B-spline流形的几何结构

给出了由B-spline方程构成的B-spline流形的几何结构.通过B-spline流形的定义,得到B-spline流形是±1平坦的,同时,还给出了B-spline流形的曲率张量和二维B-spline流形的高斯曲率.给出算例,验证文中二维B-spline流形的高斯曲率.

B-Spline曲线聚风装置直线翼垂直轴风力机启动性能数值模拟

为了提升直线翼垂直轴风力机的启动性能,基于B-Spline曲线生成方法,提出一种具有流线型轮廓的聚风装置,将其分别安装在风轮顶端和底端,用以提升风轮附近的来流风速,使风轮汲取更多风能,达到更易启动的特点.选取聚风装置的5个结构参数进行设计:聚风装置与风轮间隙距离ΔL、底圆半径R_(1)、顶圆半径R_(2)、入口角度α_(1)和出口角度α_(2).设计方法采用二次旋转正交组合筛选最优模型,通过三维数值模拟研究聚风装置参数对直线翼垂直轴风力机启动性能的影响,获得了最佳外形参数组合.此外,对有无加装聚风装置的直线翼垂直轴风力机进行了静态三维数值模拟.结果表明,通过添加具有外凸流线型轮廓的聚风装置,直线翼垂直轴风力机的启动性能有显著提升.在风速较低的情况下,性能改善更加明显.聚风装置可使直线翼垂直轴风力机的平均启动力矩系数最大增加38.8%,峰值平均启动力矩系数最大可增加31.2%.

弱B对称流形

本文研究了一类特殊的对称流形(弱B对称流形,简记(WBS)n)的几何性质问题.利用B张量的对称性,获得了(WBS)n是一个2阶爱因斯坦流形的充分条件并证明这个流形是拟爱因斯坦流形.根据指标的轮换,分别获得了1-形式K和ω是闭形式的充要条件,继而考虑满足爱因斯坦度量条件的(WBS)_(n)(n>2).最后给出一个(WBS)_(4)的例子.

基于B-spline的路径规划与轨迹跟踪研究

为满足局部路径规划换道路径下的特性和提高智能驾驶车辆在多种变曲率条件下的路径跟踪精度和稳定性,采用贝塞尔曲线、B-spline等路径规划换道条件下的方法,分别在圆形轨迹、8字形轨迹、S形轨迹、正弦曲线形轨迹路径下,基于MATLAB对4类路径跟踪算法进行分析,得出最合理的B-spline路径规划和跟踪算法。结果表明,B-spline算法在换道点和并道点曲率为0,满足换道条件的要求;MPC算法在正弦轨迹下比其他算法平均误差小约48.6%,在圆形轨迹下比其他算法平均误差小约84%,说明该算法在多种轨迹下都具有很好的跟踪性,能在一定程度上保证智能驾驶汽车的安全性和稳定性,为今后智能车辆路径规划和轨迹跟踪控制研究提供参考。

流形网格曲面上测地B样条插值

针对现有曲面上自由曲线设计方法的不足,提出一种插值于流形网格曲面上给定点列的测地B样条曲线生成方法。用流形网格曲面上两点间的最短测地线代替欧氏空间中的两点间直线,将欧氏空间中的德布尔算法拓展到曲面空间,得到流形网格曲面上的测地B样条表示形式。对于给定的约束于网格曲面上的点列,基于欧氏空间中的B样条插值理论,反算出其控制顶点,将这些控制顶点投影到网格曲面上,作为待求曲线的初始控制顶点,生成初始的测地B样条曲线。为使曲线尽可能逼近于型值点,提出反向误差补偿策略,通过简单迭代求取约束于网格曲面上的控制顶点。根据曲线的凸包性,将曲线所在测地凸包区域与整体网格曲面虚拟分割,使插值测地B样条曲线的计算量仅与曲线所在测地凸包区域内的网格顶点数有关,而与整体网格大小无关,从而大大减少计算量。试验结果表明,所介绍方法健壮、有效,能满足曲面上曲线的交互设计要求。

氢负离子H^-关联能的Bsplines计算

对用Ｂｓｐｌｉｎｅｓ构造有限正交基矢集的方法进行了讨论，并计算了氢负离子Ｈ－的关联能，使得在合理的计算量范围内，总能量可以达到很高的精度，比常用的Ｓｌａｔｅｒ基计算结果提高了一个数量级。结果表明：Ｂｓｐｌｉｎｅｓ方法可以有效用于电子关联能的计算。

数控加工中的连续多段直线轨迹B-Spline拟合

为了克服直线和圆弧插补的各种不足,实现曲线插补,针对数控加工中的连续多段小直线刀具轨迹,提出了一种简单快捷的B-Spline曲线(NURBS曲线的特殊形式)拟合算法.该算法以标准的B-Spline最小二乘方法为基础,通过简化后的误差计算模块,可以将拟合后的曲线和原有路径的偏离控制在要求的范围内,并提出了可以实现快速连许多段小直线刀具轨迹拟合的搜索方法-最大拟合区间的稳步前进方法.通过实例计算分析,证明了给出的拟合方法可靠高效.

一维和二维多势阱能谱的Bsplines计算

用Bsplines函数基计算了一维多势阱和二维Henon Heiles势的能谱 ,得到了精度较高的结果 .将这一结果与采用高斯基函数计算的结果进行比较 ,结果表明 :Bsplines函数基用于研究一维束缚态问题比高斯函数基方法更方便 ,具有灵活、可塑性强、效率高等优点 ,适用于不同形式势作用下的系统的变分求解 .

一种光顺B-Spline曲线的实用方法

曲线曲面的光顺处理一直是CAGD中研究的热点问题之一,如何快速、简便、正确地光顺曲线曲面,是光顺处理问题研究的核心。文章针对B-spline曲线提出了一种光顺方法,并描述了其基本原理和光顺准则。实例表明,文章所提出的光顺方法快速、简便,是一种较为实用的光顺方法。同时,该方法也可扩展到对曲面的光顺处理。

基于B-spline矢量图形数字水印方法

提出了一种针对矢量图形的数字水印算法,用于矢量图形的版权保护。算法利用了B-spline良好的持续逼近曲线形状的特点,将水印嵌入到B-spline的控制点坐标中。经实验证明,该算法对于通常的图形几何变换,如平移、旋转、缩放以及局部修改攻击,均有令人满意的鲁棒性。

B-Spline高阶元方法在三维水弹性力学中的应用

本文简要叙述了Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ样条函数的基本性质；将二元高阶Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ函数与Gａｌｅｒｋｉｎ方法相结合，形成了任意光滑空间曲面的二元高阶 Ｂ－ Ｓｐｌｉｎｅ函数簇解析表达方法； 讨论了 Ｂ－ Ｓｐｌｉｎｅ函数在三维水弹性力学边界积分方程中应用的一些数值计算问题。

一维四势阱能谱和波函数的B splines计算

用B splines函数基研究一维四势阶模型的能谱和波函数,讨论能谱和波函数随着势阶形状变化而变化的规律.

基于PIA的B-Spline曲面实时交互修改方法

交互修改是几何设计中一种常用的曲线曲面编辑手段,NURBS曲线曲面是CAD系统中曲线曲面的标准表示形式.现有的B-spline曲线曲面交互修改技术往往需要求解一个带约束的能量优化问题,当曲线曲面的控制顶点较多时,这个优化问题的求解过程较慢,难以满足交互操作的实时要求.为此,基于B-spline曲线曲面的局部迭代逼近(PIA)性质提出一种实时的B-spline曲面交互编辑方法.给定一张B-spline曲面和空间待插值目标点集,首先确定距待插值目标点位置最近的曲面上的点以及最近的控制顶点,构造对应于这2个点的主差向量,并将它们扩散到其他控制顶点;然后通过平均操作获得对应于每个控制顶点的差向量;最后通过PIA迭代生成新曲面.该迭代过程的极限曲面就是插值于给定目标点集的曲面.由于PIA迭代仅需调整若干控制顶点,不需求解约束优化问题,使得其在交互修改具有大规模控制网格的B-spline曲面时,在速度方面具有较大优势;同时,文中方法生成的曲面质量与采用能量优化方法得到的曲面质量相比差别不大.

Bézier和B-spline曲线的绝对结点坐标列式有限元离散方法

CAD系统中广泛采用Bézier,B-spline描述复杂的几何形状,而传统有限元则采用完全不同的插值函数来描述分析模型,对几何形状的不同描述导致由CAD模型转换为有限元模型非常困难,且带来模型上的不一致。研究Bézier和B-spline曲线离散为绝对结点坐标列式(Absolute nodal coordinate formulation,ANCF)有限单元的方法,建立Bézier和B-spline曲线与ANCF索单元之间的线性转换关系,实现了两者之间的自动转换,从而为整合CAD和CAA系统提供一种方法,表明ANCF单元可完全涵盖Bézier曲线的特性,Bézier表达其实是ANCF表达的特例,采用ANCF单元可以精确表达Bézier和B-spline曲线。同时研究了B-spline曲线的连续性与ANCF单元结点之间的连续性关系,B-spline采用节点重复度控制所定义图形的连续性,ANCF单元因为采用位置和位置导数作为结点坐标可以自动保证C1连续,C2连续性要求实际上是在单元之间添加曲率相等的约束方程,从而实现消除一个位置导数坐标;对于3阶曲线,证明C3连续性要求下任意两个ANCF单元均可以合并为一个大的单元。进而得出在实际转换和分析中不必通过添加约束方程得到不同的连续性,可以直接由B-spline表达得到不同连续性要求的ANCF单元网格。以悬臂梁在冲击作用下的动态响应为例说明了不同的连续性要求对有限元分析的影响。

B-Spline-ORB特征点提取算法

针对传统ORB算法尺度不变性较差的问题,提出了基于图像金子塔的ORB算法。首先研究了高斯图像金字塔和B-spline图像金字塔,通过实验对两种图像金字塔进行了探讨。实验表明,3阶B-spline图像金字塔的图像所包含的图像信息要高于相同层上高斯图像金子塔的图像所包含的信息。其次,在图像尺度发生变化的前提下,通过实验对传统ORB算法、基于高斯图像金字塔的ORB算法和基于B-spline图像金字塔的ORB算法进行了探讨。实验表明,基于3阶B-spline图像金字塔的ORB算法相比较传统ORB算法所提取的特征点配准率提高了40%。同时,相较基于高斯图像金字塔的ORB算法,本文提出的改进算法在匹配准确率和运行速度上也有所提升。

B-BBM方程近似惯性流形的构造

研究了有界区间上具有弱阻尼的B-BBM方程的长时间动力学行为,给出了该方程近似惯性流形的构造,即构造了一类非线性有限维且具有一定光滑性的充分逼近于整体吸引子的流形.

基于B-Spline曲线的流式数据事件模板构建方法

流式数据处理系统中常常要提取出事件的模板,进而针对将来发生在流式数据上的事件做预测分析处理.针对目前的流式数据系统中存在的事件模板的构建过程计算量过大,使用的数据节点较多,误差较大等问题,文本提出一种基于B-Spline曲线的流式数据事件模板构建方法.该方法首先给出了流式数据上的事件和事件模板的定义,在此基础上确定了基本尺度事件,基于该事件给出了基于线性变换变的流式数据事件的归一化处理方法.其次,本文提出使用B-Spline曲线来进行事件模板的拟合,采用均匀的节点矢量,通过遗传算法求解B-Spline的控制节点.实验表明,本文提出的方法能有效的减小事件模板构建过程中存在的计算量过大,使用数据节点较多、误差较大等问题,具有较高的可用性.

变系数模型中的逐元B-Spline估计法

给出了一种用于估计变系数模型中未知函数的逐元B-Spline方法,建立了估计量的局部渐近偏差,方差和渐近正态分布,开发了一种快速选择估计量窗宽的方法,通过Monte Carlo模拟研究了估计量的有限样本性质.

用B-Splines有限基矢集计算强电场中锂原子的能级

讨论了电场中碱金属原子能级的Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅｓ（基样条）计算方法，并采用基样条作为基矢集组成波函数，计算了０～４．５ｋＶ·ｃｍ－１电场中锂原子能级结构．结果与实验符合得很好，这表明基样条方法对强场中原子能级计算具有极大的优越性．根据计算结果。

反算B-spline三次曲面控制顶点构造义齿几何模型

本文详述了利用双三次 B- spline曲面拼接义齿模型的算法及其特征网络控制顶点反算方法 ,并给出具体实验数据及处理结果。