Kirchhoff板弯问题的修正Argyris元方法

主要研究了Kirchhoff板弯问题的修正Argyris元方法.分析了修正Argyris元和Argy-ris元的区别和联系,并详细比较了修正Argyris元和一些常用非协调元的自由度的个数.进一步得到了修正Argyris元方法的先验误差估计.从实用的角度出发,给出了修正Argyris元的基函数.提出了修正Argyris元方法的后验误差估计子,并证明了其有效性和可靠性.

证明偶次Argyris型元适定性的新方法

由于偶次(6次)的Argyris元自由度较多,导致其适定性的验证比较繁琐.通过建立新的坐标系,给出了一个验证其插值适定性的简单方法,并可推广到更高次的情况.

重调和方程的 Argyris 元法

本文考虑求解四阶椭圆边值问题的协调有限元方法: Argyris 元。重调和方程有着非常重要的物理背景和有广泛的应用。例如,在薄板弯曲问题中,用来描述其弯曲程度,是一个经典的问题。Argyris 元是四阶问题的协调有限元,也即是 Argyris 元基函数构成的有限元空间是解空间的子空间。而 Argyris 元的基函数是 5 次多项式,推导而言比较麻烦。本文利用每个单元上的单元信息求解出来每个单元上的基函数,再利用单元上的基函数构造多项式逼近原函数,这样便不必要推出其基函数的一般表达式,减少了麻烦的计算。