基于Bernstein多项式的半变系数组合诊断方法研究

目的探讨基于Bernstein多项式的半变系数logistic回归模型的估计,从而描述协变量与二分类结果变量间更为复杂的关系,并探索该模型在多变量组合诊断试验中的应用。方法利用Bernstein多项式将半变系数logistic回归模型近似转化为普通logistic回归模型,随后采用极大似然法估计回归参数。利用蒙特卡罗模拟评价模型的估计效果。在实例研究中,采用随机抽样法将数据集分割为训练集与测试集,并分别将其用于训练建模及验证评估。不同组合诊断方法的比较采用ROC曲线,检验采用Bootstrap配对法。结果在不同的样本量条件下,常数系数和变系数的估计偏差均较小,常数系数的估计标准误和经验标准误的偏差也不大,变系数函数估计的95%置信带基本平行。随着样本量的不断增加,常数系数的估计偏差逐渐变小,变系数函数的95%置信带也逐渐变窄。在本文的模拟假设下,半变系数logistic回归模型的诊断效果优于普通logistic回归模型,差别具有统计学意义。在实例研究中,应用半变系数logistic回归模型进行多变量组合诊断的AUC值大于普通的logistic回归模型,且差别具有统计学意义(P=0.003)。结论本研究提出的基于Bernstein多项式的估计方法具有良好的估计效果,估计方法稳定,计算速度较快,而且对样本量的要求也不高。同时,半变系数logistic回归模型可显著提高多变量组合诊断的效果,对于提高疾病诊断的准确性具有一定的应用价值。

Bernstein多项式推广及其所生成的拟Bézier曲线

文章对Bernstein多项式进行推广,用函数f(t)代替变量t,所生成的拟Bézier曲线不仅拥有与Bézier曲线相类似的性质,而且能产生一些好的特性,如通过调节因子可以改变拟Bézier曲线的次数,使拟Bézier曲线拼接时有更大的自由度和灵活性,有一定的应用和研究价值。

关于Sikkema-Bernstein多项式导数的迭代极限

首先给出了Sikkema Bernstein多项式导数的迭代极限及误差估计,然后构造一个整系数Sikkema Bernstein型多项式,并给出了该多项式的导数逼近导函数是有界变差时的收敛阶估计式。

Bernstein多项式及其幻曲面

文中研究的幻曲面是指以任何数字幻方 (矩阵 )为型值的Bernstain B啨ｚｉｅｒ曲面 这类曲面所特有的积分不变量反映了这类曲面的某种“能量守恒性” ,针对它潜在的应用价值进行了进一步的理论探讨 证明了二次幻曲面是一个高斯曲率非正的曲面 ,且仅有一点高斯曲率为 0

基于插值的Bernstein多项式复合及其曲线曲面应用

项式插值和符号计算的思想,研究了Bernstein多项式函数复合问题,并将其应用于曲线曲面的情形.与两种已有方法相比,新方法具有速度快、易于编程实现、占用存储空间少的特点,但数值精度低于基于广义de Casteljau算法的多项式复合结果.

用修正Bernstein多项式Galerkin法求KdV-Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式作为基函数,使用Galerkin逼近,构造了数值求解KdV-Burgers方程的隐式格式.该格式具有很好的数值稳定性,能够有效处理长时间演化问题,数值解具有高精度.

多元Bernstein多项式加权逼近的Steckin-Marchaud型不等式

引进一种新的光滑模 ,建立多元 Bernstein多项式加权逼近的 Steckin-

Bernstein多项式求一类变分数阶微分方程数值解

为求变分数阶微分方程的数值解,应用Bernstein多项式求解一类线性、非线性变分数阶微分方程.结合Bernstein多项式,求得3种不同类型的微分算子矩阵.通过微分算子矩阵,将原方程转化一系列矩阵的乘积.最后离散变量,将矩阵的乘积转化为该线性或者非线性方程组,通过求解方程组,从而得到数值解.数值算例验证了本方法的高度可行性和准确性.

Bernstein多项式的快速复合算法

在计算机辅助几何设计中 ,Bernstein多项式的复合是一个重要的研究课题 .目前 ,实现复合的方法主要有Blossom ing算法和优化的 Blossom ing算法 .这类方法虽然是数值稳定的 ,但是计算量很大 ,存储空间和程序复杂性方面也要求较高 .文中基于多项式插值和符号运算 ,提出了一种新的复合算法 .理论分析表明 ,新算法不但保持了数值稳定性 ,而且在计算量、存储空间和程序复杂性方面明显优于已有算法 .

分片Bernstein多项式的样条配点法求解四阶微分方程

本文对四阶微分方程边值问题,给出一种基于分片Bernstein多项式的样条配点法求解,该格式构造过程容易理解,形成的线代数方程组系数矩阵稀疏,可用迭代法求解.数值实验表明,该方法可有效求解一般四阶线性微分方程边值问题,结合非等距配置点亦可用于求解含小参数的扰动问题.

应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程

文章应用Bernstein多项式求解一类变分数阶微分方程,结合Bernstein多项式的一阶微分算子矩阵、分数阶微分算子矩阵,通过离散变量,将原方程转化为线性方程组,通过解该线性方程组,进而得到数值解。数值算例验证了该方法的高度可行性和准确性。

基于Bernstein多项式的数字图像分存

数字图像分存技术将一幅秘密图像分解成为几幅无意义或者杂乱无章的图像进行存储或传输,以便增加图像信息的安全性。本文讨论了数字图像分存技术及其在信息安全中的应用,首先利用置乱变换对传输图像进行加密,然后利用Bernstein多项式对加密图像进行分存,并可以无误差的恢复出原图像。

用修正Bernstein多项式Galerkin法求Burgers方程数值解

采用修正Bernstein多项式Galerkin法求解了(1+1)维非线性Burgers方程,将得到的数值解与精确解及相关文献进行了比较.结果表明:该算法采用基函数少、精确度高且适应性强.

单纯形上的二元Bernstein多项式和连续模

文[1]给出Bernstein多项式几个新的性质,本文证明单纯形上的二元Bernstein多项式具有类似的性质.

单调约束条件下部分线性模型的Bernstein多项式估计(英文)

本文提出单调约束条件下部分线性模型基于Bernstein多项式的最大似然估计.我们利用单调Bernstein多项式逼近单调非参数函数.在相当宽松的条件下给出估计的渐近性质和最优收敛率.最后通过理论模拟和实例分析来评价提出的方法.

关于Bernstein多项式及其迭合的研究

研究了Bernstein多项式Bn(f,x)及其迭合多项式Bn[k](f,x)的逼近,得到一些新的结果.

Bernstein多项式于一重积分Wiener空间下的平均误差

得到了经典Bernstein多项式算子列逼近导数在一重积分Wiener空间下的平均误差的弱渐近阶.

单纯形上Bernstein多项式的导数与函数的光滑性

本文研究单纯形上Bernstein多项式的导数与函数的光滑性之间的等价关系。

三角域上的二元Bernstein多项式

证明了三角域上的二元Bernstein多项式的两个新的性质

不确定半参数模型的Bernstein多项式估计

假设样本观测值是不精确的,通过将不精确的观测值建模为不确定变量,这篇论文提出单调半参数模型的不确定统计推断.单调Bernstein多项式近似非参数函数,利用二次规划算法进行求解.并通过数值例子说明所提出的方法.