基于Adomian分解算法的新型分数阶混沌系统特性分析与FPGA实现

混沌电路实现是混沌研究的基础,目前混沌系统的FPGA实现多数采用在MATLAB DSP Builder平台搭建模型实现,由于分数阶积分器难于构造,该方法适合实现整数阶混沌系统,同时其他基于分数阶微积分算法的编程实现方法原理复杂,消耗资源多。针对上述问题,提出了一个新型混沌系统,通过Lyapunov指数,分岔图,平衡点等手段对系统的动力学行为进行了数值分析,进一步将其拓展到分数阶,给出了系统阶次q为0.8时不同状态下的相图,其结果与分岔图所描述的状态吻合。最后,采用Adomian分解法实现了该分数阶系统的FPGA硬件电路,通过示波器观察到混沌相图与数值仿真结果一致,从而验证了该分数阶混沌系统理论分析的正确性及可行性。

地下水流区域上的异质含水层模型的分段Adomian近似解

基于Adomian分解法和Taylor公式,给出三角形地下水流区域上的异质含水层模型的分段Adomian近似解。为三角形区域对应的二阶偏微分方程的边值问题提供一个新的Adomain算法。

分数阶超混沌Lorenz系统的数值求解及其动力学特性分析

采用预估—校正算法和Adomian分解算法求解分数阶超混沌Lorenz系统,并对比研究两种算法结果。从得到的吸引子和频谱结果来看,两种算法得到的结果比较一致,都可用于分数阶混沌系统数值求解。分析了系统的动力学特性和C0复杂度,实验结果表明分数阶Lorenz系统具有丰富的动力学特性,采用Adomian算法能够得到更小的系统产生混沌最小阶数,当参数变化时,系统的混沌范围更广。最后基于C0复杂度设计了一种有效的系统参数选取算法。为分数阶混沌系统应用提供了理论与实验基础。

分数阶混沌同步磁阻电机的滑模控制

利用数值方法,计算了分数阶同步磁阻电机系统的最大李雅普诺夫指数,并对其状态值时间序列进行0-1测试,得出其出现混沌运动的最小阶数约为2.01,表明该系统在特定阶数和参数情况下会出现混沌振荡,进而严重影响电机动态性能和稳定性。通过考察控制系统的频率特征,基于无穷状态方法和滑模控制理论设计合理的控制器,借助李雅普诺夫方法,实现了该系统在无干扰和有干扰2种情况下的镇定控制,系统状态镇定控制的评价指标是系统能否迅速达到零值全局渐进稳定,数值仿真验证了本文方法的有效性。研究分数阶同步磁阻电机的镇定控制问题对工程实践中研究优良的控制方法提供了参考。

分数阶统一混沌系统动力学及其复杂度分析

基于Adomian分解算法、Lyapunov指数谱、分岔图和吸引子相图分析了分数阶统一混沌系统的复杂动力学特性,并揭示了系统状态随参数和微分阶数变化的规律以及系统走向混沌的道路。采用C 0算法和SampEn算法计算了分数阶统一混沌系统的复杂度。通过分析与最大Lyapunov指数谱的比较,发现复杂度的计算结果与最大Lyapunov指数谱结果在反应分数阶统一混沌系统的动力学特性方面具有较好的一致性,且C 0算法的分析结果优于SampEn算法的分析结果。最后,设计了基于统一混沌系统的伪随机序列发生器。测试结果表明,其可以通过全部NIST测试项目,这为分数阶统一混沌系统的实际应用奠定了实验基础。

分数阶混沌系统的Adomian分解法求解及其复杂性分析

根据分数阶微分定义,采用Adomian分解算法,研究了分数阶简化Lorenz系统的数值解.研究发现,该算法与预估-校正算法相比,求解结果更准确,所耗计算资源和内存资源更少,求解整数阶系统时较Runge-Kutta算法更准确;利用Adomian算法得到的分数阶简化Lorenz系统出现混沌的最小阶数为1.35,比利用预估-校正算法得到的最小阶2.79更小.采用相图、分岔图分析了该系统的动力学特性,基于谱熵算法(SE)和C0算法分析了该系统的复杂度.结果表明,复杂度结果和分岔图一致,说明系统的复杂度同样能反映出系统动力学特性;复杂度随阶数q的增加呈总体减小的趋势,而混沌态时系统参数c变化对系统复杂度影响不大.为分数阶混沌系统应用于信息加密、保密通信领域提供了理论与实验依据.

Conformable分数阶单机无穷大电力系统分岔与混沌研究

基于Conformable分数阶微分定义和Adomian分解算法,设计了Conformable分数阶非线性系统半解析解算法和Lyapunov指数谱算法.采用Lyapunov指数谱、分岔图和吸引子相图分析了Conformable分数阶单机无穷大电力系统中的分岔与混沌现象,揭示了系统状态随参数和微分阶数变化时的规律以及系统走向混沌的道路.Matlab仿真数值模拟结果表明:Conformable分数阶单机无穷大电力系统的动力学特征丰富,系统产生混沌的最小阶数为0.41,系统初值的改变直接影响系统状态,并发现了多涡卷混沌吸引子和共存吸引子,功角失稳是产生多涡卷吸引子的根本原因.研究结果表明了求解算法的有效性与Conformable分数阶单机无穷大电力系统动力学特性的丰富性.