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On the Negative Extremums of Fundamental Functions of Lagrange Interpolation Based on Chebyshev Nodes
1
作者 Laiyi Zhu Xu Xu 《Analysis in Theory and Applications》 2013年第4期348-357,共10页
In this paper, we investigate the negative extremums of fundamental functions of Lagrange interpolation based on Chebyshev nodes. Moreover, we establish some companion results to the theorem of J. Szabados on the posi... In this paper, we investigate the negative extremums of fundamental functions of Lagrange interpolation based on Chebyshev nodes. Moreover, we establish some companion results to the theorem of J. Szabados on the positive extremum. 展开更多
关键词 Negative extremum lagrange interpolation chebyshev polynomial fundamentalfunction of interpolation.
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A Meshless Collocation Method with Barycentric Lagrange Interpolation for Solving the Helmholtz Equation
2
作者 Miaomiao Yang Wentao Ma Yongbin Ge 《Computer Modeling in Engineering & Sciences》 SCIE EI 2021年第1期25-54,共30页
In this paper,Chebyshev interpolation nodes and barycentric Lagrange interpolation basis function are used to deduce the scheme for solving the Helmholtz equation.First of all,the interpolation basis function is appli... In this paper,Chebyshev interpolation nodes and barycentric Lagrange interpolation basis function are used to deduce the scheme for solving the Helmholtz equation.First of all,the interpolation basis function is applied to treat the spatial variables and their partial derivatives,and the collocation method for solving the second order differential equations is established.Secondly,the differential matrix is used to simplify the given differential equations on a given test node.Finally,based on three kinds of test nodes,numerical experiments show that the present scheme can not only calculate the high wave numbers problems,but also calculate the variable wave numbers problems.In addition,the algorithm has the advantages of high calculation accuracy,good numerical stability and less time consuming. 展开更多
关键词 Helmholtz equation chebyshev interpolation nodes Barycentric lagrange interpolation meshless collocation method high wave number variable wave number
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ON LAGRANGE INTERPOLATION FOR |X|~α (0 < α < 1) 被引量:1
3
作者 Laiyi Zhu and Zhiyong Huang School of Information People’s University of China Beijing, 100872P. R. China 《Analysis in Theory and Applications》 2009年第1期16-24,共9页
We study the optimal order of approximation for |x|α (0 < α < 1) by Lagrange interpolation polynomials based on Chebyshev nodes of the first kind. It is proved that the Jackson order of approximation is attained.
关键词 lagrange interpolation polynomial chebyshev nodes Jackson order of ap- proximation
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On the Average Errors of Multivariate Lagrange Interpolation
4
作者 Zengbo Zhang Yanjie Jiang 《Journal of Applied Mathematics and Physics》 2013年第6期1-5,共5页
In this paper, we discuss the average errors of multivariate Lagrange interpolation based on the Chebyshev nodes of the first kind. The average errors of the interpolation sequence are determined on the multivariate W... In this paper, we discuss the average errors of multivariate Lagrange interpolation based on the Chebyshev nodes of the first kind. The average errors of the interpolation sequence are determined on the multivariate Wiener space. 展开更多
关键词 MULTIVARIATE lagrange interpolation AVERAGE Error chebyshev POLYNOMIAL WIENER Sheet Measure
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The Average Errors for Lagrange Interpolation on the Wiener Space 被引量:5
5
作者 Gui Qiao XU 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2012年第8期1581-1596,共16页
For the weighted approximation in Lp-norm, we determine the asymptotic order for the p- average errors of Lagrange interpolation sequence based on the Chebyshev nodes on the Wiener space. We also determine its value i... For the weighted approximation in Lp-norm, we determine the asymptotic order for the p- average errors of Lagrange interpolation sequence based on the Chebyshev nodes on the Wiener space. We also determine its value in some special case. 展开更多
关键词 chebyshev polynomial lagrange interpolation weighted Lp-norm Wiener space
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Quadrature Formula of Singular Integral Based on Rational Interpolation
6
作者 Du Jin-yuan Zhang Meng 《Wuhan University Journal of Natural Sciences》 CAS 2002年第3期253-260,共8页
We construct a quadrature formula of the singular integral with the Chebyshev weight of the second kind by using Lagrange interpolation based on the rational system {1/(x?a 1), 1/(x?a 2), …}, and both the remainder a... We construct a quadrature formula of the singular integral with the Chebyshev weight of the second kind by using Lagrange interpolation based on the rational system {1/(x?a 1), 1/(x?a 2), …}, and both the remainder and convergence of the quadrature formula established here are discussed. Our results extend some classical ones. 展开更多
关键词 rational system generalized chebyshev polynomial lagrange interpolation singular quadrature formula
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二通道线性相位Neville-Lagrange提升小波滤波器组设计
7
作者 陈冬 张田文 李东 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2009年第7期1413-1423,共11页
基于提升格式的第二代小波可以通过对第一代小波滤波器组采用劳伦多项式的欧几里德分解而得到,而直接设计符合提升格式的二代小波一直是需要深入研究的热点问题.文中把Neville滤波器理论和Lagrange插值理论结合起来,构造了二通道线性相... 基于提升格式的第二代小波可以通过对第一代小波滤波器组采用劳伦多项式的欧几里德分解而得到,而直接设计符合提升格式的二代小波一直是需要深入研究的热点问题.文中把Neville滤波器理论和Lagrange插值理论结合起来,构造了二通道线性相位Neville-Lagrange提升小波滤波器组,并证明了其线性相位性质,讨论了其归一化方法.文中给出了二通道线性相位的Neville-Lagrange-44(简称N-L-44)提升小波滤波器组实例,并与JPEG2000的9/7小波做了图像压缩实验比较.实验结果表明:N-L-44提升小波滤波器组的图像压缩效果要明显好于9/7小波滤波器组,其在低比特率(bpp<1)时的图像压缩效果要好于9/7小波的lifting格式.而且相对于9/7小波,二通道线性相位Neville-Lagrange提升小波滤波器组还具有良好的潜在发展空间,例如其可以用来构建自适应提升小波滤波器组,可以扩展到纯二维提升小波滤波器组等等. 展开更多
关键词 neville滤波器 拉格朗日插值 提升小波 图像压缩 线性相位
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扰动Chebyshev结点上Lagrange插值的一致收敛性
8
作者 杨彩萍 《中国民航学院学报》 2002年第4期57-59,共3页
由经典插值理论Chebyshev结点上的Lagrange插值过程对犤-1,1犦上满足狄尼-李普希兹条件的任意函数一致收敛。而当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过O1nlnn ,则可证明基于扰动后的Chebyshev结点上的Lagrange插值过程仍然保... 由经典插值理论Chebyshev结点上的Lagrange插值过程对犤-1,1犦上满足狄尼-李普希兹条件的任意函数一致收敛。而当Chebyshev结点产生某些扰动时,只要扰动量不超过O1nlnn ,则可证明基于扰动后的Chebyshev结点上的Lagrange插值过程仍然保持一致收敛性。 展开更多
关键词 扰动 chebyshev结点 Lagerange插值 收敛性
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滑动式Lagrange与Chebyshev插值方法对BDS精密星历内插及其精度分析 被引量:2
9
作者 梁珂 周晓敏 +1 位作者 隋立春 刘伟东 《导航定位学报》 CSCD 2022年第3期145-151,共7页
北斗卫星导航系统(BDS)在实现高精度导航定位的同时必须实现对BDS精密星历内插,基于滑动式拉格朗日(Lagrange)插值和切比雪夫(Chebyshev)插值方法,对BDS三种类型轨道卫星进行精密星历插值分析,实验结果表明:当使用10阶滑动式Lagrange插... 北斗卫星导航系统(BDS)在实现高精度导航定位的同时必须实现对BDS精密星历内插,基于滑动式拉格朗日(Lagrange)插值和切比雪夫(Chebyshev)插值方法,对BDS三种类型轨道卫星进行精密星历插值分析,实验结果表明:当使用10阶滑动式Lagrange插值时,地球静止轨道(GEO)卫星精密星历三维坐标分量精度达到最高,均方根误差(RMS)分别为0.92、0.84、0.52 mm;当使用9阶Chebyshev插值时,GEO卫星精密星历三维坐标分量精度达到最高,RMS值分别为0.45、0.85、0.62 mm;当使用14阶滑动式Lagrange插值时,倾斜地球同步轨道(IGSO)卫星精密星历三维坐标分量精度达到最高,RMS值分别为0.85、1.28、1.38 mm;当使用14阶Chebyshev插值时,IGSO卫星精密星历X方向坐标分量、Y方向坐标分量精度达到最高,RMS值分别为0.79、1.30 mm,使用15阶Chebyshev插值时,IGSO卫星精密星历Z方向坐标分量精度达到最高,RMS值为0.62 mm;当使用14阶滑动式Lagrange插值时,中圆地球轨道(MEO)卫星精密星历三维坐标分量精度达到最高,RMS值分别为0.79、1.41、1.15 mm;当使用11阶Chebyshev插值时,MEO卫星精密星历Z坐标分量精度达到最高,RMS值为3.22 mm,当使用13阶Chebyshev插值时,MEO卫星精密星历Y坐标分量精度达到最高,RMS值为3.44 mm,当使用14阶Chebyshev插值时,MEO卫星精密星历Z坐标分量精度达到最高,RMS值为3.34 mm;滑动式Lagrange插值和Chebyshev插值方法适用于BDS不同轨道卫星精密星历内插,并且不同轨道卫星达到最佳精度时插值所取阶数不同,内插时应针对不同插值方法选择不同阶数以达到最佳结果。 展开更多
关键词 北斗卫星导航系统 滑动式拉格朗日插值 切比雪夫插值 精密星历
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|x|^α在第二类Chebyshev结点的有理插值 被引量:10
10
作者 张慧明 段生贵 李建俊 《四川师范大学学报(自然科学版)》 CAS 北大核心 2015年第6期889-892,共4页
由于|x|^α的Lagrange插值多项式逼近|x|^α效果很差,非光滑函数|x|的有理逼近非常有效,所以考虑|x|^α有理逼近.首先构造Newman-α型有理算子,它在(-∞,+∞)与|x|6α有共单调性.然后考虑Newman-α型有理算子逼近|x|^α... 由于|x|^α的Lagrange插值多项式逼近|x|^α效果很差,非光滑函数|x|的有理逼近非常有效,所以考虑|x|^α有理逼近.首先构造Newman-α型有理算子,它在(-∞,+∞)与|x|6α有共单调性.然后考虑Newman-α型有理算子逼近|x|^α收敛速度,结点组X取第二类Chebyshev结点.得到确切的逼近阶仅为O(1n).这个结果虽不及|x|的有理逼近,但优于|x|^αLagrange插值逼近. 展开更多
关键词 lagrange插值 第二类chebyshev结点 有理插值 Newman-α型有理算子 逼近阶
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Aitken插值法插值GPS卫星精密坐标 被引量:3
11
作者 刘靖晔 刘立龙 +1 位作者 宋元明 胡加星 《地理空间信息》 2011年第6期75-76,3,共2页
GPS卫星坐标的计算是GPS数据处理中重要的一个步骤,其精度直接影响到GPS定位的结果。在精密单点定位的数据处理中主要是通过内插精密星历的方法获取任意历元的精密卫星坐标,目前常用的内插方法有拉格朗日插值法、Neville内插法、切比雪... GPS卫星坐标的计算是GPS数据处理中重要的一个步骤,其精度直接影响到GPS定位的结果。在精密单点定位的数据处理中主要是通过内插精密星历的方法获取任意历元的精密卫星坐标,目前常用的内插方法有拉格朗日插值法、Neville内插法、切比雪夫插值法[1、6]。详细地介绍了Aitken插值法并对这几种算法的结果进行了分析比较,最后得出Aitken插值法也能满足实际应用的精度要求。 展开更多
关键词 aitken插值 拉格朗日插值 neville内插法 切比雪夫插值
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Interpolation Method Research and Precision Analysis of GPS Satellite Position 被引量:2
12
作者 Jianmin WANG Yabo LI +1 位作者 Huizhong ZHU Tianming MA 《Journal of Systems Science and Information》 CSCD 2018年第3期277-288,共12页
According to the precise ephemeris has only provided satellite position that is discrete not any time,so propose that make use of interpolation method to calculate satellite position at any time.The essay take advanta... According to the precise ephemeris has only provided satellite position that is discrete not any time,so propose that make use of interpolation method to calculate satellite position at any time.The essay take advantage of IGS precise ephemeris data to calculate satellite position at some time by using Lagrange interpolation,Newton interpolation,Hermite interpolation,Cubic spline interpolation method,Chebyshev fitting method respectively,which has a deeply analysis in the precision of five interpolations. The results show that the precision of Cubic spline interpolation method is the worst,the precision of Chebyshev fitting is better than Hermite interpolation method. Lagrange interpolation and Newton interpolation are better than other methods in precision. Newton interpolation method has the advantages of high speed and high precision. Therefore,Newton interpolation method has a certain scientific significance and practical value to get the position of the satellite quickly and accurately. 展开更多
关键词 precise ephemeris satellite position lagrange interpolation Newton interpolation hermite interpolation cubic spline interpolation chebyshev fitting
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Chebyshev-Gauss-Lobatto节点的一个注记
13
作者 和文强 秦国良 包振忠 《郑州大学学报(理学版)》 CAS 北大核心 2015年第1期28-32,共5页
利用Lagrange插值基函数和Chebyshev多项式的性质,推导以Chebyshev-Gauss-Lobatto点为插值点构造的插值基函数的一阶、二阶微分矩阵的显示格式,并由插值点的性质得出两者之间的关系.通过对具有解析解的一维对流扩散方程进行数值求解,验... 利用Lagrange插值基函数和Chebyshev多项式的性质,推导以Chebyshev-Gauss-Lobatto点为插值点构造的插值基函数的一阶、二阶微分矩阵的显示格式,并由插值点的性质得出两者之间的关系.通过对具有解析解的一维对流扩散方程进行数值求解,验证了一阶、二阶微分矩阵显式格式的正确性.数值结果表明:由微分矩阵显式格式可以方便地构造配置点谱方法中的拟谱算子,利用其求解微分方程,在较少的网格点时,即可得到快速收敛的高精度的数值结果.研究工作对配置点谱方法的应用具有一定的理论指导意义. 展开更多
关键词 谱方法 chebyshev-Gauss-Lobatto节点 lagrange插值基函数 微分矩阵
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一类插值结点上的Lagrange插值基本多项式的估计
14
作者 袁安锋 邢春峰 《北京联合大学学报》 CAS 2008年第2期77-78,86,共3页
Lagrange插值过程比较简单、直接,有着广泛的实际应用价值。基于第二类Chebyshev结点组上给出了Lagrange插值基本多项式的估计,给出了Lebesgue常数的一个范围,得到了第二类Chebyshev结点组是一类比较好的结点组。
关键词 lagrange插值基本多项式 第二类chebyshev多项式结点 LEBESGUE常数
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Lagrange插值于Wiener空间下的平均误差 被引量:3
15
作者 张政 崔然 许贵桥 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第1期17-21,共5页
在加权Lp范数逼近意义下讨论基于第二类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值序列在Wiener空间下的p-平均误差,得到了相应量的值或强渐近阶.
关键词 chebyshev多项式 lagrange插值 加权Lp范数 WIENER空间
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重心Lagrange插值配点法求解二维双曲电报方程 被引量:7
16
作者 刘婷 马文涛 《计算物理》 CSCD 北大核心 2016年第3期341-348,共8页
提出一种求解二维双曲电报方程的高精度重心Lagrange插值配点法.采用重心Lagrange插值构造包含时间和空间变量的近似函数.在给定Chebyshev-Gauss-Lobatto节点上,将多变量重心Lagrange插值近似函数代入双曲电报方程及其定解条件,得到离... 提出一种求解二维双曲电报方程的高精度重心Lagrange插值配点法.采用重心Lagrange插值构造包含时间和空间变量的近似函数.在给定Chebyshev-Gauss-Lobatto节点上,将多变量重心Lagrange插值近似函数代入双曲电报方程及其定解条件,得到离散代数方程组.包含狄里克雷和诺依曼边界条件的数值算例表明,本文方法程序实现方便并具有高精度,可应用于求解高维问题. 展开更多
关键词 双曲电报方程 重心lagrange插值 配点法 chebyshev-Gauss-Lobatto节点
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|x|~α在Chebyshev结点的有理插值 被引量:10
17
作者 张慧明 李建俊 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2016年第4期491-495,共5页
由于|x|~α的Lagrange插值多项式逼近|x|~α的效果很差,所以张慧明等(2015年)构造了Newman-α型有理算子,考虑|x|~α的有理逼近。当结点组X取Chebyshev结点时,利用Newman方法估计误差,得到逼近阶为O(1/n),结果优于|x|~α的L... 由于|x|~α的Lagrange插值多项式逼近|x|~α的效果很差,所以张慧明等(2015年)构造了Newman-α型有理算子,考虑|x|~α的有理逼近。当结点组X取Chebyshev结点时,利用Newman方法估计误差,得到逼近阶为O(1/n),结果优于|x|~α的Lagrange插值逼近。 展开更多
关键词 lagrange插值 chebyshev结点 有理插值 Newman-α型有理算子 逼近阶
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Lagrange插值在一重积分Wiener空间下的平均误差 被引量:2
18
作者 宁靖蕊 许贵桥 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第1期22-25,共4页
在加权L2范数逼近意义下确定了基于扩充的第一类Chebyshev结点组的Lagrange插值多项式列在一重积分Wiener空间下平均误差的强渐近阶.
关键词 lagrange插值 加权L2范数 一重积分Wiener空间 平均误差 chebyshev结点组
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|x|^α的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度
19
作者 章月红 詹倩 许树声 《数学理论与应用》 2006年第4期1-3,共3页
S.M.Lozinskii指出了函数|x|基于等距节点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度.2000年,M.Revers把S.M.Lozinskii的结果推广到|x|^α(0〈α≤1).本文考虑的是把等距节点改为修改的Chebyshev节点,从而把零点处的收敛速度... S.M.Lozinskii指出了函数|x|基于等距节点的Lagrange插值多项式在零点的收敛速度.2000年,M.Revers把S.M.Lozinskii的结果推广到|x|^α(0〈α≤1).本文考虑的是把等距节点改为修改的Chebyshev节点,从而把零点处的收敛速度从M.Revers证明的O(n^-α)提高O(n^-2α)。 展开更多
关键词 修改的chebyshev节点 lagrange插值多项式 收敛速度
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Lagrange插值在一重积分Wiener空间下的平均误差 被引量:3
20
作者 胡增周 《天津师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2012年第4期1-5,共5页
在加权L2-范数下,讨论了基于第二类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列在一重积分Wiener空间下的平均误差,得到了相应量的弱渐近阶.
关键词 平均误差 chebyshev多项式 lagrange插值 L2-范数 一重积分Wiener空间
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