基于BTTB矩阵的快速高精度三维磁场正演

本文改进了一种快速、高精度空间域三维正演算法,用来计算地下场源在水平观测面产生的磁异常ΔT场及其梯度场,以解决传统空间域正演计算效率低的问题.算法采用长方体对场源区域进行剖分,观测点与场源剖分单元体中心点在水平面上的投影重合.改进的算法具有以下三个特点:(1)采用无解析奇点的解析解公式计算磁异常,保证计算精度.(2)通过构造特殊的分块托普利兹(BTTB,Block-Toeplitz Toeplitz-Block)矩阵,利用其结构特性压缩核矩阵,并且用预先计算并存储中间变量,优化计算核矩阵的过程以提高计算效率.(3)基于BTTB矩阵的特殊性质,将核矩阵与磁化率向量的乘积转化为二维离散卷积的形式,因此能利用快速傅里叶变换进一步提高计算效率.模型实验显示,当剖分个数较多时,改进的快速正演算法比传统解析解方法快约5个数量级,比现有的8点高斯-快速傅立叶变换(Gauss-FFT)正演算法快约两个数量级,而且绝对误差极小(最大约为10^(-6) nT),同时将反演时核矩阵的内存占用降低约5个数量级,证明了该正演算法具有高精度、高效率、低存储量的优点.最后设计了一个合成模型实验,将改进后的快速正演算法运用到磁异常ΔT反演中,反演所得三维磁化率与真实模型特征一致,且大幅降低反演计算时间和内存占用,验证了快速正演算法的实用性.

带BTTB矩阵线性互补问题的块预处理模系矩阵分裂迭代方法

为快速求解基于正定的二级对称BTTB矩阵的线性互补问题,提出块预处理模系矩阵分裂迭代方法。该方法将BCCB块预处理算子作为预优共轭梯度法的预处理矩阵。数值实验表明,该方法是有效的。

基于非负约束的重力向下延拓BTTB-MRNSD方法

向下延拓作为处理与解释重力数据的一项重要技术,因其计算的不适定性而备受研究人员的关注。空间域延拓方法一般延拓精度较高,但通常计算复杂度较大。本文首先根据重力异常数据的特点,借鉴图像复原问题的处理思路,提出了一种重力向下延拓等效数学模型。然后,基于系数矩阵的块-托普利茨-托普利茨-块(BTTB)结构特点,本文提出了一种具有非负约束的空间-波数混合域下延迭代方法。该方法克服了空间域延拓计算复杂度大的问题,计算效率较高。基于理论重力模型和实测异常数据的对比试验表明,本文提出的重力下延方法具有相对较高的下延精度和稳定性,且收敛性较好。