求解互补约束优化问题的乘子松弛法

利用互补问题的Lagrange函数,给出了互补约束优化问题(MPCC)的一种新松弛问题.在较弱的条件下,新松弛问题满足线性独立约束规范.在此基础上,提出了求解互补约束优化问题的乘子松弛法.在MPCC-LICQ条件下,松弛问题稳定点的任何聚点都是MPCC的M-稳定点.无需二阶必要条件,只在ULSC条件下,就可保证聚点是MPCC的B-稳定点.另外,给出了算法收敛于B-稳定点的新条件.

求解互补约束优化问题的松弛法

给出求解互补约束优化问题(MPCC)的松弛法,并研究其松弛问题的稳定点的收敛性质.在MPCC-LICQ的条件下,松弛问题的稳定点的任何聚点都是原问题的C-稳定点.若松弛问题的Lagrange函数的Hessian矩阵在相应的切空间一致下有界,则聚点是M-稳定点.若Hessian矩阵的最小特征值有界,则聚点是B-稳定点.

互补约束优化问题的乘子序列部分罚函数算法

利用互补问题的Lagrange函数,将互补约束优化问题(MPCC)转化为含参数的约束优化问题.给出Lagrange乘子的简单修正公式,并给出求解互补约束优化问题的部分罚函数法.无须假设二阶必要条件成立,只要算法产生的迭代点列的极限点满足互补约束优化问题的线性独立约束规范(MPCC-LICQ),且极限点是MPCC的可行点,则算法收敛到原问题的M-稳定点.另外,在上水平严格互补(ULSC)成立的条件下,算法收敛到原问题的B-稳定点.