Adomian修正分解法的后处理方法比较

Adomian修正分解法在求解非线性微分方程中得到广泛应用。Adomian修正分解法的主要特点在于计算简单快速,并且不需要进行线性化或离散化。但是Adomian修正分解法的计算精度取决于其收敛域。为了扩大Adomian修正分解法的收敛域,需要对所得解进行后处理,目前常见的后处理方法包括Padé近似、LaplacePadé近似和多步迭代方法。本文首先简要回顾了Adomian修正分解法,然后讨论了这三种后处理方法,最后通过Duffing振子为例对这些后处理方法的优缺点进行讨论和分析。数值计算结果表明,多步迭代方法能够加速Adomian修正分解法解的收敛,并扩大其收敛域。

利用Adomian分解方法求非线性反常次扩散方程近似解

对于反常次扩散的一个物理-数学逼近是基于一个包含分数阶导数的一般扩散方程.分数阶核方程已经证明在反常慢扩散(次扩散)情况下特别有用.但是,有效的求解非线性反常次扩散方程的方法仍然处于初期阶段.文中对非线性反常次扩散方程进行了研究,利用Adomian分解方法构造一个近似解,并给出一些数值例子来说明这个方法的有效性和简单性.

Adomian分解法与Runge-Kutta方法之比较

利用数值实验,对Adomian分解法和经典Runge-Kutta方法进行比较.实验结果表明,用Adomian分解法求解微分方程具有误差小、精度高的优点.

基于Pasternak地基模型和Adomian分解方法的扩底桩水平动力响应分析

工程上广泛采用基于Winkler模型的层状地基反力系数法对桩土水平动力响应进行分析,该方法忽略了地基土剪切作用的影响,与工程实际有一定偏差。另外,对桩土的非线性相互作用和如扩底桩、楔形桩等变截面桩问题常用的传递矩阵法或中心差分法,计算过程较为繁琐。基于Pasternak地基模型和Adomian分解方法,提出一种考虑地基土剪切作用的桩土水平动力相互作用近似计算方法,该方法计算简便且结果精度较高,对变截面桩问题有很好的适用性;并基于该方法,对扩底桩水平动力响应问题和影响因素进行分析。结果指出,扩底半径和上部桩周土弹性模量对扩底桩水平动力响应影响较大,随着扩底半径的增加和桩周土弹性模量的增大,扩底桩水平振动位移幅值逐渐减小。另外,在较低频率的荷载激励下,应考虑土层对桩的剪切作用。

应用RKM和ADM分解方法解一类二阶微分方程

应用RKM和ADM分解方法求解一类二阶非线性微分方程,该方法避免了求解带有未知参数的非线性方程组,同时给出了收敛性分析,并且用算例加以证明方法的有效性.

应用RKM和ADM分解方法解一类二阶积分微分方程

本文应用RKM和ADM分解方法求解一类二阶带有边值条件的积分微分方程,此方法避免了求解带有未知参数的非线性方程组,同时给出了收敛性分析,并且用算例加以证明方法的有效性。

利用ADM方法设计振动梁的体积位移传感器

提出了一种用来测量任意边界振动梁的体积位移传感器设计方法。利用压电材料聚偏氟乙烯(PVDF)良好的压电性能,通过基于Adomian分解(ADM)法,求出任意边界梁的结构模态形状2阶空间导数的闭环级数解,通过模态法设计出特殊形状的PVDF传感器,使PVDF输出信号为所需要的振动梁体积位移。结果表明,在有限频率范围内,基于ADM法设计任意边界条件振动梁结构的PVDF体积位移传感器是可行的。

非线性微分方程的多步修正和修正的渐近Adomian分解法（英文）

Adomian分解方法是解微分方程的一种分析方法.基于Adomian分解方法和修正的渐近Adomian分解方法,给出了多步修正的渐近Adomian分解方法.指出修正的渐近Adomian分解方法可以给出非线性微分方程的精确解.多步修正的渐近Adomian分解方法也可以给出精确解且最小化计算量.一些数值例子表明多步修正的渐近Adomian分解方法的有效性.对于一些问题,多步修正的渐近Adomian分解方法是优于Adomian分解方法和修正的渐近Adomian分解方法.

散射波积分方程的Adomian分解解法

在背景模型基础上,求解模型扰动后的地震波散射场,这是目前地震反演中的一个关键步骤.本文将计算数学中求解非线性积分方程的Adomian分解方法,应用到求解标量波散射场的Lippmann-Schwinger积分方程和Ricatti积分方程中,分别得到了散射场的Born序列解和Rytov序列解.通过一维和二维数值算例说明:在满足一定的条件下,散射场的这两种序列解稳定收敛,与传统的Born和Rytov近似解相比,引入散射序列中的高阶项可以更精确地描述地震波散射场.

用Adomian分解法求带有分数阶导数的加热一般第二级流体的Stokes第一类问题

考虑一般第二级流体的Stokes第一类问题。为了描述这样一个流体,在基本关系模型里引进分数阶微积分学方法。但是,有效地求解分数阶加热一般第二级流体的Stokes第一类问题(简写为SFP-HGSGF)的方法仍然不多。在此利用Adomian分解方法构造近似解。最后用一些数值例子来说明此方法的有效性、可靠性和简单性。

Adomian多项式的计算及其在整数阶和分数阶非线性微分方程中的应用

讨论分数阶微分方程和Adomian分解方法的应用.首先,回顾Adomian多项式的几种新的快速算法,包括单变量和多变量Adomian多项式.然后,讨论Rach-Adomian-Meyers修正分解方法、多级分解法和收敛加速概念,包括对角Pade近似和迭代Shanks变换.最后,研究Adomian分解法、修正分解法和收敛加速技术在分数阶微分方程求解中的应用.方法给出了容易计算、容易验证和迅速收敛的解析近似解序列.

一种半导体器件模拟的新方法

文章提出了一种半导体器件模拟的新方法,这种新方法将Adomian的变量分解思想用于强耦合、强非线性的半导体器件基本方程组的求解中。

逆算符理论方法在求解一维相对论振子振动方程中的应用

本文应用逆算符理论方法──Adomian分解求解一维相对论振子的振动方程，得到10阶逼近解。

利用模糊Laplace变换的方法求解模糊分数阶积分微分方程

研究了模糊非线性Caputo意义下分数阶积分微分方程。通过应用改进的模糊Laplace变换和Adomian分解方法,找到了一个非线性模糊分数阶积分微分方程的近似解,最后给出例子进行说明。

一类时间分数非线性对流—扩散方程的Adomian解法

文章在分形介质中建立了一类Caputo意义下的含有外力和吸附效应的时间分数阶非线性对流——扩散方程.并利用Adomian分解方法给出了该方程满足初始条件的以无穷级数形式表示的解.

一种改进的Adomian分解方法

给出了一种新的改进Adomian分解方法,新方法能有效地解决传统Adomian分解方法及其改进方法的不足.将新改进方法应用于第二类Volterra积分方程、积分-微分方程求解,并与传统Adomian分解方法及其改进方法作比较分析,结果表明提出的新改进方法能返回方程精确解析解.

联合Duffing方程和Van der Pol方程的非线性分数阶微分方程(英文)

本文研究了Adomian分解方法在非线性分数阶微分方程求解中的应用. 利用Riemann-Liouville分数阶导数和Adomian分解方法, 将Duffing方程和Van der Pol方程联合在一个分数阶方程中,并获得了此方程的解析近似解.

对一个非线性力学问题的进一步探讨

本文详细讨论一个非线性力学问题，得出了不同运动情形的解析解（精确解），使用逆算符方法求解该问题的Adomian逼近解（近似解），并将两者进行比较．

非线性微分方程解析近似解的自动推导

基于R.C.Rach归纳提出的关于.Adomian多项式的四种新算法,在计算机代数系统Maple平台上开发了非线性定解系统解析近似解的自动推导软件包NAPA,该软件包在完全实现Adomian分解法的基础上,也嵌入了Pade有理逼近技术.因此,NAPA可自动推导出非线性边值问题更准确的解析近似解.同时,该软件包也可直观地比较这四种算法各自的优缺点.另外,NAPA软件包的用户界面很友好,有些结果可以图示的方式直观给出.最后通过几个实例来说明NAPA的有效性和灵活性.