T.Asai & T.Yoshida猜想的一个等价命题

利用群论中同态与反同态的定义及其性质,研究两个群之间同态个数与反同态个数的关系,从而得到T.Asai&T.Yoshida猜想的一个等价命题.

一类非交换群间的同态数量与T.Asai和T.Yoshida猜想的验证

基于群理论下一类非交换群的群结构和元素的阶,利用数论中同余的基本概念,计算一类非交换群之间的所有同态个数,进而验证T.Asai&T.Yoshida猜想对这类非交换群成立.

Yoshida定理的推广

利用群的直积分解对反同态个数的影响,研究反同态个数,验证了直积群在一定条件下的反同态数目满足A-Y猜想.

一类Sylow p-子群为循环群的非交换群与模群之间的同态个数

结合代数学及数论的知识,计算一类Sylow p-子群为循环群的2qp^(n)阶群与模群之间的同态个数,并验证了T.Asai和T.Yoshida猜想对此类群成立.

两类有限2-群之间的同态数量

研究了有限2-群M_(2)(2,m)的结构特征,计算了其与极大类2-群中的广义四元数群Q_(4n)之间的同态数量,并验证了这两类群满足ASAI和YOSHIDA猜想。

两类特殊亚循环群之间的同态数量

利用初等数论的基本知识,研究一类10 p^(n)阶亚循环群H=〈a,b |a^(10)=1=b p^(n),a^(-1) ba=b r,r≠ 1(mod p^(n)),r^(5)≡1(mod p^(n)),p≡1(mod 5)〉的元素特征,计算其与亚循环群G_(m)=〈x〉×〈y〉=〈x,y |x^(m)=1=y 4,y^(-1) xy=x^(-1)〉之间的同态数量,并验证其同态数量满足[WTBZ]Asai和Yoshida猜想.

一类模群到亚循环群的同态个数

基于群理论下的两类非交换群的结构以及元素的阶,利用代数学及初等数论的基本方法,计算模群到2nq阶亚循环群的同态个数,并通过实例验证T.Asai&T.Yoshida猜想对此类群成立.

两类亚循环群之间的同态数量

利用群里的基础知识和初等数论的基本方法,确定了一类内交换亚循环2-群M_(2)(2,m)的元素特征,并计算了它与一类2np阶亚循环群G_(n,2p)之间的同态数量,验证了这两类群是满足T.Asai和T.Yoshid猜想的.

一类非交换群的自同态和自同构数量

基于群理论下一类非交换群的群结构以及元素的阶,计算一类Sylow p-子群为循环群的2qp^(n)(q<p为奇素数)阶非交换群的自同态个数和自同构个数,并验证其自同态个数满足T.Asai和T.Yoshida猜想。

中心二面体群与二面体群之间的同态个数

基于群理论中中心二面体群与二面体群的群结构以及元素的性质,利用代数学及数论的相关理论,计算中心二面体群与二面体群之间的同态个数。作为应用,验证了T.Asai&T.Yoshida猜想对此类群成立。