求解二次模型信赖域子问题。文章提出了Adams四阶预报—校正格式算法,分析了算法对应折线的性质,并将其与Adams四阶显式算法、Adams四阶隐式算法进行数值实验比较。数值实验结果验证了该算法有效、可行。

不同时空格式在求解污染物对流扩散方程中的应用

为了研究污染物对流扩散方程中不同时空格式的适用性,针对对流扩散方程的一维﹑二维和三维3种情况,分别建立了预报-校正的有限差分数值模型。在时间步进格式上分别采用了Crank-Nicolson格式或混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,对对流项分别采用2阶精度或4阶精度,对扩散项采用了2阶精度。利用建立的数值模型求解了经典的污染物浓度场对流扩散,通过数值解与解析解的比较讨论了不同时空格式对数值模型计算结果的影响。结果表明:对空间一次导数采用4阶精度可以避免采用2阶精度带来的误差。采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式或Crank-Nicolson格式数值计算结果均与解析解吻合程度较好,但对于数组为[40,40,40]的三维对流扩散问题,前者比后者省时20.7%。

轨道运动方程数值解的加速算法

针对卫星轨道受大气阻力摄动的运动方程,提出了一种数值加速算法,该算法实现简单、计算量不大、精度高,适合于各类卫星轨道方程的求解。

适用于中等水域波浪的高精度数值模型

为了较好地模拟中等水域的波浪传播变形,采用Copeland(1985)的双曲型缓坡方程,在非交错网格下建立数值模型.模型中时间导数项采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,空间一阶导数采用5点4阶精度格式.利用模型模拟圆型浅滩和椭圆型浅滩上的波浪传播变形,数值再现了波浪传播中的变浅、折射、绕射以及反射等现象,将波浪发展稳定后的2个周期内的全场数值波面升高进行统计,可得计算域内所有点的均方波高值.比较实验中给出断面的波高与对应的数值波高,可见二者的吻合程度较好.这说明高精度格式可精确地应用于数值求解双曲型缓坡方程,其数值模拟效果合理.适用中等水域波浪场的实际模拟.

非交错网格下Boussinesq方程的源函数产生波浪的方法

针对由Beji型的Boussinesq方程推导出的在计算域内产生波浪的源函数,应用有限差分法的Adams-Bashforth-Moulton预报校正格式,在非交错网格下进行数值模拟。在一维方向上进行离散,对一维平底地形和潜堤地形进行了数值模拟,数值计算结果与物理模型试验结果吻合较好,表明采用源函数的方法可以很好地在数值计算域内产生波浪。