约束Green函数与非线性地基梁模态分析

在生物和医学领域,微机电系统(MEMS)中的微梁结构在植入人体的使用时,由于体内的细胞环境类似于水凝胶,在这种环境下工作,设备和仪器的精度和稳定性很大程度上受到细胞弹性的影响.为了分析此类地基梁的动力学问题,本文建立了非线性基础上的梁振动模型,研究了任意位置弹簧和非线性弹簧基础上的梁模态.通过Laplace变换和线性叠加原理,得到了一种约束Green函数,利用数值计算验证方案的有效性,并研究了各种重要物理参数的影响,发现弹簧位置向跨中移动时,模态对称性被打破,弹簧刚度增加,模态阶数改变.

利用并矢Green函数模拟地井电磁远探测响应

采用水平层状各向异性介质中的并矢Green函数模拟地井电磁远探测同线、旁线和回线3种发射源的响应,分析频率、收发水平间距、背景地层各向异性、目的层电导率对电磁场各分量的影响特性。结果表明,不同的发射方式、电磁场的不同分量对目的层的识别能力不同。3种发射方式中同线发射方式的综合识别能力最强,其中又以E_(zx)分量最佳。频率越高,各种发射方式的探测深度越浅,但对目的层的综合识别能力越高。收发水平间距的变化对不同分量探测深度的影响特性存在差异,但总体而言影响程度相对较低。背景地层各向异性和目的层电导率的变化对不同分量的影响程度不同,同线发射方式的E_(zx)分量所受影响最大。相关结论可为地井电磁远探测方案的设计和参数的选择提供理论指导。

用并矢Green函数的矢量本征函数展开式评价偏心对随钻电磁波电阻率测井响应的影响

采用圆柱坐标系下径向成层介质中磁流源并矢Green函数的矢量本征函数展开式计算电磁波电阻率的测井响应,考察井眼内仪器偏心对测井响应的影响。计算时采用径向成层圆柱形地层模型并假设在每一圆柱层内地层是均匀各向同性的,这样每层介质内的电磁波是对称的柱面波和各阶非对称波的叠加。计算结果表明:仪器偏心的影响随频率的升高而增加;对于电阻性(电导性)钻井液,地层电阻率越低(越高)越需要对仪器偏心的影响进行校正。

集中力作用下的两相饱和介质位移场Green函数

以复模两相饱和介质Ｂｉｏｔ动力学方程为基础，根据该方程Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ解的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换所属的Ｈｏｍｈｏｌｔｚ方程特性，由Ｂｉｏｔ方程解的相容性条件及δ函数性质较好地解决了快、慢纵波位势的耦合问题，较为简便地得到了两相饱和介质在集中力作用下低频（ω＜ωｃ）时的频域和时域的Ｇｒｅｅｎ函数．

半空间饱和土在内部简谐垂直力作用下的Green函数

本文利用积分变换方法求解了半空间饱和土内部作用简谐垂直力时的Green函数 .首先根据Hankel积分变换方法直接对频域内的Biot波动方程进行求解 ,得出了Biot波动方程的通解 .利用上述通解以及边界条件和连续性条件可得上述边值问题的变换域内的解 ,进行相应的逆变换可得频域内的Green函数 .

集中力作用下两相饱和介质二维位移场Green函数

由于工程场地的对称性,集中力作用下的位移场Green函数在土力学、地震工程学和动力基础方面的应用需以二维模型出现· 在理论推导上Green函数的二维模型要比三维模型复杂· 根据丁伯阳等人已得到的三维位移场中集中力作用下两相饱和介质位移场Green函数,采用DeHoop与Manolis给出的沿x3方向在无穷域积分方法,得到了集中力作用下两相饱和介质二维位移场Green函数· 相比已有的工作,所得结果不仅简单。

用磁流源并矢Green函数的递推矩阵方法计算层状各向异性地层中多分量感应测井响应

采用递推矩阵方法计算各向异性介质的磁流源并矢Green函数,并利用上述并矢Green函数对层状各向异性倾斜地层中多分量感应测井的响应进行数值模拟,分析了线圈距、层厚、倾角和围岩对多分量感应测井响应的影响.计算发现,共面视电导率比共轴视电导率变化规律复杂,不能反映地层电导率的真实情况.各向异性地层共轴视电导率随井眼相对倾角的增加而减小,而共面视电导率随井眼相对倾角的增加而增加.仪器的垂向分辨率、围岩各向异性对目的层响应的影响程度取决于线圈距,围岩各向异性对高电导率目的层中测井响应的影响大于对高电阻率目的层中测井响应的影响.

Green函数对饱和土隧道内集中荷载作用振动位移反应的计算

由于快速列车与城市地铁的发展,饱和土隧道内集中荷载作用的反应问题日显重要。G reen函数对辐射条件的满足,积分方程的精确解答,D irichlet条件下的通用性,使它对隧道内动荷载作用的土动力反应问题计算有着特有的优越性,作者根据已求得两相饱和介质G reen函数,利用Lamb积分公式,结合隧道断面特征,以解析积分法推导了集中冲击荷载与简谐荷载圆形断面隧道内振动位移反应表达式闭合解、反应时程曲线、瞬态和稳态的振动形态;并根据它们的单位脉冲响应函数结合Duham el积分求得隧道在地震荷载作用下的动力反应。另外窗形隧道受集中冲击荷载作用相关弹性波时程曲线也在文中给出。

径向成层介质的Green函数及其在随钻电磁波电阻率测量中的应用

采用递推矩阵方法计算径向成层介质的Green函数,根据圆柱形层界面处电场和磁场的连续性条件得到确定待定系数的矩阵方程组,并通过递推方法快速求解。采用将变型Bessel函数的指数项单独列出的方式有效地解决了Green函数计算中的上溢问题。用得到的Green函数对随钻电磁波电阻率测量仪器进行数值模拟,分析钻铤的影响规律、井眼校正方法和仪器的径向探测深度。结果表明,只须改变方程组中源项元素的位置,可以方便地得到源点和场点在任意层时的Green函数,形式简洁,易于编程。在仪器测量范围内金属钻铤对随钻电磁波电阻率测量仪器的影响可近似视为恒定,在井眼直径较小且钻井液电导率较低的情况下无须对随钻电磁波电阻率测量仪器进行井眼校正,仪器的径向探测深度并非只取决于仪器参数,也与侵入带电导率、地层电导率以及井眼因素有关。所得到的结论可为随钻电磁波电阻率测量仪器的研制和使用提供理论指导。

饱和多孔介质中Lamb问题的Green函数解答

利用作者根据饱和多孔介质动力学方程快、慢纵波解耦求得的集中力作用下饱和多孔介质Green函数解答,通过柱坐标变换,运用Sommerfeld积分,再根据自由表面应力为零的特征,添加自由表面影响场,从而求得半无限空间集中力作用下饱和多孔介质动力学问题的解答.其结果与Philippacopoulos解答结果一致;当饱和多孔蜕化为单相时与Lamb的方程一致.整个推导过程明了,物理意义也较为清晰;方法符合常规解法.因此,该方法为简化与规范饱和多孔介质动力学问题的解答提供了基础;并且能为一直未解决的半无限空间饱和多孔介质动力学问题的流相解答(诸如孔隙压、排水量)提供解决途径.

简单Green函数法模拟三维水下爆炸气泡运动

假定水下爆炸气泡脉动阶段的流场是无旋、不可压缩的,运用势流理论导出气泡边界面运动的控制方程,采用高阶曲面三角形单元离散三维气泡表面,用边界积分法求解气泡的运动．并将计算结果与Rayleigh-Plesset气泡模型和试验数据进行对比分析,分析结果表明高阶曲面单元能够高精度的模拟水下爆炸气泡运动,且比线性单元有多方面的优越性。分别模拟了有、无重力场和刚壁时对气泡运动的影响,并预测了气泡在流场中膨胀、坍塌、迁移、射流形成等重要动力学行为,同时建立了水下爆炸气泡与圆柱筒相互作用的三维模型,模拟了自由液面、圆柱筒附近三维气泡的动力学特性．

用并矢Green函数的矢量本征函数展开式模拟随钻感应测井仪器的响应

采用圆柱坐标系下完纯导电劈模型的磁流源并矢Green函数的矢量本征函数展开式计算钻铤V型槽内随钻感应测井仪器的响应.计算发现,V型槽张角的变化对电磁场不同分量的影响规律不同.若只采用传统的感应测井仪器,V型槽的张角可尽量小一些以最大限度地增加信号强度.若采用多分量感应测井仪器,需对V型槽张角的取值进行折衷考虑.由于在具有不同张角的V型槽内接收信号的强度不同,在对地层视电导率进行刻度时需根据V型槽张角确定标准值.计算还发现,电磁场不同分量对方位角的依赖程度不同,侵入带电导率对不同分量接收信号的影响程度也不同,因而不同分量接收信号的径向探测深度不同.

直角平面区域内固定圆形刚性夹杂问题的Green函数解

利用复变函数法、多极坐标移动技术研究了直角平面区域内含有固定圆形夹杂时的反平面问题Green函数解.首先构造出不含夹杂的完整直角平面区域内满足边界应力条件的入射位移场;其次,建立直角平面区域内固定圆形夹杂对该入射场产生的满足直角边界应力自由条件的散射波解,并由叠加原理得到介质内的总波场.最后利用夹杂边界处的位移条件确定出散射波解中的未知系数,最终得到问题的Green函数解,还通过算例讨论了夹杂边界处的径向应力和环向应力随不同波数、角度和不同夹杂位置及不同点源位置的变化情况.算例结果表明了该文方法的有效实用性.

压电、压磁和电磁各向异性弹性介质二维问题的Green函数

基于Dirac-delta函数的积分表示和Cauchy留数定理，导出了压电、压磁和电磁各向异性弹性介质二维问题的Green函数。所得Green函数的主要特征为：(1) 其数学表达式是以封闭形式给出的；(2) 适用于平面、反平面以及平面和反平面相互耦合问题；(3) 对于“退化材料”的情形也是有效的。

简支梯形底扁球壳自由振动问题的准Green函数方法

以简支梯形底扁球壳的自由振动问题为例,详细阐明了准Green函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,此函数满足了问题的齐次边界条件,采用Green公式,将简支梯形底扁球壳自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值结果表明,该方法具有较高的精度.

关于两相饱和介质中流相Green函数的解析解

自然界中许多动力学问题需要用两相饱和介质Green函数求得解答,本文在两相饱和介质位移场Green函数解答的基础上,求得的有关饱和流体孔隙压力,进、排流体流量等三个Green函数.从而使两相饱和介质涉及流体问题的Lamb方程能完整地使用.论文在推导过程中详细地阐述了流体三个Green函数的物理意义,并将所得结果与Chen(1994)的纯数学的结果作了了对比.最后文章讨论了解析解的稳定性.

埋置点源简谐荷载作用下Gibson土体动力Green函数

采用Hankel积分变换方法,研究了Gibson地基在内源简谐荷载作用下的动力响应问题;通过构造积分围道技术,利用对围道上奇点的特殊处理,以消除驻波相来满足实际波的辐射条件,得到了Gibson地基埋置点源简谐荷载的动力Green函数。通过具体算例,分析了地基土体非均质性、荷载埋置深度和激振频率等因素对地基土体表面竖向位移的影响。结果显示:(1)荷载埋置深度和荷载激振频率对地基表面位移幅值大小和波动性都影响较大;(2)低频荷载作用下,地基土体的非均质性对其表面位移有较大影响。

Winkler地基上固支薄板自由振动问题的准Green函数方法

将准Green函数方法应用于求解Winkler地基上固支薄板的自由振动问题.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件.采用Green公式,将Winkler地基上固支薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为第二类Fredholm积分方程.通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了.数值算例表明,该方法具有较高的精度,是一种有效的数学方法.

基于BISQ模型的双相介质位移场Green函数

以BISQ模型的波传播方程为基础 ,研究了弹性波在孔隙各向同性介质中的传播速度及与流体的Biot流动和喷射流动力学机制的关系 ,进一步利用场势分解和δ函数的性质 ,给出了同时受Biot流动和喷射流动两种动力学机制作用下 ,两相介质波场位移在集中力作用下的Green函数 ,并讨论了喷射流动在Green函数中的表现形式和作用 .

三维层状饱和地基动力Green函数的薄层法求解

建立了三维层状饱和地基模型并在模型底部施加无反射边界条件,引入Fourier变换和正交变换将饱和地基Biot动力方程化为Love和Rayleigh模态方程,将地基沿深度方向划分为数个薄层单元并对单元位移场引入线性插值函数,从而将模态方程离散化,通过求解本征值问题最终给出了三维层状饱和地基的频域动力Green函数。分析了均质饱和地基的Love和Rayleigh模态的弥散特性,求解了均质和成层饱和半空间的Lamb问题,并与Philippacopoulos的数值积分解对比,说明了所求Green函数的正确性。所得Green函数无需关于Hankel函数进行数值逆变换且能直接考虑地基的成层性,提高了计算效率。