Banach空间中p阶Bessel列的扰动

应用算子论方法研究Banach空间X中p(1<p<∞)阶Bessel列的扰动问题,对X中的任一p阶Bessel列f={fi}i∈I,定义了有界线性算子Tf:X*→lp,建立了从全体p阶Bessel列组成的Banach空间BpX(I)到算子空间B(X*,lp)上的等距线性同构α:f→Tf,并给出了p阶Bessel列的扰动定理.

Hilbert空间中Bessel列的算子扰动

目的研究Hilbert空间中Bessel列的算子扰动。方法运用算子理论。结果对于Hilbert空间H中的一个序列f={fi}i∞=1及算子列{Tj(i)}i∞,j=1B(H,K),给出使得{∑∞j=1Tj(i)fj}i∞=1成为K中的Bessel序列的一些充分条件;证明了如果{Ti}i∞=1B(H,K)使得Ti=T(i>N0)且f={fi}i∞=1是H中的Bessel列,则{Tifi}i∞=1是K中的Bessel列。结论在一定的条件下,Hilbert空间中的Bessel列经过算子扰动,还可以是Bessel列。

Banach空间中X_d-Bessel列的广义扰动

运用算子理论探讨了Banach空间中Xd-Bessel列的广义扰动,首先对Banach空间X的任一Xd-Bessel列f={fi}i∞=1做一些广义扰动,得到新序列g={gi}i∞=1,讨论了g成为Bes-sel列的条件,然后用一列有界线性算子作用于f,得到另一新的序列g={gi}i∞=1,讨论了这个新序列g成为Bessel列的条件.

Banach空间中的1阶Bessel列的扰动

用算子论的方法讨论了Banach空间中的p(1≤p≤∞)阶Bessel列,研究了p(1<p<∞)阶Bessel列扰动成q阶[1/p+1/q]Bessel列的条件,并给出了1阶Bessel列扰动成1阶和∞阶Bessel列的充分条件,从而得到了一些有趣的结果.

(p,Y)-算子Bessel列的广义扰动(英文)

运用算子理论,研究了Banach空间中(p,Y)-算子Bessel列的一些广义扰动形式.通过定义新的算子列,证明了已知(p,Y)-算子Bessel列在下三角形式或全矩阵形式的系数矩阵的作用下得到的算子列仍然是(p,Y)-算子Bessel列的充分条件,并得到了通过数列作用在已知(p,Y)-算子Bessel列上构造的一些算子列仍然是(p,Y)-算子Bessel列的充分条件.

Hilbert空间中Bessel列的广义扰动

运用算子理论方法,研究了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动,对Hilbert空间H中的任一Bessel列f={fi}i∞=1,给出了序列g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f1,α2(2)f2,α1(3)f1,α2(3)f2,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={α1(1)f1,α1(2)f2,α2(2)f2,α1(3)f3,α2(3)f3,α3(3)f3,…},g={gi}∞i=1={∑∞j=1αj(i)fj}∞i=1,成为Bessel列的充分条件。

Banach空间中的X_d Bessel列

研究了Banach空间X中的Xd Bessel列、Xd框架、Xd独立框架、Xd紧框架与Xd Riesz基。证明了当Xd为BK-空间时,(BXXd,‖·‖)是数域F上的Banach空间;当Xd是BK-空间且X自反时,通过定义算子Tf,建立了空间BXXd与算子空间B(X*,Xd)之间的等距同构,为利用算子论的方法研究Xd Bessel列提供了必要的理论依据。最后,给出了Banach空间X中Xd Bessel列的等价刻画并证明了独立的Xd框架与Xd Riesz基是一致的。

关于Banach空间中p阶框架

引入并研究了Banach空间X中的p阶Bessel列、p阶框架、p阶独立框架、p阶紧框架与p阶Riesz基.证明了:X中全体p阶Bessel列构成一个Banach空间BpX,X中的任一序列f={fn}n∈Λ是p阶Bessel列当且仅当c>0使得{cn}∈lq有‖∑n∈Λcnfn‖≤c‖{cn}‖q,空间BpX与算子空间B(X*,lp)是等距线性同构的.应用算子论方法,证明了p阶Bessel列f={fn}n∈Λ是p阶框架当且仅当算子Tf是下有界的,它是独立的当且仅当算子Tf是可逆的,以及独立的p阶框架与p阶Riesz基是一致的.最后,证明了Banach空间X具有p阶Riesz基当且仅当存在X上与原有范数等价的范数‖.‖0,使得(X,‖.‖0)等距同构于lq.

Hilbert空间中几种基的关系

目的研究Hilbert空间H上的Hilbert基、Bessel基、Riesz基三者间的关系,及其与Bessel列、小波Riesz基的关系。方法算子论方法。结果证明了对于Hilbert空间H的任一Schuder基{xn},序列{xn+xn*}是H的一个Besselian基且{xn+xn*}≥{xn},{xn+xn*}≥{x*n}。结论对于H的任一Schuder基{xn},定义U(xn+xn*)=xn*,则{xn}是H的一个Besselian基当且仅当‖U‖<1,而且给出了Riesz基的5个等价刻画。

Hilbert空间中框架的算子扰动稳定性研究

讨论了Hilbert空间中的Bessel列在单个算子或一列算子扰动下的稳定性,以及Hilbert空间中的框架在单个算子或一列算子或Bessel列与算子列的共同扰动下的稳定性。

Gabor框架及其对偶框架的扰动

讨论了Gabor框架的对偶框架的结构,并给出了显式表示.在φ很小的扰动下,给出了Ga-bor对偶框架的变化情况,即为一个Bessel列.在较弱的条件下证明了在Gabor框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.

Hilbert空间C^d中框架的若干性质

讨论了d维Hilbert空间Cd框架的一系列重要性质,用Fd(A,B)表示Cd中所有以A,B为框架下、上界的框架之集,用Md(A,B)表示期望下界为A,上界为B的d阶正定矩阵之集,研究了框架集Fd(A,B)与矩阵集Md(A,B)的一系列重要性质,揭示了它们之间的关系.

框架的稳定性

在引入框架概念的基础上,分别讨论了在Bessel列和框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.

算子框架的稳定性

算子框架是广义的框架,它包括框架序列和子空间框架.本文分别讨论了在Bessel算子列和算子框架的扰动下,其对偶框架的稳定性.得到了一些新结果,这些结果是序列框架稳定性的推广.