齐次Moran集的Bouligand维数

设 m({ nk} k≥ 1 ,{ Ck} k≥ 1 是由 { nk} k≥ 1 ,{ Ck} k≥ 1 所确定的齐次 Moran集类 ,其中 { nk} k≥ 1 是正整数序列 ,{ Ck} k≥ 1 是正实数列 .本文确定了 m中元素的上 (下 ) Bouligand维数的最大、最小值之间的数 s,存在 m中的元素使其上 (下 ) Bouligand维数值为 s.还讨论了齐次 Cantor集与偏齐次 Cantor集的 Bouligand维数存在性之间的关系 .

一般随机缺项三角级数表示断片的Bouligand维数

该文对 [1 ]中的 Bouligand维数计算公式进行了改进 ,用对称原理和简化原理 ,得到了一般随机缺项三角级数所表示断片的

一类函数图形的Bouligand维数

讨论了一类较广泛的三角级数，得到几个方便的 Ｂｏａｌｉｇａｎｄ维数计算公式．

周期级数定义的函数图像的Bouligand维数

给出了周期级数定义的函数图像的Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数的一个计算公式，并对孙道椿等（１９９２）的相应结果进行了改进．

小波级数的Bouligand维数(英)

本文讨论小波级数的上、下Buoligangd维数，在小波级数满足一定的条件下，给出了与Weierstrass函数相应的结果．

应用MapX组件实现Bouligand维数算法

随着地理学从定性向定量的发展,地理学研究中逐渐引入了分形理论。描述分形的特征是分形维数,但现有的地理信息系统软件不能直接用于计算分形维数,研究者需要借助地理信息系统软件进行二次开发实现相应的功能。设计了经常使用的Bouligand维数的算法并借助MapX组件实现了该算法,并通过实例论证了该算法的准确性。

一类函数的Bouligand维数

确定一类形如f(x,y)=∑j≥1ajcos(λj｜x+y｜)函数的上、下Bouligand维数.并给出上、下Bouligand维数不等的图像.

一类随机级数图像的Hausdorff和Bouligand维数

本文确定了一类取复值的随机级数的图像的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ和Ｂｏｕｌｉｇａｎｄ维数．

泥石流频发区不同土地利用类型下土壤分形维数与理化性质的关联度

为综合评价泥石流频发区不同土地利用类型下土壤的结构稳定性,本研究以蒋家沟为例,选取耕地、草地、林地为研究对象,裸地作为参照,基于分形理论分析了不同土地利用类型下土壤的分形特征,利用主成分分析方法,分析了影响土壤结构稳定性的主要影响因子,同时利用关联耦合度方法构建了土壤分形维数与理化性质间的耦合模型。结果表明,不同土地利用类型下土壤的分形维数介于2.71~2.75,0.5~2 mm土壤颗粒含量决定了不同土地利用类型下土壤的分形维数;土壤颗粒的分形维数与土壤碱解氮、容重、有机质含量显著相关,两者之间属于中等关联,土壤理化性质对分形维数的影响大小依次为容重>碱解氮>有机质;分形维数与理化指标的系统耦合度属于弱协调,未达到最佳状态;不同土地利用类型的系统耦合协调程度按大小排序为林地>草地>耕地>裸地。研究结果表明,增加植被覆盖和减少人为扰动有利于稳定的土壤结构形成。研究结论可以为流域植被恢复及土壤结构特征描述提供一定的理论依据。

关于n-纯同调维数的注记

为了研究环与模的n-纯同调维数,通过同调的方法,分别给出了n-纯投射模与n-纯内射模的一些新刻画.作为应用,证明了环R的n-纯投射整体维数不超过1的充分必要条件是R的n-纯内射整体维数不超过1,得到了一个环R的n-纯投射整体维数与R的n-纯内射整体维数的对应关系.

时序数据涨落分形维数测度研究——以股票市场为例

为了更好分析时序数据的规律与特征,文章基于分形理论设计时间序列数据的涨落分形维数的测度方法,并以中美股票交易市场的股价数据为例,从测度单一股票的分形维数到分析整个市场的分形维数分布特征,说明算法的应用方式。算法应用研究发现,中国股票市场上的股票涨落的分形维数数据服从两种正态分布的混合分布,符合“政府+市场”的中国特色,且股价涨落的分形维数还反映了中国的两个股票交易市场的差异化定位与功能,从侧面验证了算法的有效性。

基于孔隙结构分形维数的水驱气藏见水井产能预测模型

基于渗流理论和分形介质理论,利用分形维数与相渗曲线之间的幂函数关系,建立了气水两相流动条件下考虑孔隙结构分形维数与有效非达西系数的产能预测模型。研究表明:水驱气藏产水气井产能随着渗透率和有效厚度的增大而增大,但增大幅度随着参数值的增大逐渐变缓;随着分形维数、生产水气比、表皮系数、供给半径的增大,产水气井产能明显降低。在本文参数取值范围下,渗透率和有效厚度对产水气井产能影响最显著,是产能主控因素。模型可以准确预测水驱气藏产水气井产能,从而为调整气井生产制度、延缓气藏水侵、提高气藏开发效果提供理论指导与技术支持。

分形维数对高级别胶质瘤异柠檬酸脱氢酶-1基因突变状态和Ki-67指数的评估价值

目的:探讨分形维数(FD)评估高级别胶质瘤(HGG)异柠檬酸脱氢酶-1(IDH-1)基因突变状态和肿瘤细胞的增殖活跃程度的价值。方法:收集经病理证实为HGG并测定IDH-1突变状态和Ki-67指数的患者75例,其中,IDH-1野生型52例,IDH-1突变型23例。术前在T_(1)WI、T_(2)WI、DWI图像最大层面及其上下2个层面上自动勾画肿瘤边界及瘤周水肿范围,测定外边缘FD值,取3个层面的平均值为测定值。比较IDH-1突变型和野生型组间FD值的差异;使用ROC曲线分析不同FD值对评估IDH-1突变的效能;使用logistic回归分析评估FD是否为IDH-1突变的独立危险因素;使用Pearson相关分析评估不同FD值与Ki-67指数之间的关系。结果:IDH-1野生型T_(1(肿瘤))-FD、T_(2(肿瘤))-FD、T_(2(水肿))-FD、DWI_((肿瘤))-FD均低于IDH-1突变型(均P<0.05);且在DWI上的FD值诊断效能最高,AUC为0.868,特异度为0.696,敏感度为0.923,且DWI_((肿瘤))-FD是IDH-1突变预测的独立危险因素;各FD值与Ki-67指数均呈正相关,T_(2(肿瘤))-FD与Ki-67指数相关性最高(r=0.4853,P<0.0001)。结论:基于HGG患者MRI图像测定的FD值可评估患者IDH-1基因突变状态,且与Ki-67指数呈正相关。

基于DWI的分形维数评价3D打印技术对胶质瘤术后临床疗效的价值

目的使用基于弥散加权成像(diffusion weighted imaging,DWI)的分形维数(fractal dimension,FD)评价个性化3D打印技术是否可以提高手术治疗胶质瘤患者的临床疗效。材料与方法回顾性分析2018年1月至2023年1月我院经病理证实的136例胶质瘤患者病例,其中32例为试验组,术前使用了个性化3D打印技术;其余患者为对照组,进行常规开颅手术。在术后一周DWI图上手动勾画术区周围边界,绘制二值图后测量FD。使用FD中位数对对照组进行分组,比较对照组中高FD和低FD患者的手术情况、疼痛程度、神经缺损程度、预后、日常生活能力是否存在差异;探究个性化3D打印技术是否会影响水肿创面的FD,以及是否会进一步提高患者临床疗效。结果高FD组的疼痛程度(t=−13.228,P<0.001)、神经缺损程度(t=−2.627,P=0.008)高于低FD组,日常生活能力(t=4.821,P<0.001)及预后(t=−3.058,P=0.003)较低FD组差。受试者工作特征(receiver operating characteristic,ROC)曲线结果显示FD能对患者上述四项评分的高低进行有效区分,术前使用个性化3D打印技术可使得患者水肿带FD下降,减轻神经缺损程度并提高日常生活能力,但对改善预后及术区疼痛效果不明显。结论个性化3D打印技术可以有效降低患者术区创面水肿带的FD,减轻神经损伤,值得临床应用。

一类单调递减正项数列的BOX维数估计

当使用比较原则、 柯西判别法在讨论正项级数敛散性时,会遇到比值极限为1从而无法使用的情况,典型的例子为数组{1/n}和{1/n2}的正项级数具有不同的敛散性。 本文讨论了形如1/na(α > 0) 正项级数的敛散性与对应点集的BOX维数存在一定关联,当点集的BOX维数大于等于1/2时,正项级数发散;小于1/2时,正项级数收敛,同时提出了利用1/n为参照对象判断数列正项级数敛散性的一种新方法。

片岩隧道围岩稳定性与断面轮廓分形维数关系

在薄层状片岩隧道中,隧道超欠挖对于围岩稳定性有一定的影响。通过Python编程,采用盒维数法计算断面轮廓分形维数的方法,对某隧道10个超欠挖断面进行分形维数的计算。并通过数值模拟的方法,计算了薄层状片岩隧道在超欠挖状态下拱顶的应力集中系数和最大位移影响系数,作为评价围岩稳定性的指标。结合分形理论建立的断面轮廓分形维数与薄层状片岩隧道围岩稳定性关联模型,发现分形维数和围岩稳定性的最佳函数关系为线性关系,回归系数为0.87;而超欠挖百分比与二者并没有直接的线性关系。研究此种围岩条件下隧道超欠挖与围岩受力状况之间的规律关系,对指导薄层状片岩中隧道的开挖有现实意义。

一类d-维齐次Moran集的分形维数

该文研究了一类特殊的d-维齐次Moran集:{m_(k)^(d)}型齐次Moran集,利用质量分布原理、乘积集的分形维数不等式以及关于一维齐次Moran集上盒维数的重要引理,结合{m_(k)^(d)}型齐次Moran集的自身结构,得到了{m_(k)^(d)}型齐次Moran集在特定条件下的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.

不同放牧时间对荒漠草原土壤颗粒组成及分形维数的影响

研究放牧时间对草原土壤颗粒组成和分形维数的影响,有助于了解放牧干扰下草地土壤质量和草地生态状况,为草地适时放牧提供理论依据。以宁夏荒漠草原为对象,设置禁牧封育(FY)、传统时间轮牧(FG)、延迟开始轮牧(YG)、提前结束轮牧(TG)、延迟开始并提前结束轮牧(YT)5种不同时间放牧处理,研究了不同放牧时间下荒漠草原土壤颗粒组成及分形维数的变化及其影响因素。结果表明:各处理下荒漠草原土壤质地以粉粒、极细砂粒和细砂粒为主,0~40 cm土层处理间土壤颗粒组成差异显著(P<0.05),土壤颗粒分形维数变化范围为2.11~2.75,且随土层加深逐渐增大。总体上土壤YG粉粒含量、分形维数最高;0~10 cm土层除FY最低外,其余土层粉粒含量与分形维数均以FG处理最低。土壤分形维数与粉粒含量呈极显著正相关(P<0.01),与极细砂粒和细砂粒含量呈显著或极显著负相关(P<0.01,P<0.05),土壤颗粒分形维数与有机碳、总孔隙度呈正相关,与容重、速效钾、毛管孔隙度呈负相关。研究认为,分形维数可表征荒漠草原土壤质地变化,延迟放牧改善了土壤颗粒组成及分形维数,有利于土壤质量发展,可作为荒漠草原适时放牧的参考依据。

一类高维齐次Moran集的Hausdorff维数与上盒维数

本文构造一类特殊的高维齐次Moran集:{m^(d)_(k)}型齐次Moran集,并得到了满足一定条件的这类集合的Hausdorff维数与上盒维数的表达式.

基于优化G-P算法求解关联维数

为了解决研究混沌关联维数主流算法G-P算法存在的问题,包括相空间和距离矩阵的循环构造,相关参量选取不当影响结论,Heaviside阶跃函数判断冗余等,提出改进的G-P算法。该算法在原理和重复计算上作出优化,在原矩阵的基础上操作形成后续矩阵及对距离矩阵进行排序,避免了循环判断,大大缩减了计算周期;对相关参量取值做出决策,使结论更严谨;对双对数图像的无标度区间采用Taylor级数法确定,使其更加直观。后续以Lorenz系统数据进行实例分析,仿真的结果也证明了改进算法的准确性。