关于显式的Alekseev-Meinrenken微分同胚

Alekseev-Meinrenken微分同胚是一个从埃尔米特矩阵集合到正定埃尔米特矩阵集合的映射,该映射由某些特殊的线性代数性质唯一刻画.本文运用纯线性代数方法重新给出了该微分同构的具体公式.

基于微分同胚变换的智慧交通锥反步编队控制

为解决智慧交通锥的摆放和回收,对于一类装有标准交通锥模型的移动机器人,提出了一种基于微分同胚变换的反步编队控制方法。根据编队摆放和回收条件,将反步技术应用于智慧交通锥的动态误差方程中;用构造Lyapunov函数,设计了系统的控制量。将微分同胚变换与传统的反步方法相结合,解决控制输入限制的问题。用Matlab仿真和机器人操作系统(ROS)实验平台进行了仿真与实验验证。结果表明:本控制方法智慧交通锥的线速度为-0.5~0.5 m/s,角速度为-0.5~0.5rad/s;编队距离误差均收敛到小于10 cm。相较于传统的反步编队控制方法,该文的反步编队控制方法可以更有效地控制智慧锥的线速度和角速度,使其稳定在规定范围内且变化平缓,能够保证智慧锥线速度和角速度的有界性,实现了斜线摆放以及回收工况下的编队控制。

基于多尺度方法的多模态微分同胚图像配准

多模态图像配准在遥感、临床医学等领域有着极其广泛的应用.在过去几十年,人们提出了许多有关多模态图像配准的模型.关于此问题,存在两大挑战:(1)物理网格重叠现象存在;(2)相似性度量极小/极大化问题不适定.针对这两个困难,该文提出了一种基于瑞利度量的多尺度微分同胚图像配准方法,该方法避免了估计联合概率密度函数,且在没有网格重叠及先验正则项的前提下,得到了能量泛函的一个光滑极小值点.此外,该文证明了所提模型的解的存在性及多尺度方法的收敛性,并通过数值实验验证了所提算法在单模态和多模态图像配准中的有效性.

面向CBCT图像的金字塔微分同胚变形牙齿网格重建方法

从锥形束计算机断层扫描(cone-beam computed tomography,CBCT)中生成准确、高质量的牙齿网格是数字牙科常用的一种计算机辅助技术。然而,现有的基于实例分割的方法需要进行复杂的后处理和大量手动修正才能生成符合后续使用要求(如有限元分析)的牙齿网格。通过学习由微分同胚变形生成多分辨率的牙齿网格,直接用CBCT图像生成高质量的牙齿网格。采用经典的两阶段网络,第1阶段,用改进后的牙齿检测网络准确定位和裁剪牙齿;第2阶段,基于微分同胚变形的金字塔流将球面网格从低分辨率变形为高分辨率,使得生成的牙齿网格高效逼近目标网格。实验结果表明,所提方法在各评估指标上和重建牙齿表面的几何质量上均优于现有先进方法。

大形变微分同胚图像配准快速算法

本文提出一种研究大形变图像配准算法.大形变使得图像信息和拓扑结构有较大的改变,目前该方面的研究仍然是一个难点.基于严密数学理论的微分同胚Demons算法是图像配准的著名算法,为解决大形变配准问题提供了重要基础.基于对微分同胚Demons算法的研究结合流形学习的思想提出一种大形变图像配准的新算法(MRL算法).新算法通过挖掘图像的局部和全局流形信息改进微分同胚Demons速度场的更新,更好地保持图像的拓扑结构.对比实验结果表明,本文所提出的算法能够快速高精度地实现大形变图像的配准.

基于微分同胚变换的故障重构算法

针对一类含有未知输入扰动的不确定非线性系统提出一种鲁棒故障重构方案.采用全局微分同胚变换,将非线性系统变换为二个子系统,使得其中一子系统不受故障影响,状态部分可观,另一子系统受故障影响但状态完全可观.利用滑模变结构原理对两个子系统分别设计状态观测器消除扰动对系统的影响后,再利用等值控制方法实现对故障的重构.应用案例验证了所提方法的有效性.

应用微分同胚正规形提高静态电压稳定

无功功率的合理补偿是电力系统稳定性和安全运行的一个重要因素,为研究其补偿方式,采用微分同胚正规形理论分析电力系统的潮流方程,提出了以节点电压非线性参与因子为指标来衡量电力系统中不同节点无功功率对静态电压稳定性的影响程度的方法。根据最危险模式的节点电压非线性参与因子大小分配无功功率,可以得到合理的无功补偿方式,有效地增强电力系统的电压稳定性。将所提出的方法用于New England39节点系统的仿真结果表明,随着电压非线性参与因子之间差值的减小,无功补偿方式趋于合理,系统电压稳定性逐渐提高。因此,节点电压非线性参与因子是分析电力系统电压稳定性的一个有效指标,可以用该指标对无功进行合理的分配,从而提高电力系统静态电压稳定性。

基于微分同胚的非线性系统解耦线性化

利用现代微分几何方法研究了非线性系统，通过构造适当的微分同胚，给出了非线性系统解耦线性化的充分必要条件．最后，用数值例子说明了本文所得的结论．

基于微分同胚映射和扩张状态观测器的高压直流非线性控制器的设计

为提高高压直流输电系统的抗干扰能力以及模型辨识的准确性,提出了一种基于微分同胚映射和扩张状态观测器的高压直流非线性控制器设计方法。首先利用微分同胚映射将高压直流输电系统模型中的非线性因素作为系统的控制输入,利用线性最优反馈和非线性误差反馈率确定最优预控变量;然后运用扩张状态观测器来辨识所有不确定因素,从而实现非线性控制规律的设计。将其应用在整流侧定电流控制和逆变侧定关断角控制中,仿真结果表明,该方法能够降低系统的上升时间和调节时间,增强系统的稳定性。

基于恒定动量矢量的快速大形变微分同胚非刚体标记点集匹配算法

目前经典的基于微分同胚非刚体变换的标记点匹配算法虽然克服了以往非微分同胚变换方法不能处理大形变非刚体变换的问题,但是普遍存在时空复杂度较高,算法收敛速度较慢以及匹配精确性和变换光滑性不能兼顾等问题.针对这些问题,本文提出了一种新的基于恒定动量矢量的快速大形变微分同胚非刚体标记点集匹配算法,该方法利用拉格朗日坐标系下的恒定动量矢量以及时间依赖的多尺度再生核来构造速度矢量场,然后采用基于规则化控制参数的确定性退火机制来搜索最优动量矢量,从而得到最终的微分同胚变换形变场.最后实验验证了本文所提新算法能使匹配的精确性和变换的光滑性达到较好的平衡兼顾,而且也较大程度地降低了算法的时间复杂度以及空间复杂度.

微分同胚的不可积性

考虑微分同胚的不可积性.在非共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件,进而在一般共振情形下给出了解析微分同胚存在形式首次积分的必要条件.

微分同胚正规形理论在确定负荷控制地点及SVC安装地点中的应用

应用微分同胚正规形理论,以非线性参与因子为依据,提出了确定实施负荷控制的地点及静止无功补偿(static var compensator,SVC)安装地点的更准确方法。分别以美国西部9节点系统、新英格兰39节点系统为算例进行了有功负荷控制和SVC安装地点分析,并采用电压稳定性指标以及动态仿真对系统的稳定性进行了检验。结果表明,微分同胚正规形方法能更好地反映电力系统的非线性特性,有效地确定实施负荷控制措施的地点以及SVC的安装地点。

Banach空间之间的微分同胚及其在区间分析中的应用

本文将Banach空间之间的同胚问题归之为一类动力系统非负解的存在性问题,证明了一个全局微分同胚定理,给出了一些推论,并应用于区间分析,推广了一些已有的结果.

带有n个洞的圆盘上扭转微分同胚的不动点数

利用球面上光滑向量场的奇点指标定理(Poincar啨-Hopf定理),给出了带有n个洞的圆盘上扭转微分同胚的不动点数估计及辛同胚情形不动点个数的下界限制.对于辛微分同胚给出了Poincar啨几何定理的一个直观证明.

同胚空间的分析和直线上微分构造

对特殊的同胚空间的分解,给出计算.直线上存在可数个相容微分构造.存在不相容微分构造.

有关微分同胚在分析学中的一些反例

文章构造了微分同胚在分析学中的一些反例,对点集拓扑,泛函分析中相关问题的理解和认识有益处。

基于Demons的微分同胚非刚性配准研究

Demons算法的一个局限是它无法处理大形变,且不能产生微分同胚的变换以满足计算解剖学的形态分析需要。利用李群中的指数映射,把原来Demons形变场相加的更新方式改进为若干次形变场间的复合,同时又保证了较高的运算效率。实验表明,新算法能配准大形变问题,且真实颅脑CT的实验结果与Demons算法的结果相近,但产生的形变场光滑可逆,并有相对更小的形变能量。

基于自适应微分同胚多分辨率Demons算法的多模态磁共振图像配准

微分同胚Demons能保证变形场的光滑可逆性,避免不合理形变的产生,但迭代次数需手动设定,且对配准结果影响较大。为解决此问题,提出自适应微分同胚的多分辨率Demons算法。首先利用非刚性配准的优化理论框架和多分辨率的策略,引入基于灰度的相似度能量函数,并设置配准终止条件,最终实现迭代次数的自适应。用check board图像,相同模态和不同模态的磁共振图像进行测试,采用配准评价指标进行定量分析,并分析不同驱动力和参数对配准结果的影响。实验结果表明:对于相同模态的磁共振图像,均方误差为514.796 5,归一化互相关系数为0.999 3,结构相似度为0.994 8;对于不同模态的磁共振图像,均方误差为1 354.1,归一化互相关系数为0.593 5,结构相似度为0.511 6;该算法均方误差最小,归一化相关系数、结构相似度最高;该算法具有高效性和鲁棒性,可用于磁共振图像的非刚性配准。

Banach空间上的微分同胚

本文利用非负强制函数及吸引盆的方法，同分同胚问题转化为讨论相应纯量微分方程在「０，＋∞）上存在非负解，得到了Ｂａｎａｃｈ空间的几个全局微分同胚定理，结论推广了文「５」、「７－９」、「１２」中的一些主要定理。

基于核微分同胚变换的实时剩余寿命预测

基于核密度估计的实时剩余寿命预测,不对数据分布形式做任何假设,而从数据本身出发研究其分布特征,避免了现有许多数据驱动方法需要进行模型结构假设及参数估计,但会导致寿命预测不够准确的问题,而传统核密度估计用于有界变量的概率密度估计时,会在区间边界处产生估计偏差,进而影响剩余寿命预测的准确性。针对以上问题,本文提出一种基于核微分同胚估计的实时剩余寿命预测方法。该方法利用微分同胚变换将有界随机变量变换到整个实数域,从而转换为传统意义上的核密度估计问题进行求解。最后,通过实例验证了该方法的可行性和有效性,并对最优初始样本数对实时剩余寿命预测准确性的影响进行了分析。