On uniqueness of (fuzzy) relation in some generalized rough set model

In rough set theory, crisp and/or fuzzy binary relations play an important role in both constructive and axiomatic considerations of various generalized rough sets. This paper considers the uniqueness problem of the （fuzzy） relation in some generalized rough set model. Our results show that by using the axiomatic approach, the （fuzzy） relation determined by （fuzzy） approximation operators is unique in some （fuzzy） double-universe model.

粗糙模糊集的构造与公理化方法

用构造性方法和公理化研究了粗糙模糊集 .由一个一般的二元经典关系出发构造性地定义了一对对偶的粗糙模糊近似算子 ,讨论了粗糙模糊近似算子的性质 ,并且由各种类型的二元关系通过构造得到了各种类型的粗糙模糊集代数 .在公理化方法中 ,用公理形式定义了粗糙模糊近似算子 ,各种类型的粗糙模糊集代数可以被各种不同的公理集所刻画 .阐明了近似算子的公理集可以保证找到相应的二元经典关系 ,使得由关系通过构造性方法定义的粗糙模糊近似算子恰好就是用公理化定义的近似算子 .

区间直觉模糊粗糙集

将模糊粗糙集推广到区间直觉模糊粗糙集,基于区间直觉模糊等价关系和两个论域之间的一般区间直觉模糊关系,给出了区间直觉模糊粗糙集模型的不同形式,并讨论了一些相关性质。

双论域L模糊粗糙集

基于双论域粗糙集构造了定义在L模糊关系上的双论域L模糊粗糙集,并讨论了双论域L模糊粗糙集基本性质。

广义粗糙模糊子群

定义了群中模糊集合基于模糊不变子群的整体近似,并研究了近似算子的性质,讨论了近似算子对于模糊子群的交、并运算的性质;提出了上(下)广义粗糙模糊子群的概念,分析并证明了模糊不变子群成为上(下)广义粗糙模糊子群的条件.

模糊环境下粗糙近似算子的表示

给出了在一般的模糊环境下各种粗糙近似算子的定义,得到了这些近似算子的经典表示。

一种广义模糊粗糙集模型的新定义

在Pawlak粗糙集模型的基础上,把一个论域推广到两个论域,等价关系推广为模糊关系,被近似对象换成模糊集,得到广义模糊粗糙集模型.讨论了该模型与经典粗糙集模型的关系,并与其他模糊粗糙集算子进行了比较.该模型在保留原有一些性质的基础上,近似精度提高了,更具有实际应用价值.

广义模糊粗糙集的粗糙度

提出基于模糊关系的广义模糊粗糙集的α,β上、下近似算子,讨论近似算子的性质.给出广义模糊粗糙集的粗糙度,就给定的模糊集研究模糊关系对粗糙度的作用.通过算例验证该粗糙度的有效性.

基于程度不可区分关系的粗糙集模型

不可区分关系是粗糙集理论的基础。针对信息系统,提出了程度不可区分关系的概念来刻画信息系统中对象的可区分性程度的差异。提出了基于程度不可区分关系的粗糙集模型,并讨论了模型的基本性质,最后研究了基于程度不可区分关系的粗糙近似算子与Pawlak近似算子的关系。

模糊粗糙集的模糊邻域算子刻画

在模糊集合的公理化定义及其直积的基础上 ,提出基本模糊点的模糊邻域算子概念。用模糊邻域算子来定义模糊集的上近似和下近似 ,可以用模糊集的上、下近似来刻画模糊关系的自反性、对称性和传递性等性质。在模糊粗糙集的模糊邻域算子定义下 ,模糊粗糙集与粗糙模糊集可以统一起来。

广义区间值模糊粗糙近似算子的构造研究

构造了一组新的广义模糊粗糙近似算子,将其拓展到区间上。在由任意的二元区间值模糊关系构成的广义近似空间中,证明了该组近似算子与区间化的广义Dubois模糊粗糙近似算子是等价的,最后在一般二元区间值模糊关系下对该组近似算子的性质进行了讨论。

一种新的犹豫模糊粗糙近似算子的公理刻画

为了揭示犹豫模糊粗糙近似算子更深层次的本质特性,且更进一步研究犹豫模糊粗糙近似空间与犹豫模糊拓扑空间之间的关系,对犹豫模糊粗糙近似算子公理刻画问题的研究具有重要意义.在已有结果中,用来刻画犹豫模糊近似算子的公理集大都含有多条公理.由于近似算子公理化方法在研究粗糙集理论的数学结构中具有重要意义,寻找最小公理集成为公理化方法中的一个基本问题.针对上述问题,首次将公理集中的公理简化为一条,提出一种新的公理刻画形式.首先给出一般犹豫模糊粗糙近似算子的公理刻画,然后分别针对串行的、自反的、对称的、传递的和等价的犹豫模糊关系所生成的犹豫模糊粗糙近似算子公理化问题进行研究.最后证明了由犹豫模糊粗糙近似空间可以诱导出一个犹豫模糊拓扑空间.

区间直觉模糊粗糙集的不确定性研究

对区间直觉模糊信息系统中近似集的不确定性进行了研究,给出了区间直觉模糊粗糙集的不确定性度量公式。首先在区间直觉模糊近似空间中,定义了一对具有对称性的新的区间直觉模糊上、下近似算子;其次给出了区间直觉模糊集粗糙隶属函数的定义并讨论了相关性质;最后利用区间直觉模糊粗糙隶属函数的区间直觉模糊熵,定义了区间直觉模糊粗糙集的模糊熵,并讨论了区间直觉模糊粗糙集的模糊熵为零的充要条件,证明了在区间直觉模糊近似空间中经典集合和它的余集的粗糙度量是相等的,以此说明定义的合理性。

基于剩余格的模糊粗糙集的拓扑性质

研究了基于剩余格的L-模糊粗糙集模型的拓扑结构,给出了由模糊蕴涵确定的下近似算子诱导的L-模糊拓扑并讨论了它的基本性质。其中的知识为一般L-模糊关系,无需假设其自反性及强串行性。借助L-模糊关系的传递闭包构造了相应的L-模糊拓扑的内部算子及闭包算子。研究了不同的L-模糊关系确定的下近似算子诱导的L-模糊拓扑空间之间的关系,并借助相应的拓扑提出了一种L-模糊关系分类方法。

粗糙集的构造与公理化方法

本文用构造方法与公理化方法研究了一般模湖关系下的模糊粗糙集系统.通过模糊关系定义了近似算子,又由公理化的近似算子导出了相应的模糊关系.给出了满足不同公理的近似算子与其相应的模糊关系之间的等价刻画.

蕴涵区间直觉模糊粗糙集及其性质

在区间直觉模糊近似空间上,利用一对区间直觉模糊蕴涵算子(I,J),定义了蕴涵区间直觉模糊粗糙集的概念,并证明了相应的一些重要性质。刻画了区间直觉模糊关系的自反性,对称性和传递性。

模糊近似空间的拓扑性质

进一步研究模糊粗糙近似算子,引入伪常模糊关系的概念,给出模糊近似空间的拓扑性质。

基于区间值模糊剩余蕴含算子的广义区间值模糊粗糙集模型

把粗糙集理论和区间值模糊集理论结合起来,利用粗糙集理论的构造性方法,提出了一种广义区间值模糊粗糙集理论模型。首先,利用区间值模糊剩余蕴含算子和它的对偶算子,定义了一种广义上下区间值模糊粗糙集近似算子。然后,利用该蕴含算子的性质,讨论了该模型上下近似算子的一系列性质。最后,确立了一些特殊的区间值模糊关系和区间值模糊粗糙集近似算子的联系。

广义模糊粗糙集模型中的矩阵运算

矩阵的方法可应用于广义模糊粗糙集模型中.通过定义不同的矩阵运算方式,利用截关系矩阵、模糊子集的截列阵之间的运算表示了广义模糊子集的上下近似算子.在此基础上给出了求解模糊子集粗糙度及相似度的计算方法.研究表明,在广义模糊粗糙近似空间中,利用矩阵方法计算模糊子集的上下近似、粗糙度和相似度简单易行.

双论域上的直觉模糊粗糙集

本文给出一种新的双论域上的直觉模糊粗糙集模型,定义的近似算子能够保证被近似集与其上、下近似处于同一论域上。首先,在双论域近似空间中,定义三种直觉模糊集的上、下近似,并研究它们之间的关系。其次,在双论域直觉模糊近似空间中,给出由两个论域上直觉模糊二元关系诱导的单个论域上的直觉模糊二元关系,并进一步给出直觉模糊近似算子的构造性定义及其性质。最后,讨论所定义的近似算子与已有定义的近似算子的联系。