点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根及诣零根

本文首先研究点态化完备代数正规类中的遗传幂等根、补根、对偶根、子幂等根的的结构性质;然后研究了诣零根、幂零根、局部幂零根、可数局部幂零根的结构性质。

关于BCI－代数诣零根的结构

给出了ＢＣＩ－代数Ｘ的Ｔ－部分的定义，讨论了Ｔ－部分的性质及Ｘ的指零根的结构并给出Ｔ－部分成为理想的若干充要条件．

一类诣零BCI-代数

给出了一类诣零BCI_代数 ,并证明了有限BCI_代数一定是诣零BCI_代数 .

BCI-代数正关联零根的同态及理想

引入了BCI-代数的正关联零根的概念，给出了它的一系列子代数及同态映射，从而相应地得到了一个理想升链．

关于BCI-代数的超幂零根与特殊根

本文利用肖祖文在[4]中提出的BCI-代数的理想子代数的概念,给定了弱单BCI-代数与弱素BCI-代数的概念,同时还引入了有心BCI-代数的概念.然后具体地讨论了有心BCI-代数类及其所确定的上根BCI-代数类.最后建立了超幂零根BCI-代数类与特殊BCI-代数类.同时,我们还给定与证明了一个BCI-代数的特殊根的一个刻划.

BCI—代数的诣零根

在 BCI—代数中,理想与子代数是两个独立的概念,多年来,许多人试图探讨这两个概念的内在联系〔如1,2〕,但只是在一些特殊的 BCI—代数类中进行.本文引入了幂零元概念,说明在 BCI—代数中,诣零性是一个根性;一个代数 X 是诣零代数当且仅当 X 的每个理想是子代数。从而彻底搞清了理想与子代数概念之联系.定义1 设 X 是一个BCI—代数,x∈X,若有正整数 n,使(…((0*x)*x…)*x=0, (n个*),则称 x 是一个幂零元.

关于一类诣零BCI-代数

推广了蕴涵ＢＣＫ－代数的概念，给出了广义蕴涵ＢＣＩ－代数的概念和性质，说明了广义蕴涵ＢＣＩ－代数是诣零ＢＣＩ－代数．最后讨论了广义蕴涵的ＢＣＩ－代数的结构．

诣零BCI－代数p－半单部分的特征

讨论了诣零ＢＣＩ－代数ｐ－半单部分ＳＰ（Ｘ）的元素特征，给出诣零ＢＣＩ－代数中ＳＰ（Ｘ）成为理想的两个充要条件，即在诣零代数Ｘ＝Ｎｋ（Ｘ）中，ＳＰ（Ｘ）成为理想当且仅当以下条件之一成立：（ｉ）ｘ∈Ｘ，ｕ∈ＳＰ（Ｘ），若ｘ＊ｕｋ＝０，则ｘ＝０；（ｉ）ｘ∈Ｐ（Ｘ），ｕ∈ＳＰ（Ｘ），若ｘ＊ｕｋ＝０，则ｘ＝０．

诣零BCI－代数的半群特征

本文通过对ＢＣＩ－代数的伴随半群中元素性质的讨论给出了诣零ＢＣＩ－代数的一组刻划。进而引入了广义正蕴函ＢＣＩ－代数的概念。

BCI-代数上的两类自映射

定义了BCI-代数上的两类自映射,讨论了两类映射的运算以及它们的核和象的性质.最后研究了这两类映射和诣零BCI-代数的关系,给出了诣零BCI-代数的一个新的刻划.

BCI-代数的正蕴涵部分

引入了BCI-代数正蕴涵部分的概念,给出了Zm(X)非空的充要条件及Zm(X)(∪)Zn(X).

李超代数拟型心的性质

定义李超代数的拟型心和型心.证明拟型心保持诣零根不变,拟型心中偶线性映射若是幂零的则作用李超代数L后的元素仍幂零.

子空间均为子代数的李代数

本文对子空间均为子代数的李代数，称为Ｓ．Ａ－李代数，进行了讨论。得到的主要结果为：Ｓ．Ａ－李代数Ｌ的结构为：Ｌ＝Ｈｊ，其中Ｈｉ＝｛ｘ∈Ｌ｜ｘ为Ｈｊ的ａｄ－幕零元｝；Ｌ的李来运算为：［ｘ，ｙ］＝２ｘ。ａ∈Ｆ。ｘ∈Ｈｉ，ｙ∈Ｈｊ，ｉ＜ｊｉ，ｊ＝１…，Ｓ。［ｘ．ｙ］＝０．ｘ，ｙ∈Ｈｉｉ＝１，…Ｓ。

次交换环的根

朱正明等同志的《次交换环及其理想》一文(见《江西教育学院学刊》1984年第1期)建立了次交换环的概念,理想和分解定理。本文主要介绍次交换环的幂零元、诣零理想、素理想等概念并研究次交换环的 n 根及其有关性质。定义1 设 R 是结合环,且对 R 中的任意三个元素 a,b,c 均有abc=acb那么称 R 为次交换环。定义2 x 是次交换环 R 的一个元素,如果有一个正井数 n,使得 x^n=0,则称 x 是幂零元。定义3 I 是次交换环 R 的一个理想,如果 I 中每个元素都是幂零元,则称 I