两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题

针对两类非对称双箭型矩阵的广义逆谱问题,本文先将两类矩阵的两组特征对作为其特征数据,然后利用矩阵元素间具有的函数关系、线性关系及箭型矩阵的相关性质,将两类矩阵的逆谱问题转换为求解线性方程组的问题,进而实现了两类矩阵的重构。本文给出了该问题有唯一解的充分必要条件以及问题构造的算法,并通过相应数值实例验证了所得结果。

A_n-型线性矩阵问题的典范形

给出了An-型路代数的所有不可分解表示与其对应的An-型线性矩阵问题的所有不可分解矩阵之间的一一对应,以及这些不可分解矩阵的典范形.

脉冲广义非线性测度型微分系统的边值问题（英文）

本文讨论了脉冲广义非线性测度型微分系统边值问题解的结构。借助广义系统和测度型微分系统的基本理论，给出了所讨论系统边值问题的适定条件以及解的Ｇｒｅｅｎ函数矩阵表示。并在有脉冲的影响下，讨论了Ｇｒｅｅｎ函数矩阵的性质。

求解线性互补问题的模系瀑布型多重网格方法

为快速求解一类线性互补问题,提出了模系瀑布型多重网格方法。该方法利用模系矩阵分裂迭代法作为瀑布型多重网格方法的光滑子,得到了满足要求的近似解。数值结果表明,该算法是有效的。

拟-Nekrasov型矩阵逆的无穷范数上界及其应用

目的提出一类新的非奇异矩阵:拟-Nekrasov型矩阵,研究其逆矩阵无穷范数的上界及在线性互补问题中的应用。方法利用QN-矩阵的定义、矩阵分解与不等式放缩技术进行研究。结果与结论给出了拟-Nekrasov型矩阵的定义,证明了其为非奇异H-矩阵的子类,推广了严格对角占优矩阵类,数值例子表明拟-Nekrasov型矩阵类与QN-矩阵类互不包含;给出了拟-Nekrasov型矩阵逆矩阵无穷范数的一个上界,证明了其优于经典的Varah界,同时得到了拟-Nekrasov型矩阵线性互补问题的误差界,数值算例阐明了所给误差界的优越性。

线性矩阵不等式半定互补问题的数值求解方法

线性矩阵不等式半定互补问题是一类新颖的多项式优化问题,是半定规划与互补问题的交叉研究内容。该问题可以转化为一系列带有线性矩阵不等式约束的多项式优化子问题,进而可以采用标量型松弛方法或矩阵型松弛方法进行求解。更进一步,当线性矩阵不等式半定互补问题的实数解个数有限时,利用本文给出的算法可以计算出该问题的全部实数解。最后,我们进行相关数值实验,分别使用标量型松弛方法和矩阵型松弛方法求解该问题,并将这两种方法的结果进行对比。

二次型最优调节器中QR矩阵的选取方法

本文提出了通过Hamilto矩阵M来给定权矩阵Q、R的方法,使建立起来的最优调节系统不但是在给定的Q、R下使二次型性能指标最优的,而且它还满足预先规定的瞬态响应要求。并用例子说明了这一方法的应用,而且一旦给出了适当的Q、R阵,我们可以完全不用求解Riccati非线性代数方程,利用状态反馈配置极点的方法,就可以求得在给定Q、R下的最优控制。

n元二次式的极值问题——二次型理论的一种应用

一个n元二次多项式存不存在极值?在什么情况下有极值?在“微积分学教程”中对连续且存在一、二阶连续偏导的函数的极值作了讨论,但是他未能给出一个存在极值的充要条件,故n元二次式的极值不能完全借用这个条件加以判定。

一本有特色的线性代数教程

由张肇炽先生主编的“线性代数及其应用”一书经西北工业大学出版社出版。该书是在作者多年从事线性代数课程改革式教学的基础上形成的。作者考虑到现代科学技术领域对线性代数理论和方法愈益增长的需要,在内容上较一般工科线性代数教程有较大充实,在体系上将代数和几何密切结合。

模系矩阵分裂迭代法定价机制转换下的美式Kou型跳扩散期权

[目的]研究机制转换下的美式Kou型跳扩散期权模型的数值解法。[方法]基于Crank-Nicolson拟合有限体积法离散得到的线性互补问题,引入高效的模系矩阵分裂迭代法进行求解。[结果]给出了H+离散矩阵下算法的收敛性定理。[结论]数值实验验证了新方法的有效性、稳健性和收敛性,且模系矩阵分裂迭代法的计算效率优于投影超松弛迭代法。

不可分解性与链环数

设 (K ,M )是由有限维代数Λ诱导的线性矩阵问题 ,那么R(K ,M )中的一个n×n矩阵M是不可分解的当且仅当M的典范型中的链环数等于 (M_dimn -1 ) .另一方面 ,M的自同态环的维数等于K_dimn -σ(M) .