一类B可微方程的非精确阻尼牛顿法

本文提出了求解一类基于双障碍问题的B可微方程的非精确阻尼牛顿法,并在一定条件下,证明了该算法的全局收敛性和二阶收敛性.

摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法

摩擦接触问题是计算力学领域最具挑战性的问题之一,接触系统的泛函具有非线性、非光滑的特点,导致接触算法的收敛性与精确性难以保证.因此将比例边界等几何分析(scaled boundary isogeometric analysis,SBIGA)与B可微方程组(B differential equation,BDE)相结合,提出了求解二维摩擦接触问题的比例边界等几何B可微方程组方法.在比例边界等几何坐标变换的基础上,通过虚功原理推导了关于边界控制点变量的接触平衡方程,表示成B可微方程组形式的接触条件可被严格满足,求解B可微方程组的算法的收敛性有理论保证.此比例边界等几何B可微方程组方法 (SBIGA-BDE)只需在接触体边界进行等几何离散,使问题降低一维,能精确描述接触边界,并可通过节点插入算法进行真实接触区域的识别.此外,由于几何建模和数值分析使用相同的基函数,节约了划分网格的时间.以赫兹接触问题和悬臂梁摩擦接触问题为例,通过与解析解及数值计算软件ANSYS计算结果进行对比,验证了该方法求解二维摩擦接触问题的有效性及高精度等特点.

求解一类B可微方程的阻尼 Newton 法

研究由非线性互补问题导出的一类Ｂ可微函数的性质，并证明了在一定条件下求解相应的非线性方程组的阻尼Ｎｅｗｔｏｎ法具有的全局收敛性．

求解－类B可微方程的阻尼牛顿法──祝贺肖伊莘教授八十寿辰

本文研究由非线性映射双障碍问题导出的一类Ｂ可微函数的性质，并证明了在一定条件下求解相应非线性方程组的阻尼牛顿法具有全局收敛性。

求解摩擦接触问题的IGA-B可微方程组方法

该文将等几何分析(Isogeometric analysis,简称IGA)和B可微方程组方法相结合,提出了求解弹性摩擦接触问题的IGA-B可微方程组方法。其中,接触边界的几何形状由非均匀有理B样条(NURBS)精确描述;接触条件则表示成B可微方程组的形式,可被严格满足,且在一定条件下求解该方程组的算法收敛性有理论保证。数值算例验证了该文方法用于求解弹性摩擦接触问题的有效性,计算精度较高,通过与ANSYS软件中的接触模型相比,计算自由度数可以大量节约。

线性方程组逼近双障碍问题

针对双障碍问题,本文提出了与其等价的B可微方程的类Broyden算法,并 在一定条件下证明了该算法的全局收敛性和超线性收敛性.经数值实验表明该算法是 有效的.