Exact traveling wave solutions to 2D-generalized Benney-Luke equation

By using the dynamical system method to study the 2D-generalized Benney- Luke equation, the existence of kink wave solutions and uncountably infinite many smooth periodic wave solutions is shown. Explicit exact parametric representations for solutions of kink wave, periodic wave and unbounded traveling wave are obtained.

Bifurcations of traveling wave solutions and exact solutions to generalized Zakharov equation and Ginzburg-Landau equation

This paper studies the dynamic behaviors of some exact traveling wave solutions to the generalized Zakharov equation and the Ginzburg-Landau equation. The effects of the behaviors on the parameters of the systems are also studied by using a dynamical system method. Six exact explicit parametric representations of the traveling wave solutions to the two equations are given.

非线性动力系统多重周期解的伪不动点追踪法

提出一种求解非线性动力系统多重周期解的新的思路和方法（伪不动点追踪法）；这一方法由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手；引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数，将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题．文中以布鲁塞尔振子及轴承转子系统为例。顺序求得了Ｔ，３Ｔ，４Ｔ，…周期解。

求解非线性动力系统周期解推广的打靶法

提出一种确定非线性系统周期轨道及周期的改进打靶算法。首先通过改变系统的时间尺度 ,将非线性系统周期轨道的周期显式地出现在非线性系统的系统方程中 ,然后对传统打靶法进行改造 ,将周期也作为一个参数一起参入打靶法的迭代过程 ,从而能迅速确定出系统的周期轨道及其周期。该方法对初始迭代参数没有苛刻要求 ,可以用于分析强非线性系统 ,而且对参数激励系统同样有效 ,对高维系统也能迅速、准确地求得周期解。文中应用该方法对三维R¨ossler系统和八维非线性柔性转子 轴承系统的周期轨道和周期进行了求解 ,通过与四阶Runge Kutta数值积分结果比较 。

“森林—竹子—大熊猫”非线性动力系统的周期解与混沌奇怪吸引子

为从理论上研究"森林—竹子—大熊猫"三位一体的保护栖息地理念,考虑了竹子开花的影响,把竹子和森林分成两个阶段,建立了一个描述"森林—竹子—大熊猫"的非线性动力系统。利用Mawhin重合度理论可以证明此系统存在一个周期解,利用计算机数值模拟画出了此动力系统的周期解随时间的变化规律和相图。数值模拟显示脉冲的影响非常复杂,进一步研究还发现此模型存在一种新的混沌奇怪吸引子。讨论了得到的周期解和混沌奇怪吸引子的这些理论成果的生态意义。通过严谨的数学论证过程,证明了大熊猫栖息地的大熊猫、森林、主食竹是一个稳定的平衡系统这一结论,对大熊猫栖息地及其他类似濒危物种栖息地保护具有一定的指导意义。

非线性动力系统周期解的伪不动点追踪算法及应用

文中提出一种求解非线性动力系统稳定及不稳定周期解的新的思路和方法，它由寻找非线性动力系统同时存在的各个周期解间的联系入手，引入一个反映系统全局瞬态信息的标量函数．将非线性动力系统求各个周期解的问题转化为此标量函数的寻优问题，并以非线性轴承转子系统这一典型的倍周期分叉系统为例，顺序求得了Ｔ和２Ｔ周期解，从而揭示了这２个周期解间的内在联系．

柔性结构桥梁在非定常气动力作用下的近似周期解

以Tacoma大桥为例,针对工程中一类柔性结构桥梁在非定常气动力作用下的非线性动力学模型,在对其奇点类型和其周期运动存在性进行定性分析的基础上,利用谐波平衡法进行了定量分析,得到了该系统稳态的近似周期解。最后,通过数值仿真对理论结果进行了验证。结果表明,当风速在某一个区域内时,所得到的解析结果和数值结果非常接近,且与定性分析的结论一致。此时,由于长时间的周期振动会造成结构疲劳破坏,甚至可能会严重影响桥梁结构的安全,本文的研究结果在振动工程计算和理论设计中具有一定的指导意义。

考虑决策周期影响的离散契约供应链动力学行为

在传统供应链中,生产商可以通过建立批发价和补贴的契约来实现对销售商的控制,达到稳定的均衡.但在一个具有离散动力学特性的复杂供应链系统中,均衡往往由于受到生产商自身决策策略及决策周期的影响,从而演变为一个具有一定周期的极限环形态.通过对一个典型的生产商与零售商结成的供应链契约模型进行差分化、理论分析、Matlab/Simulink仿真以及对模型中的补贴和库存Lyapunov指数的探讨,证实了供应链契约模型中的均衡状态,在某些参数设置下,会因为决策周期和决策条件的变化,产生震荡,直至混沌.

广义的Zakharov方程和Ginzburg-Landau方程的精确解和行波解分支

获得了广义的Zakharov方程和Ginzburg-Landau方程的一些精确行波解,这些行波解有什么样的动力学行为,它们怎样依赖系统的参数?该文将利用动力系统方法回答这些问题,给出了两个方程的6个行波解的精确参数表达式.

(2+1)-维广义Benney-Luke方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究(2+1)-维广义Benney-Luke方程的精确行波解,获得了该方程的扭波解,不可数无穷多光滑周期波解和某些无界行波解的精确的参数表达式,以及上述解存在的参数条件.

分支方法与广义CH方程的显式周期波解

用动力系统分支方法和数值模拟的方法去寻找广义CH方程的显式周期波解,首先建立与非线性偏微分方程对应的平面系统,其次绘制出该系统的的分支相图并做计算机数值模拟,确定分支相图中与显式周期波解有关的特殊轨道,最后通过这种特殊轨道及椭圆函数、椭圆积分来获得显式周期波解.

时滞Duffing方程的多周期解

研究了时滞线性位移反馈对一类单自由度非线性的自激振动系统动力学行为的影响规律。所考虑的数学模型为时滞Duffing方程,是由原Van der Pol-Duffing振子系统加入线性时滞位置反馈而得到。定性地研究时滞和反馈增益联合作用对Van der Pol-Duffing系统周期解的影响规律,发现时滞可使该系统出现多个周期解共存的现象。通过本文构造的解析方法,从理论上预测了由时滞导致的系统周期解个数及其稳定性随着时滞反馈增益和时滞量的变化规律,得到了不同周期解的频率和振幅。从数值上采用Runge-Kutta法,验证了理论分析结果的有效性,并划分不同周期解所对应的吸引域。结果对进一步研究镇定系统和混沌运动机理有着潜在的应用价值。

汽车防抱制动系统的周期解特性

单轮防抱死制动系统 (ABS)可由二维分段非线性微分方程描述。在近似假设基础上 ,提出一种半解析半数值方法 ,分析这种系统的周期解及其稳定性 ,并给出参数对周期解特性的影响规律。数值模拟结果表明上控制边界阈值对周期、幅值和相位差影响最大 ,而 μ

非线性微分动力系统的周期波形松弛响应

目的基于微分动力系统,研究其周期波形松弛响应序列收敛到周期解相对较弱的充分性条件。方法运用微分不等式和范数理论。结果得到了当系统函数满足广义李普希兹条件及弱耗散条件时,波形松弛算法产生的迭代序列收敛到非线性动力系统的周期解的充分性条件,推广了这方面相应的结论。结论所得定理的应用比以前的成果更加广泛。

一种非线性系统周期解的延拓算法

提出了一种非线性系统周期解的延拓算法。指出了非线性系统周期解在分岔点处由于雅可比矩阵奇异而导致一般延拓方法延拓失败问题;然后基于推广的打靶法的思想,将普通延拓算法推广,提出了一种用于周期解延拓的算法。对于非线性动力系统,该算法可以在已知某一参数下的周期解的基础上,求解出在一定参数范围内非线性动力系统的解随参数的连续变化情况。应用该方法对非线性柔性转子-轴承系统的周期解与参数的依赖关系进行了求解,验证了方法的有效性。

一类非线性动力系统的行为分析

文章对一类经典的非线性动力系统模型——三级电子管电路的VAN DER POL方程进行稳定性分析.首先,通过线性近似法对该微分方程在零点处的稳定性态做出判断,得出结论:该方程在零点处不稳定.再证明该模型存在唯一的极限环,最后用二变量多尺度法求出该方程的周期解.通过所求得的周期解,近似得出该模型的极限环.

求解非线性动力系统周期解的改进打靶法

针对有周期解的动力系统边值问题可以转化为初值问题这一特点,改进了周期解的打靶法数值求解.在计算边界条件代数方程关于待定初值参数导数的过程中利用前一次Runge-Kutta方法计算得到的节点函数值并通过再次利用Runge-Kutta方法获得了该导数值.用此方法求解了Duffing方程及非线性转子—轴承系统的周期解,用Floquet理论判断了周期解的稳定性,与普通打靶法作了比较,验证了方法的有效性.

(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解

用平面动力系统方法研究一类(2+1)-维非线性发展方程的精确行波解,在不同的参数条件下,获得了该方程的孤立波解和周期波解的精确的显式参数表达式。

Dynamical understanding of loop soliton solution for several nonlinear wave equations

It has been found that some nonlinear wave equations have one-loop soliton solutions. What is the dynamical behavior of the so-called one-loop soliton solution? To answer this question, the travelling wave solutions for four nonlinear wave equations are discussed. Exact explicit parametric representations of some special travelling wave solutions are given. The results of this paper show that a loop solution consists of three different breaking travelling wave solutions. It is not one real loop soliton travelling wave solution.

PARALLEL DYNAMIC ITERATION METHODS FOR SOLVING NONLINEAR TIME-PERIODIC DIFFERENTIAL-ALGEBRAIC EQUATIONS

In this paper we presented a convergence condition of parallel dynamic iteration methods for a nonlinear system of differential-algebraic equations with a periodic constraint. The convergence criterion is decided by the spectral expression of a linear operator derived from system partitions. Numerical experiments given here confirm the theoretical work of the paper.