Alzer不等式的进一步推广

设 {an} ∞n =1为严格单调上升的正数列 ,给出若干条件使得下面的不等式对任意的正实数r成立 :anan+ 1<1n∑ni =1ari 1n + 1 ∑n+1i =1ari1/r,n ≥ 1 .这个结果推广了目前文献中已有的相关结果 .特别是 。

关于Alzer不等式的注记

设n为自然数,则对所有的实数r,nn+1<n1∑i=n1irn+11∑ni+=11ir1/r<1.两个界是最好可能的.

关于Alzer’s不等式的一个注记

对Alzer′s不等式的左端作进一步推广,并利用数学归纳法及微分中值定理证明了如下结果:对a,b∈R+及r∈R+,a(na+n m+)b+b<[1n∑in=1(ai+b)r/n+1m∑ni+=m1(ai+b)r]1r.

两个凸函数单调平均不等式的改进

改进了有关凹函数和凸函数的算术平均值单调性的某些已知结论.作为应用,加强了M inc-Sathre不等式和A lzer不等式.

H.Alzer函数单调性的证明与性质

利用H.A lzer不等式nn+1<1n∑ni=1ir1n+1∑n+1i=1ir1r<1,证明了H.A lzer函数的单调性,并得到了它的一些基本性质.