本性正规算子的Aluthge变换

设T∈B(H),T=U|T|是算子T的极分解,则定义Tt～=|T|tU|T|1-t和T～t(*)=|T*|tU|T*|1-t(其中0<t<1)分别为算子的广义Aluthge变换和广义*-Aluthge变换。本文利用算子矩阵分块和算子逼近的技巧,研究了本性正规算子及其广义的Aluthge变换和广义的*-Aluthge变换三者之间的关系,得出广义的Aluthge变换和广义的*-Aluthge变换保持本性正规性。同时,根据BDF定理,进一步证明了它们三者之间是模紧酉等价的。

本质正规算子的模小紧相似

本文证明了一类本质正规算子Ａ＇（Ω＇；１）（Ｔ∈Ａ＇（Ω＇；１），如果Ｔ满足（１）Ｔ，Ｔ｜Ｈ（Ｔ）分别是本质正规算子；（２）σ（Ｔ）＝Ω，ρＦ（Ｔ）∩σ（Ｔ）＝Ω；（３）ｉｎｄ（Ｔ－λ）＝－１，ｎｕｌ（Ｔ－λ）＝０，λ∈Ω＇；（４）σ（Ｔ｜Ｈ（Ｔ））是一完全集，这里Ω＇是一连通的解析Ｃａｕｃｈｙ域， Ｈｌ（Ｔ）＝ Ｖ｛ｋｅｒ（Ｔ－λ）＊：λ∈ρｒｓ－Ｆ（Ｔ）｝是模小紧相似的．