关于可列非齐次马氏链的若干极限定理

设{Xn,n≥0}是一列非齐次马尔科夫链,{an,n≥0}是一列固定的非负整数序列.首先构造了一个带参数的广义似然比函数,然后利用Borel-Cantelli引理证明随机变量序列几乎处处收敛性,得到了关于可列非齐次马氏链序偶广义平均的若干极限定理,推广了已有的结果.

Wiener过程下等间距分段加权和的Chung氏重对数律

重对数律是强大数定律的精确化,体现概率统计理论研究中速度问题的重大进展,具有广泛的应用.本文进一步推广著名的Chung氏重对数律到等间距分段加权和的情形之下,得到了关于标准Wiener过程的等间距分段加权和的Chung氏重对数律.

关于可列非齐次马氏链泛函滑动平均的一类强极限定理

用分析的方法研究可列非齐次马氏链泛函的极限性质。首先利用渐近对数似然比作为连续型随机序列相对独立随机序列的偏差的一种随机性度量,构造几乎处处收敛的上鞅,再由B-C引理,得到关于可列非齐次马氏链泛函滑动平均的一类强极限定理,并推广了经典结果。

高斯过程下的有限项部分和重对数律

在约束条件下 ,将标准维纳过程中的有限项部分和的重对数律推广到高斯过程中 ,获得了渐近不相关条件下 。

加权和的重对数律

设{Xn;n≥1}是独立同分布的且服从标准正态分布的随机变量序列,{Sn,n≥1}是其部分和数列,本文讨论了它的特殊的有限加权部分和数列{ Sn,n≥1}的重对数律,其中 Sn=α1Sn+α2(S2n-Sn)+α3(S3n-S2n)+…+αd(Sdn-S(d-1)n),把Hartman-Wintner重对数律推广到对特殊加权部分和也成立.

Wiener过程下等间距分段加权和的levy连续模定理

连续模定理是讨论wiener过程的增量有多大,由它可推出关于wiener过程的强大数律与重对数律,而Levy连续模定理是wiener过程的一个重要结论,文章进一步推广著名的levy连续模定理。