Orlicz φ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式

众所周知,对数Minkowski不等式和对数Aleksandrov-Fenchel不等式,最近已先后问世.继这之后,本文通过引进混合体积测度和φ-多元混合体积测度,并且利用新近建立的Orlicz-AleksandrovFenchel不等式和经典的Hadamard积分不等式,建立了一个Orlicz空间上的φ-对数AleksandrovFenchel不等式.这个Orliczφ-对数Aleksandrov-Fenchel不等式在特殊情况下,分别产生了Aleksandrov-Fenchel不等式,对数Minkowski不等式,Orlicz对数Minkowski不等式,对数Aleksandrov-Fenchel不等式和Lp-对数Aleksandrov-Fenchel不等式.

Aleksandrov-Fenchel不等式及应用

本文运用Aleksandrov-Fenchel不等式,首先推广了Lutwak,Bonnesen和Fenchel等建立的三个有用的定理,这三个定理在解决某些唯一性问题中扮演着重要角色.然后,把这些结果从一般的混合体积和投影体推广到混合投影体的极和混合仿射表面积上,获得了一些较理想的结果.

q-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性

给出对偶Brunn-Minkowski理论中3个重要几何不等式的稳定性版本,即对偶混合体积中对偶Minkowski不等式与对偶等周不等式的稳定性版本,以及q-对偶混合体积中q-对偶Aleksandrov-Fenchel不等式的稳定性版本.

一阶导数有界条件下带有参数的Ostrowski型不等式

利用积分恒等式和不等式|∫_(a)^(b)K(t)(f′(t)-c)dt|≤t∈(a,b)/sup|f′(t)-c|∫_(a)^(b)|K(t)|dt以及引入参数求最值的方法,建立了具有有界一阶导数的可微函数的带有参数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

一组加权平均值参数不等式

采用变量替换,构建了一组加权平均值参数不等式,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广,加细了加权算术几何调和平均值不等式.

由Hermite-Hadamard不等式的一个推广形式所生成的不等式

考虑由一个推广的Hermite-Hadamard不等式的右边部分的连续加细所生成的两个差函数.引入参数求最值的方法,在Lipschitz条件下给出了关于这两个差函数的不等式.

四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

一个含离散型分式核的Hilbert型不等式

引入若干正参数,新构建了一个分式型的离散形态的核函数,并借助于权系数的方法,建立了一个二重Hilbert型级数不等式,并证明此不等式的常数因子是最佳取值.另外,根据余割函数的有理分式展开形式,给出最佳常数因子的余割函数表示形式.通过对参数赋予一些特殊数值,得到了一些已有结果,并且给出了一些新的含特殊核函数的Hilbert型不等式.

连续非单调变分不等式的一种惯性投影算法

一种求解非单调变分不等式问题的投影算法(IPA)由Ye (2022)提出。IPA无需变分不等式的映射具有任何的单调性,仅在映射连续且对偶变分不等式解集非空的条件下得到了算法的全局收敛性。本文提出了惯性的IPA算法,并在相同的假设下证明了新算法的全局收敛性。数值实验表明,惯性方法能加速IPA。

基于q微积分平均值不等式的Ostrowski型不等式研究

从q微积分平均不等式出发,建立了涉及q积分和qb积分的Ostrowski型不等式.作为特例,得到q积分和qb积分的Iyengar型不等式.

类型剖析,巧妙应用——基于不等式模块中的柯西不等式

柯西不等式是不等式模块中的一个重要不等式与基本内容,也是高考数学试卷中命题的重要考点与热点之一,备受各方关注。基于柯西不等式的应用,在高考命题中往往以求解最值、证明不等式及综合应用等为主,成为高考考查的基本形式与命题方向。

Lipschitz条件下高阶可微函数的Ostrowski型不等式

针对满足Lipschitz条件的高阶可微函数,通过建立积分恒等式,利用引入参数求最值的方法,建立了一类高阶可微函数的Ostrowski型不等式,加强了已有的Ostrowski型不等式。

预不变凸函数的q-Hermite-Hadamard型不等式和广义的q-Iyengar型不等式

研究量子积分的Hermite-Hadamard型不等式和Iyengar型不等式,首先建立带有一个参数的量子积分恒等式,然后用引入参数求最值的方法,建立了量子积分的广义的Iyengar型不等式;在一阶量子导数的绝对值是预不变凸函数的情形下,建立了量子积分的Hermite-Hadamard型不等式.

一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式

应用权函数的方法,Euler-Maclaurin求和公式,Abel部分求和公式及实分析技巧,求出了一个新的涉及一个多重可变上限函数和一个部分和的半离散Hilbert型不等式.作为应用,考虑了特殊参数下不等式中最佳常数因子联系多参数的等价条件及一些特殊不等式.

变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元的强收敛定理

在Hilbert空间中,针对变分不等式问题和不动点问题的公共元,构造了一种惯性黏性迭代算法。在适当条件下,采用映射半闭定义和投影算子技巧,证明了所构造算法产生的迭代序列强收敛于伪单调变分不等式解集和半压缩映射有限族公共不动点集的公共元。数值实验结果说明了该算法的有效性。所得结果改进和推广了已有文献的一些结果。

2024年“强基计划”数学测试之不等式试题赏析

2024年“强基计划”测试结束,我们研究其中部分高校的“强基计划”测试的数学试题,发现以不等式(代数不等式或者三角不等式)为背景的问题(主要是和最值密切相关的问题)在测试中高频出现,且试题的灵活性较大,值得今后有意参加“强基计划”测试的同学参考,故选择了其中部分典型试题,详细讨论如下。

关于两族推广的孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.

回归基础 探究本质——利用放缩法解数列不等式问题的教学启示

数列与不等式是高中数学的重要内容,而数列中的不等式问题是数列学习的难点.此类问题通常较为复杂,且难度系数较大,对学生的逻辑推理和数学运算能力有较高的要求,学生在解答这类问题,往往需综合运用数列、不等式、函数等知识.放缩在解决数列不等式问题的过程中能达到化繁为简、深入浅出的效果。结合数列的基础知识,巧妙利用不等式放缩,寻找化归的突破口。

一个涉及等差数列平方根不等式的加强

应用构造求和相消与待定系数法,建立关于等差数列{a_(k)}各项平方根倒数之和Σ_(k=m)^(n)1/√a_(k)的上、下限估计,加强了涉及等差数列的若干已有结论.

涉及三角形中线与内角余弦的一个不等式

设ma,mb,mc分别表示边BC,CA,AB上的中线长.在文[1]中,笔者证明了在锐角△ABC中成立不等式(m_(b)+m_(c))sinA/2+(m_(c)+m_(a))sinB/2+(m_(a)+m_(b))sinC/2≥m_(a)+m_(b)+m_(c).