Pythagorean Bézier速端曲线

满足Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ条件的平面参数曲线，称为Ｐｙｔｈａｇｏｒｅａｎ速端曲线（ＰＨ）。文章构造了Ｂéｚｉｅｒ形式的ＰＨ曲线，称之为ＰｙｔｈａｇｏｒｅａｎＢéｚｉｅｒ速端曲线（ＰＢ曲线），并分析了它的自由度。对于ｎ次（ｎ为奇数）ＰＢ曲线，得到了以（２ｎ－１）次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。

三次Pythagorean Bézier速端曲线及其性质

建立了三次PB曲线的显式表示方法，研究了三次PB曲线的特征性质，讨论了它的尖点、重结点及拐点的情况，给出了其控制多边形各边之间的几何关系，得到了以有理五次Bézier曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式．

三次Pythagorean Bezier速端曲线及其等距线

建立了三次ＰＢ曲线的显式表示方法，给出了其控制多边形各边之间的几何关系，得到了以有理五次Ｂｅｚｉｅｒ曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。

具有精确等距线的Bézier曲线

等距线（面）问题是武器装备先进制造技术的关键技术之一。通过引入数论中的Pythagorean方法，得到了一类具有精确等距线的Bézier曲线，即速端曲线满足Pythagorean条件的Bézier曲线，称之为Pythagorean Bézier速端曲线 (PB曲线)。建立了显示表示结构，并分析了它的自由度。对于n次(n为奇数)PB曲线，得到了以(2n-1)次有理曲线精确表示的等距线和多项式形式的弧长表达式。算例表明,PB曲线能够广泛的应用于武器装备先进制造技术的几何造型中。

C^1四次Pythagorean Bézier样条曲线的构造

根据PH曲线的定义,构造了Bézier形式的四次PH曲线,亦称之四次Pythagorean Bézier速端曲线(PB曲线),研究了四次PB曲线特征性质,构造了它的一阶Hermite插值曲线,得到了C1四次Pythagorean Bézier样条曲线。