非扭仿射Kac-Moody代数中Borel子代数的扩代数

决定了非扭仿射 Kac- Moody代数中所有包含标准

拟遗传代数的Exact Borel子代数与主子代数

利用exactBorel子代数刻划了遗传代数 。

Witt型李超代数的Borel子代数

设W是复数域上秩为3的有限维Witt型单李超代数。通过对正则元的分类,刻画关于典范环面的所有正根系,从而得到所有Borel子代数,进而确定相应的单根系;利用偶或奇本质反射和非本质反射,给出Borel子代数之间的邻接关系。结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示。

特殊Cartan型李超代数的Borel子代数

本文研究了特征零的代数闭域上秩为4的有限维特殊Cartan型李超代数S的结构.利用正则元的划分,确定出S关于典范环面的所有正根系,从而得到了S的所有Borel子代数;对于每一个正根系,通过给出其单根系,得到了任何两个Borel子代数的连接关系;最后确定了每一个Borel子代数的极大可解性.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.

Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数

构造了Cartan型李代数W(n;m)的一类Borel子代数φ(n;m),其中n是一个正整数,且m=(m_1,…,m_n)是一个n-元正整数数组.确定了φ(n;m)的导子代数.特别地,φ(n;1)是一个Cartan型完备阶化李代数,它不同于任何典型完备李代数.

Kac-Moody代数及其Borel子代数的交换自同构与交换导子

李代数g上的映射φ称为可交换,如果对任意的x∈g,有[φ(x),x]=0.设g是特征为0的代数封闭域F上可对称化Kac-Moody代数,b+是g的标准Borel子代数.决定出g和b+的所有交换自同构与交换导子的具体形式.

拟遗传代数的Exact Borel子代数与主子代数

本文利用exactBorel子代数刻划了遗传代数，给出了basic拟遗传代数的主子代数是exactBorel子代数的充分必要条件．

正合Borel子代数的旗导出的强共轭作用

设拟遗传代数A有强正合Borel子代数.证明了对A的任意标准半单子代数S,均存在A的正合Borel子代数B,使得S是B的极大半单子代数.由正合Borel子代数构成的旗的最大长度等于A的半径与其Grothendick群的秩之差加1.正合Borel子代数的共轭类惟一当且仅当A是basic代数;正合Borel子代数的共轭类个数为2当且仅当A是半单代数.非basic非半单拟遗传代数的正合Borel子代数的共轭类个数或者为0或者不小于3.正合Borel子代数的内自同构群诱导出在A上的强共轭作用,其全体的集合与A的全体极大半单子代数之集合的强轨道的集合一一对应.所有正合Borel子代数彼此是基共轭的,即若B与C均是A的正合Borel子代数,则存在A的幂等元e及可逆元u,使得eCe=u-1eBeu.

正合Borel子代数的共轭唯一性

证明了基拟遗传代数的正合Borel子代数在共轭意义下的唯一性 。

Hamilton李超代数的Borel子代数

设H(n)(n≥5)为复数域上秩为n的有限维Hamilton单李超代数.通过对正则元的分类,得到H(n)(n=5,6,7)关于典范环面的所有正根系,从而通过确定单根系得到正根系的连接关系,进而得到所有的Borel子代数及其连接关系.证明了H(n)(n≥5)的所有Borel子代数都不是极大可解的子代数.

扩张Hamilton李超代数的Borel子代数

设为特征零的代数闭域上秩为5的有限维Z-分次Hamilton单李超代数H通过添加次数导子得到的扩张李超代数.本文通过对正则元的分类,证明了关于典范环面共有160个正根系,从而得到160个Borel子代数;通过单根以及连接的定义,确定了每一个正根系的单根系,进而刻画了任意两个Borel子代数的连接关系;最后证明了共有48个Borel子代数是极大可解子代数.本文所得结果可用于进一步研究Cartan型单李超代数的结构与表示.

极小拟遗传代数的结构

证明了极小非单非基的拟遗传代数是秩为2的7维遗传代数,给出了这类代数的矩阵代数构造及此拟遗传代数的所有正合Borel子代数的共轭类.

一类可裂可解李代数的结构

本文采用生成元和定义关系的方法 ,把一类复数域上有限维可解李代数嵌入到半单李代数里 ,应用半单李代数的经典理论 ,进行研究 ,证明了以下结论 :( i)任一有限维 Cartan可解李代数可扩张成一个半单李代数 ,且是这个半单李代数的一个 Borel子代数 .( ii)若 g是一个不可分解的 Cartan可解李代数 ,则 g与 9种典型单李代数之一的 Borel子代数同构 .

基本典型李超代数上的模范畴和对偶定理

本文讨论基本典型李超代数上模范畴。证明了这范畴中不可分解投射对象具有指标集H×Z_2,并且得到对偶定理。

HOMOMORPHISMS BETWEEN THE VERMA MODULES OVER LIE SUPERALGEBRAS

This paper is concerned with the dimension of the space of the homomorphisms between the Verma modules over a basic classical Lie superalgebra and the kernel of such homomorphism.

拟遗传代数的特征模与张量积

设A是具有纯粹强正合Borel子代数B的单式拟遗传代数．证明了B的好模范畴的诱导模范畴包含于A的好模范畴;A的特征模是B的特征模通过正合函子-(?)_B A的诱导模当且仅当内射B模的诱导A模作为B模仍是内射的．还证明了基单列拟遗传代数的正合Borel子代数是右单列的,并且其特征模恰是它的正合Borel子代数的特征模的诱导模．