基于隐式重启Arnoldi方法的中子扩散本征值问题求解及其降阶研究

中子扩散方程高阶谐波可用于重构堆芯中子注量率分布,但传统源迭代与源修正迭代法求解时的收敛速度慢,计算耗时长。采用隐式重启Arnoldi方法(Implicitly Restarted Arnoldi Method,IRAM)求解本征值问题的中子扩散方程获得谐波数据,通过本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)与伽辽金(Galerkin)投影相结合的方法构建POD-Galerkin低阶模型,并重构二维稳态TWIGL基准题中子注量率分布。研究结果表明:IRAM方法在求解中子扩散方程的高阶本征值和谐波问题上具有较高的精度;基于POD-Galerkin低阶模型重构中子注量率分布具有较高的保真性与计算效率,有效增值系数与参考解的误差为8.7×10^(-5),对角线上快群和热群中子注量率最大相对误差为2.56%,且低阶模型计算用时仅为全阶模型的10.18%。本研究为堆芯中子注量率重构提供了一种可靠且高效的方法,该方法不仅可用于重构稳态时堆芯中子注量率分布,还具有在瞬态情况下预测中子注量率分布的潜力,有望在未来的应用中进一步拓展。

大规模电力系统关键特征值计算的Arnoldi-Chebyshev方法

介绍了一种Chebyshev多项式加速的显式重启Arnoldi算法,并用其直接求取大规模电力系统小干扰稳定性分析中状态矩阵的按实部递减的部分特征值,即关键特征值.这种方法构造了一个包含不想要特征值的椭圆,用由此椭圆确定的Chebyshev多项式获取新的初始向量,增强右端特征值对应特征向量在基向量方向的分量;进而运用新的初始向量构造Krylov子空间,求取按实部递减的特征值.3机和46机两个系统的计算结果表明,所提算法能够准确有效地求出系统的关键特征值,适合于大规模电力系统的特征分析.

大规模广义特征问题求解的隐式重启Arnoldi方法

广义特征问题的求解方法十分丰富，给出将隐式移位QR策略同Amoldi／Lanczos过程结合在—起的隐式重启Arnoldi／Lanczos方法，并通过数字算例验证了该方法在计算广义特征问题时具有较高的求解效率。

求解对称矩阵特征问题的精化Arnoldi方法

研究在有限精度下,如何用精化Arnoldi方法求对称矩阵的一组正交程度可达到机器精度的近似特征向量组.首先给出精化Ritz向量的一个新的表达式,该表达式表明理论上对不同的近似特征值,一般地无法保证精化Arnoldi方法所确定的精化Ritz向量组是正交的.进一步,采用再正交化方法便可得到一组正交化程度可达到机器精度的标准正交近似特征向量组,最后的数值结果验证结论的准确性,同时再正交化后得到新的近似对的残量几乎是不变的.

解大规模矩阵内部特征问题的简单调和Arnoldi方法

给出了调和Arnoldi算法的一种等价变形.利用求解Krylov子空间和其位移子空间的基之间的巧妙关系式,作者以较少的运算量将原大规模矩阵特征问题转化为一个标准特征问题求解,比原来调和Arnoldi算法求解广义特征问题要简单.简要分析了新方法收敛的充要条件.数值试验表明了新方法比调和Arnoldi算法有效,尤其是当求解子空间维数较小时,新方法的优越性更明显.

用隐式重启动Arnoldi法计算电力系统小干扰稳定

利用收敛性能更为优越的稀疏特征值分析方法——隐式重启动Arnoldi法(IRA)编制的SSAPV1.0软件,对南方大规模交直流并联运行的电网进行了小干扰稳定分析,找出了存在的弱阻尼模式。根据参与因子在强相关机组加装电力系统稳定器(PSS),同时采用直流调制。结果表明,PSS和直流调制能够显著增强系统阻尼,从而有效地抑制了低频振荡。

改进的精化Cayley-Arnoldi算法计算电力系统关键特征值

在用于电力系统关键特征值计算的精化Cayley-Arnoldi算法中,采用精化Ritz对替代原来的Ritz对,从而形成改进型算法。由于精化Ritz向量包含更多的子空间信息,精化Ritz值更接近其最终收敛的Ritz值,改进后的算法更有利于迭代计算的收敛;精化Ritz对能够廉价可靠地求得,计算时间增加有限。算例分析表明,仅需1次Cayley变换即可把复平面特定区域内的特征值转换为主特征值,并能明显区分相近特征值,验证了所提出算法的计算速度和收敛特性。

面向对象的多谱变换隐式重启动Arnoldi算法

在多谱变换隐式重启动 Arnoldi( IRA)算法结构设计中 ,采用泛函表述实现了谱变换和 IRA算法解耦 ,产生了相对独立的 IRA对象和多种谱变换对象。然后应用设计模式概念 ,根据多谱变换下 IRA算法凝固点—热点结构和设计模式模板—挂钩结构的对应关系 ,提出基于设计模式结构的多谱变换 IRA算法组合结构。该算法结构的实际应用充分证明了其在软件系统可伸展性、可重用性和计算效率方面的优势。

基于Arnoldi算法的MEMS微梁的宏建模

微机电系统通常涉及机、电、流体、热等多个耦合能量域,其设计与分析需要通过宏建模来降低复杂度。论文根据系统传递函数矩匹配原理,提出将Arnoldi算法与Taylor展开相结合来实现MEMS器件行为的宏建模,建立了典型MEMS微梁的宏模型。与有限差分法相对比,该方法可以较准确地实现MEMS器件的快速动态仿真。

利用重启动精化Arnoldi方法计算动态电压稳定分析中的关键特征值

将一种重启动精化Arnoldi算法引入到电力系统动态电压稳定分析中来,用于求解大型系统雅可比矩阵特征值。该方法基于精化投影思想,利用精化Ritz向量代替传统的Ritz向量作为待求矩阵的近似特征向量,从而丰富了投影子空间中含有的所求特征向量的信息,提高了算法的收敛性和可靠性。两个算例表明该算法可以有效的求出大型电力系统雅可比矩阵的一组共轭特征值,以此可以判断系统中是否出现了Hopf分岔,为进一步分析电力系统的动态电压稳定性提供了理论依据。

改进的求解线性方程组的并行Arnoldi方法

以Galerkin原理为基础,提出了求解循环块三对角线性方程组的并行算法。根据系数矩阵的稀疏性,选取适当的子空间的基,使算法不但不会发生中断,并从理论上证明了当系数矩阵对称正定时,该并行算法收敛。最后,在HPrx2600集群上进行的数值实验结果表明,该算法的并行效率很高,理论和实际计算相一致。

求解PageRank问题的Arnoldi-PIO算法

PageRank算法能帮助用户快速、准确地在巨量杂乱无章的信息中检索出有用的信息.两步分裂迭代法是用幂法来修正内外分裂(power-inner-outer,PIO)迭代法以加速PageRank算法.基于两步分裂迭代法,将预处理思想运用于求解PageRank问题,提出了求解PageRank问题的深度重启的Arnoldi算法加速的两步分裂迭代法,然后对此算法的收敛性进行了证明.数值实验结果证明,该算法的计算速度要快于两步分裂迭代法.

关于Arnoldi精化算法的收敛性

对于解大型非对称阵Ａ特征问题的Ａｒｎｏｌｄｉ方法，为克服Ｒｉｔｚ值收敛于特征值时而Ｒｉｔｚ向量不一定收敛于特征向量这一弊病，Ｊｉａ提出了用精化向量取代Ｒｉｔｚ向量的精化算法，并且对于具有相异特征值的Ａ证明了：只要Ｒｉｔｚ值收敛于特征值，精化向量就收敛于特征向量．本文取消对Ａ的限制，证明了即使Ａ可能亏损的一般情形上述结论也成立．

求解基因排序问题的Arnoldi-型算法的改进

考虑利用Arnoldi型算法求解GeneRank问题。根据Arnoldi型算法的特点和基因排序问题本身具有的性质,对求解基因排序问题的Arnoldi型算法中存在的缺点进行优化,给出了一个新的算法。最后给出了数值实验,证实了新方法较原方法更有效。

求解PageRank问题的Arnoldi松弛两步分裂算法

提出了求解PageRank问题的一个新的算法——Arnoldi松弛两步分裂算法(Arnoldi relaxed power-inner-outer,Arnoldi-RPIO).该算法在原有的PIO算法中加入一个新的松弛参数,并且运用深度重启的Arnoldi算法来加速算法的收敛性.Arnoldi-RPIO算法的收敛性得到了理论证明,并给出数值算例说明了该算法的有效性.

隐式重启动Arnoldi/Lanczos法的子区域并行算法

针对求解有限元分析的特征值问题,提出了一种隐式重启动Arnoldi/Lanczos方法的子区域并行算法。隐式重启动Arnoldi/Lanczos利用重启动技术以提高所需谱的收敛性,并能有效处理Krylov基形成问题、存储所需的内存问题、计算成本问题。并行算法中采取子区域接子区域方法、重叠和非重叠网格划分技术。采用压缩数据结构来储存系数矩阵。对Krylov的数值线性代数运算和隐式重启动法中的数值线性代数运算的并行化进行了研究。数值算例表明:该算法具有良好的适用性和效率,适合分布式储存体系的机群。

基于隐式重启Arnoldi算法一维平板堆λ和瞬发α本征值问题谐波计算分析

中子平衡方程的谐波中子注量率及其本征值在中子时空动力学谐波展开法和外源驱动次临界反应堆中子学空间效应研究中有重要应用价值.本文推导了λ和瞬发α本征值问题的关系,并基于一维平板反应堆扩散问题,采用隐式重启Arnoldi算法(IRAM)进行了λ和α本征值问题计算.结果表明,给出的前10阶本征值数值与解析解符合较好,最大相对偏差小于3%;在λ本征值问题吸收截面中增加时间吸收项αp,n/v后,得到的n阶本征值λn均等于1,结果吻合λ和α本征值问题关系.本文工作证明了IRAM算法求解中子扩散方程本征值问题高阶谐波的有效性和λ和瞬发α本征值问题关系的正确性,为将IRAM方法拓展到多维、多群中子扩散方程奠定基础.

一种求解高阻尼PageRank问题的加权块Arnoldi算法

提出了一种加权块Arnoldi方法求解PageRank问题.为了加快算法的收敛速度,采用子空间迭代法作为加速策略.数值实验结果表明,当阻尼因子α靠近1时,提出的加速加权块Arnoldi算法比现有的一些Krylov子空间方法优越.

基于重启动Arnoldi的电力系统关键特征值稀疏计算方法

针对电力系统小扰动稳定分析,提出了一种实用的计算关键特征值的方法,使用重启动Arnoldi算法,借助Caylay变换,将关键特征值计算变为主特征值计算;利用增广状态矩阵的分块稀疏性,在计算过程中以对小型子区块的处理代替对大型稀疏矩阵的处理。在用于电力系统关键特征值计算的重启动Arnoldi算法中,改进其重启动向量的生成方式,避免Arnoldi计算过程中对复矩阵和复向量的处理,使得方法更加简单实用;3机9节点和10机39节点算例验证了方法的有效性和准确性。

精化 Arnoldi 算法的截断版本

给出了精化Ａｒｎｏｌｄｉ算法的截断版本精化不完全正交化方法，并分析了该算法的收敛性．分析结果表明：如果不完全正交化过程得到的基向量线性无关性较强，则截断算法具有计算量、存储量少，且收敛快的优点．