新型反软亚BCI-代数

提出了新型反软亚BCI-代数、软集的对偶投影、软集的软压缩和软集的对偶合成等新概念.给出了新型反软亚BCI-代数在软集的或、限制并、对偶投影、软平移、软压缩等运算下的基本性质,运用软集的对偶合成、软集的反对偶和软集的反水平集分别给出了新型反软亚BCI-代数的等价刻画.最后利用软集的反扩张原理讨论了新型反软亚BCI-代数在同态映射下反像和原像的性质.

亚BCI-代数的新型软正关联理想

给出了亚BCI-代数正关联理想的概念,讨论了亚BCI-代数正关联理想与理想的关系。将软集的参数集赋予亚BCI-代数,提出了亚BCI-代数新型软正关联理想的概念,举例说明了它与通常的软正关联理想不同。研究了亚BCI-代数新型软正关联理想与新型软理想之间的关系,讨论了亚BCI-代数新型软正关联理想在软集运算下的运算性质,最后分别利用对偶软集和软集的水平集,给出了亚BCI-代数新型软正关联理想与正关联理想之间的等价刻画。

新型软亚BCI-代数

首先将软集的参数集赋予亚BCI-代数的代数结构,给出新型软亚BCI-代数的概念;其次利用软集的交、且等运算,研究它的基本性质,并运用对偶软集的方法给出新型软亚BCI-代数的等价刻画;最后讨论新型软亚BCI-代数的同态像和原像的性质。

BCI——代数的对合元

本文引进了BCI—代数的对合元及对合集的概念,并讨论了它们的一些基本性质,说明了BCK—代数与BCI—代数的本质差别。

格蕴涵代数的软滤子

借助软集合,提出了格蕴涵代数的软滤子的概念,研究了其在软集运算下的一些基本性质,并给出了格蕴涵代数的软滤子的一些等价刻画。进一步,研究了格蕴涵代数的软滤子与格蕴涵代数的对偶软格理想之间的关系。得到了格蕴涵代数的软滤子像与原像的性质。

集对 Fuzzy 格及其在格表示论中的应用

用幂集格构造了集对 Ｆｕｚｚｙ 格（这与用整数对构造有理数集有相似之处），并用它证明了完整的软代数表示定理，即定义了到自身的映射且有最大元和最小元的格为软代数的充要条件是它与某个集对 Ｆｕｚｚｙ 格的子格同构．这样，与分配格在幂集 Ｂｏｏｌｅ 格中表示相对应，软代数在集对 Ｆｕｚｚｙ 格中有表示。

软代数的表示定理

本文研究了集对代数，证明了集对代数是Ｆｕｚｙ格。通过引入强素理想与强素滤的概念，证明了软代数的表示定理：定义了至多只有一个不动点的复原映射的格为软代数的充要条件是它具有同构集对表示。

FI代数的新型软滤子

为解决软集在代数结构上不足的问题,将软集的参数集赋予FI代数的滤子的代数结构,给出了FI代数的新型软滤子的概念.然后利用软集的交、且等运算,研究了FI代数的新型软滤子的基本性质,并运用对偶软集的方法给出了FI代数的新型软滤子的等价刻画;最后讨论了FI代数的新型软滤子的同态像和原像的性质.研究结论为进一步对软集代数进行研究奠定了基础.

RCC11复合表的表示(英文)

主要研究熟知的区域连接演算(region connection calculus,简称RCC)的关系代数方面的性质.证明了补闭圆盘代数恰好构成RCC11复合表的一个表示,其中,RCC11复合表是由Düntsch于1999年引入的.补闭圆盘代数由两类区域构成:一类是实平面中的所有闭圆盘;另一类是实平面中的所有闭圆盘的补的闭包组成.而连接关系为经典的Whiteheadean连接,即对区域a,b,aCb(表示a,b有连接关系)当且仅当a∩b≠ф.

集对代数与软代数的集对表示

指出文 [1]中的软代数表示定理 (定理 2 .2 )的错误 ,给出修改后的软代数表示定理。另外 ,讨论了集对代数的理想。

对偶Heything代数与对偶直觉非

本文提出了对偶Heything代数的概念,且在对偶Heything代数中引入对偶直觉非,讨论了它的基本性质。我们还提出了对偶直觉Fuzzy集的概念,并研究了它的模糊性与模糊度。

(α,β)-软BCK代数

将软集的参数集赋予BCK代数的代数结构,给出了(α,β)-软BCK代数的概念,并验证了得到的(α,β)-软BCK代数是交软BCK代数和α-交软BCK代数的非平凡推广;得到了两个(α,β)-软BCK代数在软集的交、并、且等运算下仍然是(α,β)-软BCK代数的结论,并讨论了(α,β)-软BCK代数的同态像和原像的性质;最后运用对偶软集的方法给出了(α,β)-软BCK代数的等价刻画。

实直线R上的fuzzy代数与fuzzy拓扑(I)

讨论了实直线Ｒ上的ｆｕｚｚｙ集，ｆｕｚｙ点，ｆｕｚｙ对偶点，承载算子ｓｕｐｐ及其对偶ｓｕｐｐ＊，λ－承载算子ｓｕｐｐλ，谱算子∧及其逆算子∧－１，以及ｆｕｚｚｙ余拓扑构造Ψ的谱Ω，ｆｕｚｙ余拓扑η的谱表示η∧，得到若干结果，为进一步研究Ｒ上的ｆｕｚｚｙ代数与ｆｕｚｚｙ拓扑做好了准备．

对偶犹豫模糊粗糙集

基于对偶犹豫模糊集的概念与运算性质,首先给出了对偶犹豫模糊关系的定义;然后将对偶犹豫模糊集与粗糙集理论相融合,在对偶犹豫模糊近似空间中构建了对偶犹豫模糊粗糙集模型,讨论了模型的一些基本性质;最后给出了自反、对称、传递和等价犹豫模糊关系的定义,并讨论了对偶犹豫模糊关系与上下近似算子的特征联系。

C^*代数上pseudo DMP逆的研究

在条件a=abb^(1,3)、bc=ca,b^*c=ca*及ab=ba下研究pseudo DMP逆及dual pseudo DMP逆在C^*代数上特征及反序。同时,根据m-EP元素的定义与性质,探讨C^*代数上pseudo DMP逆、dual pseudo DMP逆和Moore-Penrose逆的关系。

无限论域上粗糙集理论公理化条件的等价性

对无限论域U上的对偶算子L和H,在(L1)条件下,证明了条件(L2)与(K)是等价的,这推广了有限情形的相关结论。在此基础上刻画了几种特殊的粗糙集代数,并给出了与拓扑有关的简单应用。

软代数的自然表示

指出了软代数现行表示的非自然性;通过引入新的集对F格与伪幂集格,获得了两个自然的软代数表示定理,并证明了它们在某种意义上不可能再改进.

KU代数的新型软理想

将软集与KU代数相结合,提出KU代数的新型软理想的概念并对它进行研究。首先,获得了两个KU代数的新型软理想的限制交和且运算仍然是KU代数的新型软理想。其次,通过举例说明KU代数的新型软理想与通常意义下的软理想不同。再次,定义了两个软集的且运算的投影的新概念,得到若两个软集的且运算是新型软理想,则它的投影也是新型软理想。之后,运用对偶软集的方法给出了新型软理想的等价刻画。最后,讨论了KU代数的新型软理想的同态像和原像的相关性质。经过研究可以得出,KU代数的新型软理想比通常意义下的软理想具有更深刻的结论。

KU代数的新型软子代数

利用将软集的参数集赋予KU代数的代数结构的方法,我们提出KU代数新型软子代数并从以下几个方面进行研究。首先,结合软集的限制交、扩展交和且运算等研究新型软子代数的一些基本性质,并给出且运算投影的新概念,同时讨论新型软子代数且运算的投影的性质,其次利用软集的对偶软集得到新型软子代数的等价刻画,最后研究新型软子代数的同态像与原像的性质。研究表明,新型软子代数的性质与通常意义下的软子代数的性质有较大差异,且其结果更加深刻。

FI代数的新型软MP理想

将软集概念及其相关运算运用到FI代数问题的研究。首先,提出了FI代数新型软MP理想的概念;其次利用软集的交(限制交)、且等运算,研究了FI代数的软MP理想的基本性质,并运用对偶软集的方法给出了FI代数软MP理想的等价刻画;最后讨论了FI代数的软MP理想的同态像和原像的性质。