变系数Burgers方程的一些新精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数Burgers方程的B¨acklund变换 (BT) ;并由该B¨acklund变换 。

变系数(2+1)维Broer-Kaup方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了变系数 (2 +1)维Broer Kaup方程的B cklund变换 (BT) ,并由该BT ,求出了(2 +1)维Broer Kaup方程的各种形式的精确解。

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.

非线性弦振动方程的Painlevé性质、Bcklund变换和孤子解的聚变(英文)

借助于计算机符号计算系统Maple,用Weiss,Tabor和Carnevale等人提出的WTC方法首次验证非线性弦振动方程具有Painlevé性质,并得到非线性弦振动方程的Bcklund变换,用Hirota直接方法分析非线性弦振动方程孤子解的聚变现象.

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的B cklund变换、精确孤波解。

基于Ramberg-Bcklund反应的白藜芦醇合成

以3,5-二甲氧基苯甲醛、对甲氧基苄醇为原料,经合成硫醚和砜的中间产物,再利用Ramberg-Backlund反应将砜转化为反式碳碳双键,最后脱去甲基获得白藜芦醇。研究探讨了反应条件对硫醚氧化和对Ramberg-Backlund反应的影响。结果表明,在以H2O2-SeO2为氧化剂,CH3OH为溶剂的条件下,硫醚的氧化效果最佳,砜的产率可达82%;在以CCl4-KOH作为卤化试剂,V(正丁醇)∶V(水)=6∶1的正丁醇-水作为溶剂的条件下,Ramberg-Backlund反应的效果最好,反式双键产物的产率为84%。该合成路线总产率为41%。产物及各中间体的结构经1H(13C)NMR、IR和ESI-MS确证。

两个非线性发展方程的自Bcklund变换及其精确行波解

结合截断Painlev啨展式和Ｐａｉｎｌｅｖ啨 -B cklund方程组的不同的解 ,构造了KdV方程和混合KdV -Burgers方程的显式精确行波解 ,并给出这两个方程的自B cklund变换 .

(2+1)维耗散长水波方程的一般多线性分离变量解

将基于Backlund变换的多线性分离变量法推广到(2+1)维耗散长水波方程,获得含有任意函数的一般多线性分离变量解,并获得该方程的一些特解.

广义变系数BKP方程的自Bcklund变换和精确解析解(英文)

应用Painleve分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili(BKP)方程。结果显示该方程不具有Painleve性质。通过截断Painleve展开方法,在条件f(t)=cg(t)(c为任意常数)下,得到了该方程的自Bcklund变换。基于自Bcklund变换,给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。

一个带自相容源的(3+1)-维KP方程

通过源生成方法构造了一个带自相容源的(3+1)-维KP方程,并利用Hirota双线性方法对其进行研究.给出了带自相容源的(3+1)-维KP方程的一组Bcklund变换,并且给出了其N孤子解和N+1孤子解.

非线性扩散方程和不变子空间

目的研究一类在物理,化学反应,生物数学以及土壤学等领域具有广泛应用的非线性扩散方程。方法运用条件Lie-Bcklund对称和不变子空间相结合的方法求非线性扩散方程的精确解。结果对于非线性扩散方程进行完全分类。结论得到了非线性扩散方程的更丰富的解。

一个非线性扩散方程的PAINLEVE－BEACKLUND变换及其精确解

选择Painlevé-Beacklund方程组的不同解，给出一类非线性扩散方程的某些精确孤立波解．这个方法也可以用来寻找其他非线性偏微分方程的精确孤立波解．

2+1-维扩散长水波方程的衰变解和其它精确解

应用齐次平衡法获得了 2 +1维扩散长水波方程的B cklund变换和一个线性偏微分方程 .从线性偏微分方程出发得到了 2 +1 维扩散长水波方程的多孤子解和单孤子解以及其它精确解 ,分析单孤子解 。

一类二阶非线性偏微分方程Becklund变换的分类

讨论形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Backlund变换u→v分类问题,证明了这样的非线性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx+2uux,而相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2+ux-uv)-λ(λ+v)(u-v),其中λ是任意常数.

变系数KdV方程组的Bcklund变换及其精确解

利用齐次平衡原则，推导出变系数ＫｄＶ方程组的Ｂｃｋｌｕｎｄ变换，并借助于 该变换，求出了变系数ＫｄＶ方程组的精确解，并且得出方程的变系数不改变孤立 波的形状，却改变孤立波的波速。

4×4B-型KdV方程族

基于sl(4,C)的loop代数的非平凡李代数分裂,构造了5类新的孤子方程族.这些代数分裂通过构造从正李子代数到负李子代数的线性算子B统一得到.对所有可能的线性算子B进行分类,证明存在5类4×4仿射B-型KdV方程族.利用Adler-Konstant-Symes理论获得了这些方程族的Hamilton结构,并利用loop群方法得到其Bcklund变换.

反应扩散方程组的条件Lie-Bcklund对称和不变子空间

利用条件Lie-Bcklund对称研究非线性反应扩散方程组。首先对方程组进行分类,得到了方程组允许的不变子空间等价于方程的高阶Lie-Bcklund对称,并通过例子构造方程组定义在多项式、三角函数及指数函数类型的不变子空间上的广义分离变量解。

四阶变系数非线性偏微分方程的Bcklund变换

利用Bcklund变换u→v及其所满足的可积系统vx=P(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),vt=Q(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),将四阶变系数非线性偏微分方程ut=F(x,t,u,ux,uxx,uxxx,uxxxx)进行分类.同时,利用分类结果给出一些方程的有理函数解.该方法也适用于高阶非线性偏微分方程.

Sawada-Kotera方程的Bcklund变换及其精确解

利用Sawada Kotera(SK)方程的B cklund变换,从一个已知解出发并利用积分方法得到方程的一些精确解.

(2+1)维KdV方程的Bcklund变换和无穷守恒律

对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程的耦合系统线性化为含有多个参数的Lax对,并证明其满足可积性条件.此外,求得这个非线性发展方程的无穷守恒律,并准确地给出所有守恒密度和流量的递推公式.