从根号7引发的插值法教学探索

插值法是《数值计算方法》的基本内容与方法。拉格朗日(Lagrange)插值方法是常用的插值方法之一,在工程领域有着广泛的应用。本文提出了一个具有通用性的插值法课堂教学设计方案——从根号7引发的拉格朗日插值法教学设计。该方式不仅可以面向所有工科专业进行教学实践,而且不会增加理科专业毕业授课教师的工作负担。通过寓教于乐的方式,形象地把拉格朗日插值方法的目的、条件及构造方式讲授给学生。并根据面临的“突发状况”,递进地把拉格朗日插值方法、牛顿插值方法以及拟合方法进行知识串联,增加课程内容的连贯性,助力学生计算思维的建立,从而达到学以致用能力培养的高阶目标。

基于克里金插值法的常压刀盘刀梁区域泥饼发育程度算法及应用研究

为解决刀盘结泥饼影响盾构施工进度的问题,以某泥水盾构刀盘为研究对象,展开对刀盘刀梁部位泥饼发育程度的研究,提出一种基于克里金插值法的常压刀盘刀梁区域泥饼发育程度算法,并进行应用案例研究。利用全刀盘布置温度传感器获取刀盘温度数据,选取线性插值扩展刀梁区域温度数据,运用克里金插值法进行全刀盘区域的温度仿真计算,结合空间和时间2个维度分析刀盘在正常掘进、外侧结泥饼及内侧结泥饼3种工况下的判断条件,提出分离相邻测温点正/负差值,以刀盘整体正/负差值之和呈现同方向变化作为泥饼发育初始环评判指标;结合所建温度场,引入从泥饼发育初始环到当前环的温度变化率总和作为泥饼发育程度评判指标。针对某大直径常压刀盘泥水盾构案例进行分析判定,对比采用反距离权重插值法、克里金插值法和扩展样本克里金插值法构建的3种温度场用于泥饼发育程度计算,结果表明扩展样本后的克里金插值法的适用性最强,并与工程实际情况进行对比,准确率达70.87%。

二维水下声辐射问题的改进径向基点插值法研究

径向基点插值法是一种典型的无网格数值计算方法,在分析声学问题时,相比于传统有限元法能更好地抑制频散误差,且在相同的节点分布下通常可以得到更精确的数值解。本文提出一种改进的节点选取方案用于构造插值形函数,即改进径向基点插值法。该方案采取一个简单而直接的格式,可确保在进行数值积分时同一背景积分单元中的被积函数是连续可微的,从而减小数值积分误差,得到比原始径向基点插值法更精确的数值解。同时,为了处理外声场问题,本文采用DtN映射技术将无限域截断为有界计算域,满足索默菲尔德辐射条件。数值试验表明,相比于传统有限元法和原始径向基点插值法,本文改进方法具有更高的计算精度和计算效率,在研究水下声辐射问题时具有良好的应用前景。

基于插值法的重污染企业精准动态管控机制研究

文章研究的核心问题是在重污染天气期间,如何精准找出对大气质量影响比较大的企业,实现管理部门对企业的精准、动态管控。管理部门可以结合区域内企业的实时排污数据、各空气质量监测站的实时数据、气象数据进行分析计算,制定出实时、动态、精准的管控措施,从而避免对企业实行一刀切管理政策带来的负面影响。文章基于已有监测数据对应急管控措施展开研究,通过对地区空气质量监测站的数据、国家气象信息中心的气象数据、企业固定污染源自动监测数据进行分析处理,并利用反距离权重法进行插值计算,对每家企业排放的污染物可能影响的区域进行逐一排查,精准找出需要管控的企业。

云南省16个州市降水量特征分布研究——基于克里格插值法

云南省是我国山地灾害最为严重的区域之一,掌握该地区16个州市降水的变化规律是山地灾害成灾演化的关键控制因素。本文使用实验变差函数克里格插值法,拟合相适应的球状模型,并计算出每个各点周围降水数据的权重。将得到的权重与已知的降水数据相乘得到相应格点的降水量,并使用Matlab软件画出降水分布图,以此模拟出云南省16个州市的降水量的降水图。研究发现:月降水量多雨区主要分布在省内腹地,少雨区主要分布在省内西北部,从南向北逐渐减少。降水量的空间分布预测对于云南省区域水资源环境及气候变化研究展具有重要的意义。

关于工作用玻璃液体温度计修正值插值法的准确性

在精确温度测量的领域中,工作用玻璃液体温度计扮演着重要角色。为确保测量准确性,必须对温度计进行检定,而修正值的计算是检定过程中的关键。文章介绍了常用的插值法,即线性插值法牛顿插值法,在此基础上,采用实验的方法对两种插值进行了比较深入的对比分析,并对实验结果进行探讨,进而帮助在实际应用中选择最合适的插值方法,从而提高温度计检定的准确度。

基于自适应插值法的单幅图像边缘保持仿真

针对单幅图像边缘信息不易保持的问题,从自适应阈值及插值处理两个角度出发,提出基于自适应插值法的单幅图像边缘保持方法。采用小波图像去噪方法预处理图像,降低图像噪声,并改进硬软阈值函数,精准估算小波变换时的小波系数,提高图像去噪效果;通过直方图平衡算法增强去噪后图像的低频子带,提高图像间的对比度;利用Canny自适应阈值边缘检测方法,将增强后图像直方图的子图像分割为边缘区间和平坦区间,采用众数法和邻近法判定插值点所在区间后,分别利用非线性或双线性插值处理区间,完成单幅图像边缘保持。仿真结果证明,所提方法的单幅图像边缘保持效果最佳,图像质感好。

基于ArcGIS空间图形插值法的致密气资源评价——以俄罗斯蒂曼—伯朝拉盆地为例

致密气呈大面积连续聚集分布、储层非均质性强、资源丰度差异较大,传统的体积法资源评价无法表征关键参数和资源的非均质性、资源丰度平面分布差异性。基于全球非常规油气勘探开发基础数据和商业数据库、ArcGIS软件数据管理与空间叠加分析功能,建立了ArcGIS空间图形插值法及其评价致密气资源的七步操作技术流程。该流程具体包括:将评价区关键图形和数据参数转换为ArcGIS空间矢量数据,根据地质属性相似性划定评价区和评价单元,在区域上进行网格化,优选普通克里金插值法,以网格为单元对每个参数进行空间插值运算和赋值,将关键参数网格图进行空间叠加、网格资源量计算与积分求和,最终得出评价区的总地质资源量、总可采资源量及其丰度和相关图件。将该方法应用于俄罗斯蒂曼—伯朝拉盆地资源评价,结果表明:二叠系致密气总可采资源潜力为3400×10^(8)m^(3);“甜点区”主要分布于评价区北部、南部和东部的隆起带和山前坳陷带;北部—东部山前坳陷带成藏组合有利,地台区二叠系埋深较浅,北极的海域部分勘探程度最低,预测最有潜力,是开辟北极资源战略基地的重要据点。

基于空间插值法的台州市雷电灾害综合易损性区分级评定方法

为了评定台州市各地区的雷电灾害综合易损性等级,依据空间插值法较优的空间现象区分性能,提出基于空间插值法的台州市雷电灾害综合易损性区分级评定方法。利用改进的灰色关联度分析法,优化关联度,构建雷电灾害综合易损性评价指标体系;无量纲化处理指标数据,提升评定的精准性;通过熵值法确定处理后的指标权重;采用反距离加权插值算法结合指标权重,得到综合易损性预测值,依据雷电灾害综合易损性区分级评定标准,区分易损性等级。实例分析结果表明所研究方法可有效评定台州市雷电灾害综合易损性区分级。台州市存在两个极高易损性区域,两个高易损性区域,两个一般易损性区域,两个低易损性区域,一个极低易损性区域,综合易损性较高的地区主要集中在中部。台州市的雷电灾害综合易损性整体等级稍高,易发生雷电灾害。

基于Anusplin和小波分析的河北省不同地形区降水量时空变化特征研究

本文利用河北省124个代表性气象站1961-2014年的逐日降水资料,运用Anusplin插值法、MaanKendall检验与小波分析方法,定量解析冀南、冀北、冀东北不同地形区降水量的时空变化特征。结果表明,近60 a来河北省降水量变化速率并不同步,其气候倾斜斜率分别为冀东北(-1.95 mm/a)<冀南(-0.71 mm/a)<冀北(0.35 mm/a),但不显著(P>0.05)。河北三地降水变化发生多次突变,且未通过5%置信度检测。河北三大地形区均存在32 a的变化主周期,但次周期略有差异。本文的研究结果对于石家庄地区的气候变化预测和水资源管理具有一定的参考价值。

基于三次样条插值法的储能锂电池建模与参数辨识

针对锂电池低荷电状态时输出变化大和模型参数辨识困难问题,提出一种基于三次样条插值法的建模与参数辨识方法。首先建立了含SOC动态的三阶3RC-3D等效电路模型,分析了低SOC时应用最小二乘法对不同模型参数进行辨识产生的误差。在此基础上,结合三次样条插值法的拟合特性和合适的边界条件,构造了三次样条插值函数,在SOC≤10%区间进行了模型各参数辨识,并拟合出了模型参数变化曲线。最后,将辨识后的模型参数曲线与混合脉冲功率特性HPPC(Hybrid Pulse Power Characterization)试验的实际测量值进行了对比。从比较结果看,本文所提的辨识方法减小了参数辨识误差,提高了模型精度,验证了在SOC≤10%区间应用三次样条插值法进行锂电池模型参数辨识的有效性。仿真结果表明,基于三次样条插值辨识方法建立的三阶3RC-3D等效电路模型能够高精度地跟踪锂电池输出外特性。

基于ANUSPLIN的黄土丘陵区气象要素插值方法对比与评估

气象要素是反映地球水热过程的关键因子,气象数据的准确获取对生态保护和农业生产研究具有重要意义。黄土丘陵区是典型的丘陵沟壑区,地形严重影响气象要素的插值结果,制约了数据的准确性。为了获取黄土丘陵区的温度、降水的空间分布,探索地形变化对气象空间插值结果的影响,本研究基于专业气象插值软件ANUSPLIN以延河流域及周边2010—2021年105个气象站点逐日温度降雨资料为基础,引入25 m、90 m、1 km三个不同精度的数字高程模型作为协变量进行插值,从而获得黄土丘陵区温度降水栅格数据以揭示该地区降水的时空变化规律,评估ANUSPLIN插值方法是否能在黄土丘陵区较好的适用。结果表明:(1)延河流域东部延长地区温度较高、西部温度较低;降雨量空间插值显示中部与西北部较低,东部较高,温度降雨皆符合以往气象站数据规律,ANUSPLIN模型对黄土丘陵沟壑区温度降雨空间插值有较好的适应性。(2)在三种不同的分辨率DEM模拟场景下,温度插值精度排序为:25 m>90 m>1 km;降雨插值精度排序为:90 m>25 m>1 km。本研究的结果为丘陵区气象分布和插值提供了参考依据。

基于ANUSPLIN模型的柴达木盆地2000-2019年降水时空格局

柴达木盆地既是响应青藏高原气候暖湿化的敏感区,又是生态环境脆弱带,评估该区域降水时空格局对水资源合理利用以及生态环境治理至关重要,然而盆地内部气象台站稀少且分布不均,为区域降水插值带来挑战。本文使用专业气象插值软件ANUSPLIN(Australian National University Spline)模型进行插值,以柴达木盆地及其周边气象台站2019年降水数据为基础,参与插值的气象台站数和9种薄盘光滑样条函数(独立变量、协变量和样条次数多种组合)为第三变量,筛选最优插值台站数和最优模型,并分析该区域2000-2019年降水时空格局。结果表明:(1)选择盆地内部及其周边共120个气象台站,三变量局部薄盘光滑样条函数(TVPTPS4)进行区域尺度降水插值精度最高,均方根误差(RTGCV)、期望真实均方误差(RTMSE)和信噪比(SNR)均达到最小值,分别小于0.6 mm、0.3 mm和0.25。(2)柴达木盆地降水量具有地域分布差异和季节性特征。年、季降水量东丰西少,具有明显的经向地带性特征;四季中夏季降水量最大,占全年总量的62.13%。(3)2000-2019年,柴达木盆地年均、季节平均降水量均呈上升趋势,其中夏季降水量显著增加,最大增速达5.85 mm·a^(-1)(p<0.05),显著增加区域约占盆地总面积的42.36%。本研究结果证明AUNSPLIN模型结果能更清晰地表达出柴达木盆地降水的分布状况,对于该区域水资源优化配置和管理等具有重要的理论和现实意义。

基于插值法的粉煤灰离散元仿真参数标定

为了解决粉煤灰离散元仿真研究中参数标定的困难,以粉煤灰漏斗堆积角试验为基础,对粉煤灰离散元仿真参数进行了标定。根据粉煤灰的性质,通过两次插值,分别进行了试验:第一次插值试验,根据仿真堆积角的大小确定各参数需要标定的合理范围,将需要插值的范围缩小;第二次插值试验标定了仿真参数的具体值。结果表明:研究所得仿真参数范围具有普遍性,精确标定的参数值准确度较高,采用插值法来标定粉煤灰及其他散体物料的离散元仿真参数是可行的。

基于三次样条插值法的凸轮型线误差算法研究

针对三坐标测量机在检测凸轮型线时数据处理困难的问题,提出了一种基于三次样条插值法的凸轮轮廓误差算法。以凸轮理论升程数据为基础,采用三次样条插值法处理升程数据后得到其拟合曲线,相较于传统的最小二乘法精度更高,边缘处的误差更小。在得到原始的测量数据后,结合三次样条的边界条件和求解方法,完成算法程序编写和数值实验的验证。结果表明:针对凸轮轮廓的位点数据,以三次样条插值法为核心构筑的算法能够有效地计算出凸轮型线的误差,同时完成误差判定。

一种基于二维插值法的彩色多普勒超声诊断仪滤网清洁时间估计方法

彩色多普勒超声诊断仪(彩超)对工作与环境温度有一定的要求。如飞利浦EPIQ 7C彩超和迈瑞Resona 7s彩超均要求工作环境温度低于40℃[1],日立850彩超要求环境温度为15~28℃[2-3]。有研究表明,彩超操作间的室内温度会明显高于其他房间约2~3℃,而彩超的散热主要依靠滤网,如果未及时清洁滤网,导致其通透性变差,散热系统不能正常工作,将影响设备的内部温度。

基于迁移教学法的密码学教学研究——从中国剩余定理到拉格朗日插值法到正则嵌入

针对密码学课程知识点范围广、难度大的特点,提出运用学习迁移理论对知识点进行系统教学的思想,以中国剩余定理、拉格朗日插值法、正则嵌入、快速傅里叶变换为例,阐述如何将核心思想类似的知识点进行分析、归纳、总结,充分利用学员在学习过程中的知识迁移特点,提升学员的学习体验。

基于三次样条插值法的BDS精密星历分析

如何提高卫星定位精度是当前重要的研究问题,而精密星历在高精度卫星定位过程中起着至关重要的作用。以往的研究是通过对精密星历中的导航卫星位置坐标直接进行插值计算,插值计算条件比较单一。为了进一步提高对精密星历插值计算的精度,论文提出使用卫星速度作为插值计算边界条件的插值方法,对不同时段的精密星历数据使用三次样条插值法进行计算。实验结果表明:使用三次样条插值法对精密星历的计算精度在之前毫米级上提升大约一个数量级,在位置数据变化巨大的情况下精度最低也维持在毫米级。论文丰富了对精密星历进行插值计算分析的方法与思路,对提高后处理精密单点定位精度有很重要的意义。

基于无约束插值法的无线传感网络故障节点检测研究

在无线传感网络故障节点检测的过程中,由于不同节点的约束条件不同,会对故障定位过程中的阈值判断过程造成干扰,造成故障节点检测精度差、误报率高、节点传输能耗高等问题。为解决上述问题,提出基于无约束插值法的无线传感网络故障节点检测方法。利用约束插值法预测节点位置,定位节点的位置,采用提取节点的特征,通过矢量量化技术识别故障节点,利用阈值修正模块判断故障类型,完成在无约束条件下的无线传感网络故障节点检测。实验分析结果表明,当节点数量为100个时,无线传感网络故障节点检测结果的准确度最高,此时所提方法的故障检测精度为95%、误报率为18%,传输能耗为0.25 J。

插值法在确定场地特征周期中的应用

特征周期是地震影响系数曲线中,反映地震震级、震中距和场地类别等因素下降起始点对应的周期值。特征周期一般根据项目所在地的设计地震分组和场地类别确定。文中以实际工程为例,着眼Ⅱ类与Ⅲ类场地分界线附近,依据规范要求,采用插值法准确地确定了特征周期。