Apollonian等距与Mbius变换

设D是R^2中至少包含三个边界点的单连通区域，对任意x,y∈D，αD（x，y）表示D中关于x，y两点的Apollonian度量．1998年A．F．Beardon猜测：若．f：D→D是Apollonian等距映射，则f必是D上的Moebius变换．在该文中作者对D是圆的情况肯定并证明了A．F．Beardon的上述猜想。

Apollonian度量与Apollonian边界条件

证明了(1)■中真子域D上的Apollonian度量αD是拟共形映射的拟不变量;(2)■中严格一致域是拟共形不变的;(3)■中的Jordan域D是拟圆当且仅当D是严格一致域,作为应用,进一步得到了Apollonian边界条件,拟共形映射和局部Lipschitz映射之间的关系。

lonApollonian度量及其应用(英文)

利用变换和模给出了Apollonian度量的解析表达式 ,建立了Apollonian度量与双曲度量的联系 ,得到了拟圆的一个充分条件。最后 ,作为应用给出了著名的Koebe’s 14

圆上的Apollonian度量与双曲度量

设D是R2中至少包含三个边界点的单连通区域,对任意x,y∈D,αD(x,y)和hD(x,y)分别表示D中关于x,y两点的Apollonian度量和双曲度量.文中肯定并证明了A.F.Beardon于1998年提出的猜想:对任意x,y∈D,αD(x,y)=hD(x,y)成立的充要条件是D为圆.

Apollonian内度量和John域

设D是R^n中的有界域,z_0∈D,c>0是常数,T表示D中以z_0为端点的Apollonian内测地线的全体。本文证明了:若对任意γ∈T及任意x_1,x_2∈γ,有ā_D(x_1,x_2)<cj_D(x_1,x_2),则D是John域,其中ā_D(x_1,x_2)表示x_1,x_2两点在D中的Apollonian内度量,