基于4阶Bézier曲线的路径平滑方法研究

路径平滑技术旨在采用以曲代直的方法解决路径规划中存在的尖角问题,实现路径的平滑化,以满足外形设计和运动规划等工程应用需求。文中在深入探讨了Bézier曲线在路径平滑领域的应用优势及其在路径拟合中产生的较大偏差后,提出了一种基于内外比例因子的4阶Bézier曲线路径平滑新方法。通过严谨的理论分析,证明了该方法能够有效控制平滑误差,在不考虑路径节点坐标的情况下,误差上限为4.25,从而实现对原始路径的高精度平滑近似。在无人机路径平滑的仿真实验中,该方法耗时0.0061 s,证明了其在平滑处理速度方面的优越性。综合理论分析与实验结果,该方法不仅在平滑效果上表现出色,而且在处理速度上也具有明显优势。同时由于仅涉及内外比例因子两个自由参数,因此,操作简单,易于实现,具有较强的适用性和灵活性。

基于四元数和Bézier方法的五次空间PH曲线

为保证空间Pythagorean-hodograph(PH)曲线的光顺性并使曲线最小旋转,提出了五次空间PH曲线构造。给定空间4个控制点,在给定的端点属性下,运用四元数方法构造四次Bézier曲线。对该曲线积分得到插值端点的五次PH曲线。此PH曲线的控制顶点是在原控制点的中间插入2个新节点,并且这些顶点可以用四元数运算表示。构造的五次PH曲线包含多个自由度,利用这些自由度可以对曲线进行优化调节。一方面,可以利用自由参数,根据曲线几何意义对曲线的光顺性及最小旋转进行优化;另一方面,可以通过自由参数约束曲线合理的弧长。此PH曲线本身就是Bézier曲线,且带有自由参数,能实现分段曲线的光滑拼接。

一种基于内外比例因子的4阶Bézier曲线路径平滑方法

路径平滑是指利用以曲代直的方法解决路径中存在的尖角问题,使路径变得平滑以满足实际需求。通过研究Bézier曲线在路径平滑中的优点以及存在的问题,文章提出了一种基于内外比例因子的4阶Bézier曲线路径平滑方法。该方法因为只有内外比例因子两个自由参数,因此,操作简单,易于实现,而且适用性更强,能够更好地平滑近似原有路径。实验结果表明该方法平滑效果好,速度快。

带形状参数的三角λ-Bézier曲线

为了克服传统Bézier曲线缺乏局部调整性并且不能精确表达圆锥曲线的缺点,构造了一个带形状参数的n(n≥2)次三角λ-Bézier曲线,为了降低工作难度,各阶曲线的形状参数取值范围保持不变。首先将基函数设置在三角多项式空间中,利用递推性构造了λ-Bernstein基函数,进而讨论了该基函数的端点性和对称性等重要性质,并由该基函数定义了n(n≥2)次λ-Bézier曲线。另外,讨论了形状参数取不同值时对曲线形状的影响以及曲线的拼接条件:在一定的条件下,该曲线可达到G2拼接;最后,给出了张量积形式的λ-Bézier曲面以及性质。实例表明,该曲线克服了传统Bézier曲线缺乏局部调整性的缺点且能近似表达圆弧和抛物线等圆锥曲线。

一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法

本文给出了一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法.该方法主要通过利用圆锥曲线的几何特征,得到圆锥曲线段的对称轴方程;并基于控制顶点和对称轴的位置,给出了二次有理Bézier曲线的曲率分布特征定理.这个方法与其他学者提出的方法相比更简单,更容易理解.

利用BéZier和B样条曲线模拟飞机航迹的方法

为克服用运动方程生成航迹曲线时无法控制曲线形状的缺陷,根据民航飞机遵循计划航路点飞行的特点,提出了利用BéZier曲线和B样条曲线生成飞机航迹的方法.用直线段距离和逼近BéZier曲线和开放均匀B样条曲线的长度近似计算航迹曲线长度,根据飞行计划中航路点位置的相互关系和飞机实时飞行的速度、位置等,生成BéZier曲线飞行航迹控制点后得到航迹曲线,此外,B样条曲线则不需要生成新控制点就能产生合理的航迹曲线;利用相应的BéZier曲线或开放均匀B样条曲线插值公式计算出下一个航迹点位置.仿真结果表明:用本文两种方法计算出的航迹与真实航迹相符;与运动方程方法相比,具有能生成多种形状航迹曲线的优势;在18个航路点条件下,用BéZier曲线模拟航迹的计算时间为0.13 s,满足实时性要求.

Bézier曲线的近似弧长参数化方法

通过求出曲线近似二分之一弧长的点及其相应的参数值,可将曲线分割为2段Bézier曲线,这2段曲线的弧长近似相等,而且都具有单位长度的参数区间;将这2段曲线看作一个整体并对它们的参数进行全局化,可得到一条新曲线,其近似弧长的中点对应于新的全局参数区间的中点;对新生成的Bézier曲线不断重复上述工作,最终得到一条分段Bézier曲线.将该曲线表示为B样条曲线的形式便得到一条近似弧长参数化曲线.

张量积Bézier曲面降阶逼近的新方法

基于 L2 范数 ,给出基于曲面间体积极小的约束优化算法 ,将 Bézier曲面的降阶问题转变为线性方程组的求解 ,并给出降阶逼近问题解的存在性证明 .文中还对逼近误差进行了分析 。

有理三角Bézier曲线曲面光滑融合的构造

为了使自由曲线曲面在较为简单的条件下能够达到相对高阶的光滑拼接,并在不改变控制顶点的情况下自由调整曲线曲面的形状,构造了含多个形状参数的有理三角函数.基于该组基函数,定义了含多个形状参数的有理三角曲线曲面,并讨论了曲线曲面的光滑拼接条件.根据拼接条件,分别定义了由含多个形状参数的有理三角曲线曲面构成的分段组合曲线、分片组合曲面.这种新的曲线曲面能够自动保证组合曲线、曲面的连续性.数值实例的结果显示了该方法的有效性.

张量积Bézier曲面降多阶逼近的方法

提出根据原张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｐｎ ,m(u ,v)与降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v) (n1≤n - 1,m1≤m -1)在最小二乘范数下的距离函数在单位正方形 [0 ,1]× [0 ,1]上取最小值 ,得到张量积B啨ｚｉｅｒ曲面降多阶逼近的方法 ,以及用矩阵表示的降多阶张量积B啨ｚｉｅｒ曲面Ｑｎ1 ,m1 (u ,v)的控制顶点 { qij} n1 ,m1 i=0 ,j=0 的显式表示式 在降多阶过程中 ,分别考虑了带角点高阶插值条件和不带角点插值条件的情形 数值例子显示 。

有理Bézier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下 ,有理 n次 Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系 .同时 ,给出了有理 n次 Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系 ,导出了有理 n次 Bézier曲线的 n- 1个形状不变因子 .得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换 ,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点 ,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系 .

用三次PH曲线构造平面Bézier曲线的等距线算法

通过加入参数节点离散B啨ｚｉｅｒ曲线 ,根据原B啨ｚｉｅｒ曲线的始末端点及其切向量 ,加入节点构造一条G1 连续的三次PH样条曲线 ,以此作为原B啨ｚｉｅｒ曲线的逼近曲线 ,并进一步产生等距线

基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法

提出了一种基于扩展Bézier曲线拼接的曲线造型新方法。该方法首先构造了一种具有优良形状可调性和更好逼近性的带3个形状参数α,β,γ的三次扩展Bézier曲线(CE-Bézier曲线);并针对CE-Bézier曲线无法精确表示圆弧和椭圆弧等二次曲线的缺点,利用CE-Béier曲线与C-Bézier曲线间的拼接技术,解决了CE-Bézier曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题。最后讨论了该方法在曲线曲面设计中的应用。造型实例表明,该方法在计算机辅助几何设计中具有一定的应用价值。

鞋楦曲面混合有理Bézier构造及刻楦过程仿真

为实现鞋楦曲面的高效精加工,研究了一种可控精度的鞋楦曲面重构方法。采用基于曲率分布和弧长对分的自适应加密方法对鞋楦原始数据进行缺损点插补和平滑处理;建立了三次NURBS曲线表示鞋楦横截面周线和轴线方向的表面曲线,并采用混合有理Bézier曲面拟合鞋楦表面;把鞋楦曲面按加工精度的要求离散后,计算得到刀具轨迹线,在Vericut平台上建立刀具模型、毛坯模型和数控刻楦机的运动模型,并对刻楦过程进行了仿真以及误差分析。结果表明,该鞋楦曲面重构方法精度可以调节,误差在允许范围内,运算量适中。

Bézier曲线间最近距离的计算方法

针对Bzier曲线间最近距离计算问题,提出一种简捷、可靠的计算方法.该方法以Bernstein多项式算术运算为工具,建立Bzier曲线间最近距离的计算模型;然后充分利用Bzier曲面的凸包性质和de Casteljau分割算法进行求解.该方法几何意义明确,能有效地避免迭代初始值的选择和非线性方程组的求解,并可进一步推广应用于计算Bzier曲线/曲面间的最近距离.实验结果表明,该方法简捷、可靠且容易实现,与Newton-Raphson方法的融合可进一步提高该方法的运行速度.

四次带参广义Bézier曲面构造与光滑拼接技术

基于一组带参数的四次广义Bernstein基函数,构造了一种带多形状参数λ、γi的四次广义Bézier曲面,该曲面不仅保留了传统Bézier曲面的性质,而且具有优良的形状可调性,同时还以四次Bézier曲面为其特殊情形;其次,详细分析了该曲面的一些基本性质,以及讨论了该曲面的一些特殊退化曲面的构造;最后,为了解决造型设计中复杂曲面难以用单一曲面表示的问题,进一步研究了该曲面的拼接技术,推导了两相邻四次带参广义Bézier曲面片间G1和G2光滑拼接的几何条件,并给出了具体的拼接步骤与几何造型实例。实例结果表明,所提方法不仅简单有效且易实现,可应用于工程复杂曲面的构造与外形设计中。

Bézier和B-spline曲线的绝对结点坐标列式有限元离散方法

CAD系统中广泛采用Bézier,B-spline描述复杂的几何形状,而传统有限元则采用完全不同的插值函数来描述分析模型,对几何形状的不同描述导致由CAD模型转换为有限元模型非常困难,且带来模型上的不一致。研究Bézier和B-spline曲线离散为绝对结点坐标列式(Absolute nodal coordinate formulation,ANCF)有限单元的方法,建立Bézier和B-spline曲线与ANCF索单元之间的线性转换关系,实现了两者之间的自动转换,从而为整合CAD和CAA系统提供一种方法,表明ANCF单元可完全涵盖Bézier曲线的特性,Bézier表达其实是ANCF表达的特例,采用ANCF单元可以精确表达Bézier和B-spline曲线。同时研究了B-spline曲线的连续性与ANCF单元结点之间的连续性关系,B-spline采用节点重复度控制所定义图形的连续性,ANCF单元因为采用位置和位置导数作为结点坐标可以自动保证C1连续,C2连续性要求实际上是在单元之间添加曲率相等的约束方程,从而实现消除一个位置导数坐标;对于3阶曲线,证明C3连续性要求下任意两个ANCF单元均可以合并为一个大的单元。进而得出在实际转换和分析中不必通过添加约束方程得到不同的连续性,可以直接由B-spline表达得到不同连续性要求的ANCF单元网格。以悬臂梁在冲击作用下的动态响应为例说明了不同的连续性要求对有限元分析的影响。

基于小波变换与Bézier曲面插值相结合的图像插值方法

为提高遥感图像的分辨率,提出首先对图像进行小波分解,然后对小波分解后的相应高频子带进行B啨zier曲面插值,再通过小波逆变换后获得高分辨率图像的图像插值方法.实验结果表明:该方法较好地保持了图像中丰富的高频成分,插值后的图像具有很好的视觉效果和较高的信噪比,克服了传统的插值方法使图像高频部分损失、细节被模糊的缺点;该算法结构简单、易于快速实现,是一种行之有效的超分辨率算法.

OR插值曲线构造及Bézier曲线逼近

根据平面多项式曲线的等距有理参数化条件,构造了具有不同连续阶的OR插值曲线.由于OR曲线可通过恰当的参数变换产生有理形式的等距线,因此根据给定B啨zier曲线离散端点条件,可构造特定连续阶的OR样条曲线来逼近该Bézier曲线,而将OR样条曲线的精确等距线作为B啨zier曲线的逼近等距线.

基于三角函数的BéZIER曲线曲面造型方法

通过引入控制参数α,在三角函数空间中构造了一类自由参数曲线。该曲线继承了BéZIER曲线的优点;引入控制参数α使得曲线具有更强的表现能力。它既可以精确表示直线段又可以精确表示圆弧、椭圆弧等二次曲线段。其张量积曲面能精确表示球面、椭球面等二次曲面片。