解BBMB方程的改进三次B样条配置法

使用一种改进的三次B样条配置法求解Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程.通过限制标准三次B样条高阶导数,利用Crank-Nicolson格式将时间离散化,并采用线性化过程处理非线性项,结合空间上改进的三次B样条函数离散化,实现了对BBMB方程的高效数值求解.通过Von-Neumann稳定性分析,验证了该方法的稳定性.数值实验表明,该方法在空间上达到六阶收敛精度.

非线性BBMB方程能量稳定有限元方法高精度分析

文章主要研究非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的能量稳定全离散有限元格式的高精度分析。首先,证明了后向Euler全离散格式的能量稳定性,得到了H1模意义下有限元解的有界性。其次,利用上述有界性和Brouwer不动点定理证明了离散问题解的存在唯一性。再次,利用协调双线性元的特殊性质,得到了相应的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的有效性。

BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式的一种迭代算法

对于BBMB方程的Crank-Nicolson差分格式提出了一种迭代算法,然后利用离散能量法证明了迭代算法收敛到差分格式。最后,通过数值实验说明了该迭代算法无论是在计算时间上还是在计算误差上都优于Newton迭代法。

基于三次B样条有限元法的BBMB方程数值解

对空间和时间坐标分别采用三次B样条有限法和Crank-Nicolson差分法求得非线性BBMB方程的数值解,应用Von-Neumann稳定性理论证明了此方法的无条件稳定性,并且通过两个例子验证了该方法的有效性与可行性.

基于改进Tanh函数展开法构造变系数BBMB方程解

本文利用改进的Tanh函数展开法,并借助于符号计算软件Mathematica,求解了变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程,获得了该方程丰富的精确解,其中包括类孤子解、有理函数解和三角函数解.

非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的非协调有限元超收敛分析

文章研究了二维非线性Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的非协调有限元方法。利用非协调EQ^(rot)_(1)元相容误差比插值误差高一阶的特殊性质,给出了非线性BBMB方程在半离散以及向后Euler全离散格式下的超逼近和整体超收敛结果。最后,通过数值试验验证了理论分析的正确性和方法的有效性。

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers (BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。