Airy函数——二阶微分方程f″-zf=0的特解

本文讨论了一个用含变量的积分表示的函数 ,即 Airy函数 .证明了 Airy函数是整函数 ,并且是二阶微分方程 f″-zf=0的一个特解 ,进一步给出了 Airy函数的麦克劳林展开式 .

Airy函数的零点分布

作为二阶微分方程f″-zf=0的解 ,Airy函数有可列个零点且均为负数。借助Macdonal函数 ,证明了这一重要结论 ,其证明过程不涉及整函数阶的问题 。

Airy函数的零点分布

作为二阶微分方程 f″-zf=0的解 ,Airy函数有可列个零点且均为负数 ,本文借助 Macdonal函数 ,证明了这一重要结论 .其证明过程不涉及整函数阶的问题 ,是一种较为初等的证明方法 .

关于Airy函数的一些讨论

在平面问题中，如果已知边界某点处理的应力函数值和偏导数值为零，则可由边界上的外载荷来构造出Ａｉｒｙ应力函数。文章利用虚拟载荷和坐标变换的办法，避免了在构造Ａｉｒｙ应力函数时可能出现的问题。

船行波的Airy函数渐近解

把船作为点源,从水动力学方程出发,导出无粘流体中水上船行波高积分表达式,并采用留数定理和相位函数展开法获得船行波高用Airy函数表示的一个简洁的渐近表达式,消除了在船行波侧边上的奇性,并改进了Ursell的结果,得到了更明确的结论.

一种推导Airy应力函数的方法

无体力时,平面问题的平衡方程为:

界面效应对半导体量子点异质结的电子能级扰动的分析

提出采用壳状结构和渐变有限深势阱模型的方法来分析界面效应对半导体量子点异质结的束缚态电子能级的扰动。模拟计算表明,对于处于强受限的量子点,界面效应明显。随着量子点的表面区域增大和量子点尺寸的减小,能级移动增加,在低能级时近似呈线性变化关系。

铁磁体/共振隧穿二极管复合器件中的自旋注入研究

本文在共振遂穿二极管(RTD)的基础上引入自旋,研究了这种铁磁体(FM)/RTD复合结构中的自旋输运行为。结果表明:器件的自旋极化率随着费米能呈现类周期性振荡;这种振荡行为还与器件的尺寸有关系,随着RTD厚度减小,峰宽增大。该器件中的自旋极化率最大可达到近40%。器件的自旋相关电子输运行为还可以通过外加偏压进行调控。

外场中多势垒结构的共振传输

利用艾里(Airy)函数和转移矩阵方法精确求解了存在电场的一维多势垒结构的电子一维定态薛定谔方程,求出了在一维多势垒结构中电子共振透射系数的表达式,并进一步研究了多势垒结构的共振透射系数与有效质量和势垒宽度及外加偏压的关系.

共振声子THz QCL有源区结构设计

利用Airy函数代换与传输矩阵方法精确计算了有外加偏压下电子在共振声子太赫兹量子级联激光器有源区单个周期内的透射系数与波函数,得到了不同偏压下的电子波函数分布以及准束缚态能级位置与外加偏压的关系曲线。在仿真计算的基础上设计了一种共振声子太赫兹量子级联激光器的有源区结构。计算结果表明,对于设计的结构,当单个周期两端的外加偏压为45 mV时达到太赫兹工作点。此时,发射区内E3能级和E2能级对应的波函数能够交叠,相应发射波属于太赫兹频段,波长为98.0μm,频率为3.05 THz。电子在弛豫区内E2和E1能级间跃迁发出的能量为36.0 meV,与GaAs的纵向光学声子能量(36 meV)相同,有利于粒子数反转。

一致渐近在特征值问题中的应用

利用由Bassom等提出的一致渐近方法研究了具有简单转折点的大特征值问题,得到了大特征值问题的严格的Airy渐近解,它在Stokes线上一致成立;并得到了大特征值的近似表达式.

地-电离层波导中VLF场的两种球面模型解对比分析

针对甚低频电波在各向同性地-电离层波导中传播时场量解算原理及其所涉及的关键问题进行研究,重点分析了基于W.K.B方法与基于Airy函数方法的高度增益函数求解过程,对比了不同频率下2种方法所得相对相速度以及各阶模式之间的差异性,分析了叠加模式数、信号发播频率、电离层高度等对接收点场强的影响。仿真分析表明:W.K.B方法适用于VLF的较低频段,而基于Airy函数的方法在VLF的中/高频段具有更高的可靠性。

一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题

讨论一类具有n阶转向点的大参数奇摄动方程的特征值问题。首先,利用一个特殊的变换将原具有n阶转向点的大参数问题转化为便于讨论的问题;其次,求得了用特殊函数表示的渐近解,并研究所得到解的性态,指出了该解为具有n阶转向点的大参数奇摄动问题渐近解的一致有效性;再次,利用所给的边界条件求出了原问题的特征函数和特征值;最后,用定理形式论述相应的大参数问题的结果,并指出当n=1时与前人讨论的结果一致。

圆形巷道围岩应力场的自然边界元法

根据复变函数法和复Fourier级数法,通过自然边界归化分别得到了圆形巷道在整体平衡支护及局部非平衡支护时围岩内Airy应力函数的边界积分公式,并得到了各自应力场的解析解或数值解;对比分析了这两种应力场随侧压系数或支护角度变化的分布规律,计算表明,局部支护时随着侧压系数或支护角度的增加,压应力峰值下降,使得上覆岩层的稳定性得到提高.

PBL剪力键的弹性静力解析解

基于Airy应力函数和Winkler弹性地基梁理论,进行钢混组合结构中PBL剪力键在工作状态下的弹性静力解析解研究。根据PBL剪力键在工作状态下的受力特性,将PBL剪力键简化为混凝土圆环与贯穿钢筋相互作用的力学模型。在假设混凝土圆环的接触应力为抛物线分布的条件下,借助Airy应力函数,求解其工作状态下的应力和位移的解析解;应用Winkler弹性地基梁理论,得出贯穿钢筋的应力和位移的解析解。运用该解析解和有限元对算例的计算结果进行对比,结果表明该PBL剪力键在工作状态下的弹性静力解析解是可靠的。

数据链试飞电波传播衰减计算

数据链作用距离的试飞结果受试验区电波传播衰减影响很大,需要对其进行精确计算,为分析试飞结果提供支持。Fock级数法是计算电波衰减的一种精确方法,本文详细讨论了应用该方法求解试验区电波传播衰减的工程计算问题。

VOR试飞电波传播衰减计算

VOR作用距离的试飞结果受试验区电波传播衰减影响很大，需要对其进行精确计算，为分析试飞结果提供支持。Fock级数法是计算电波衰减的一种精确方法，本文详细讨论了应用该方法求解试验区电波传播衰减的工程计算问题。

含一阶转向点方程的渐近分析

本文运用Ａｉｒｙ函数的性质和Ｇｒｏｎｗａｌｌ－Ｂｅｌｌｍａｎ不等式的推广型研究了具有一个一阶转向点的合大参数ｕ的二阶徽分方程的解的首次近似、高次逼近及其误差估计．我们所使用的方法不同于以前处理类似问题的方法，本文得到几点新的结论．

复杂位移边界下地层空洞的稳定性分析

文章采用室内模型试验研究隧道开挖对粘性土层中赋存空洞的变形影响,地层中的赋存空洞的变形模式可分为径向收缩变形、椭圆化变形、竖向沉降变形和水平侧移变形4种及其不同组合。文章应用Airy应力函数法获得了复杂位移边界条件下空洞洞周应力场的精确解答,并根据剪切屈服条件求得地层变形引起的空洞周边塑性区范围,分析了不同变形方式对塑性区分布的影响。结果表明:空洞径向收缩使塑性区由左右两侧发展成闭合环形,且呈对称地向洞周45°斜上方围岩深部扩展;椭圆化变形加剧了空洞顶、底部地层塑性区的扩展;竖向沉降造成空洞顶、底部屈服范围向深部转移扩大;空洞水平侧移使塑性区逐渐向空洞另一侧转移并向围岩深部发展。因此,含空洞地层中城市隧道安全施工的核心问题是对空洞结构的稳定性控制。研究结果对城市隧道建设地层变形的精细化预测、地面塌陷事故预报具有重要意义。

关于正交各向异性弹性材料的应力场

随着新型复合材料日益广泛地应用在宇航、船舶、建筑等部门，对带孔的，带裂纹的正交各向异性材料的应力场和位移场的研究，已成为国内外关注的重要课题之一。本文从理论上提出了“等价空间”的概念，发展了空间变换法，较简捷地解决了带孔的、带裂纹的正交各向异性板、壳Kelvin奇异解的数学力学模型，提出了求解这类问题的独特思路，解决了这类非均匀材料的应力场{O’ij}的求解问题。