分数阶Riccati方程的Bäcklund变换及其应用

基于整数阶辅助方程法的相关结论,给出了分数阶Riccati方程的包含广义双曲函数解和广义三角函数解的Mittag-Leffler函数新解、Bäcklund变换和解的非线性叠加公式.在此基础上,借助符号计算系统Mathematica,构造了分数阶KdV-mKdV方程、分数阶(3+1)维Zakharov-Kuznetsov方程和分数阶Boussinesq方程的无穷序列新解.

论z_(xt)=0到φ_(xt)=G(φ)的Bcklund变换

在波动方程zxt=0与二阶非线性偏微分方程φxt=G(φ)之间,若存在由某种可积系统定义的Bcklund变换z→φ,则可证明函数G只能是指数函数G(φ)=c1ec0φ(e=2.71828…,c0与c1为非零常量)的形式,相应的可积系统也同时被确定下来。

非线性弦振动方程的Painlevé性质、Bcklund变换和孤子解的聚变(英文)

借助于计算机符号计算系统Maple,用Weiss,Tabor和Carnevale等人提出的WTC方法首次验证非线性弦振动方程具有Painlevé性质,并得到非线性弦振动方程的Bcklund变换,用Hirota直接方法分析非线性弦振动方程孤子解的聚变现象.

Benjamin方程的Bcklund变换、非线性叠加公式及无穷守恒律

利用屠格式求出了Benjamin方程的B cklund变换、精确孤波解。

两个非线性发展方程的自Bcklund变换及其精确行波解

结合截断Painlev啨展式和Ｐａｉｎｌｅｖ啨 -B cklund方程组的不同的解 ,构造了KdV方程和混合KdV -Burgers方程的显式精确行波解 ,并给出这两个方程的自B cklund变换 .

(2+1)维KdV方程的Bcklund变换和无穷守恒律

对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程的耦合系统线性化为含有多个参数的Lax对,并证明其满足可积性条件.此外,求得这个非线性发展方程的无穷守恒律,并准确地给出所有守恒密度和流量的递推公式.

Bcklund变换下一类Burgers方程精确解分析

形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Bcklund变换u→v分类,其最简Burgers方程为ut=uxx+2uux,相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2-ux-uv)-λ(λ+v)(v-v),其中,λ是任意常数。将Bcklund变换连续n次作用于Burgers方程的零解u0(x,t)≡0,并且每次取不同的参数λk(1≤k≤n),得到了Burgers方程的精确解un(x,t),并揭示了Burgers方程光滑和(或)奇异扭结解相互作用的过程。

一个非线性扩散方程的PAINLEVE－BEACKLUND变换及其精确解

选择Painlevé-Beacklund方程组的不同解，给出一类非线性扩散方程的某些精确孤立波解．这个方法也可以用来寻找其他非线性偏微分方程的精确孤立波解．

四阶变系数非线性偏微分方程的Bcklund变换

利用Bcklund变换u→v及其所满足的可积系统vx=P(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),vt=Q(x,t,v,u,ux,uxx,uxxx),将四阶变系数非线性偏微分方程ut=F(x,t,u,ux,uxx,uxxx,uxxxx)进行分类.同时,利用分类结果给出一些方程的有理函数解.该方法也适用于高阶非线性偏微分方程.

广义变系数BKP方程的自Bcklund变换和精确解析解(英文)

应用Painleve分析法研究了广义变系数Burgers-Kadomtsev-Petviashvili(BKP)方程。结果显示该方程不具有Painleve性质。通过截断Painleve展开方法,在条件f(t)=cg(t)(c为任意常数)下,得到了该方程的自Bcklund变换。基于自Bcklund变换,给出了一些新的解析解如多孤子解和周期解。

一类二阶非线性偏微分方程Becklund变换的分类

讨论形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Backlund变换u→v分类问题,证明了这样的非线性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx+2uux,而相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2+ux-uv)-λ(λ+v)(u-v),其中λ是任意常数.

变系数KdV方程组的Bcklund变换及其精确解

利用齐次平衡原则，推导出变系数ＫｄＶ方程组的Ｂｃｋｌｕｎｄ变换，并借助于 该变换，求出了变系数ＫｄＶ方程组的精确解，并且得出方程的变系数不改变孤立 波的形状，却改变孤立波的波速。

(3+1)维孤子方程的双线性Bcklund变换

运用双线性算子恒等式,得到(3+1)维Jimbo-Miwa方程的双线性Bcklund变换.通过双线性Bcklund变换,能构造出此(3+1)维孤子方程的行波解和有理解.

Sawada-Kotera方程的Bcklund变换及其精确解

利用Sawada Kotera(SK)方程的B cklund变换,从一个已知解出发并利用积分方法得到方程的一些精确解.

一个(3+1)维非线性方程的Bcklund变换和精确解

利用双Bell多项式方法构造了一个(3+1)维非线性方程的双线性形式,得到了该方程的双线性Bcklund变换和相应的Lax对.同时利用Riemann theta函数,获得了该方程的周期波解.

变系数Sine-Gordon方程的Bcklund变换

利用推广后的反演散射法获得变系数Sine-Gordon方程新的Bcklund变换。

变系数kdv方程的Bcklund变换

本文得到了变系数 kdv 方程的 Backlund 变换,由此得到了该方程解的非线性迭加公式;最后讨论了该方程的 Backlund 变换和 Scale 变换之间的关系。

关于几个二阶非线性偏微分方程的Bcklund变换

本文的主要结果为下列三个定理: 定理1 设a,b,c,d为实常数,a>0,b<0。那么方程“u_(xx)+u_(yy)=ae^u+be^(-u)和v_(xx)+u_(yy)=ccosv+dsinv之间有如下B(?)cklund变换:

高阶Mkdv方程的Lax对及Bcklund 变换

本文导出了高阶Mkdv向量场及其对易表示,给出了高阶Mkdv方程的Bcklund变换。

Wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解(英文)

本文对(2+1)维变系数Broer-Kaup方程和 wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程进行了研究,利用 Hermite变换、齐次平衡法以及tanh函数法给出了wick型随机(2+1)维Broer-Kaup方程的Bcklund变换和白噪声泛函解.