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EXISTENCE OF MINIMISERS FOR A CLASS OF FREE DISCONTINUITY PROBLEMS IN THE HEISENBERG GROUP H^n 被引量:1
1
作者 宋迎清 杨孝平 秦姣华 《Acta Mathematica Scientia》 SCIE CSCD 2005年第3期455-469,共15页
The purpose of this paper is to prove existence of minimisers of the functional where Ω is an open set of the Heisenberg group Hn, K runs over all closed sets of Hn, u varies in C_H^1(Ω\ K), α,β> 0,q≥1, g ∈ ... The purpose of this paper is to prove existence of minimisers of the functional where Ω is an open set of the Heisenberg group Hn, K runs over all closed sets of Hn, u varies in C_H^1(Ω\ K), α,β> 0,q≥1, g ∈ Lq(Ω) ∩ L∞(Ω) and f : R2n→R is a convex function satisfying some structure conditions (H1)(H2)(H3) (see below). 展开更多
关键词 sbv_H function heisenberg group minimiser energy deviation free discontinuity problem
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Littlewood Paley g-function on the Heisenberg Group 被引量:6
2
作者 He Ping LIU Rui Qin MA 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2006年第1期95-100,共6页
We consider the g-function related to a class of radial functions which gives a characterization of the L^p-norm of a function on the Heisenberg group.
关键词 heisenberg group G-function
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Some Properties of Quasiconvex Functions on the Heisenberg Group 被引量:1
3
作者 Ming-bao Sun Xiao-ping Yang 《Acta Mathematicae Applicatae Sinica》 SCIE CSCD 2005年第4期571-580,共10页
For the Heisenberg group, we introduce the concept of h-quasiconvex functions. We prove that the notions of h-quasiconvex functions and h-convex set are equivalent and that h-quasiconvex functions are locally bounded ... For the Heisenberg group, we introduce the concept of h-quasiconvex functions. We prove that the notions of h-quasiconvex functions and h-convex set are equivalent and that h-quasiconvex functions are locally bounded from above, and furthermore derive that h-convex functions are locally bounded, therefore it is locally Lipschitz continuous by using recent results by Danielli-Garofalo-Nhieu. Finally we give estimates of the L^∞ norm of the first derivatives of h-quasiconvex functions. 展开更多
关键词 h-quasiconvex function h-convex function heisenberg group
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The growth of H-harmonic functions on the Heisenberg group 被引量:1
4
作者 LIU HaiRong TIAN Long YANG XiaoPing 《Science China Mathematics》 SCIE 2014年第4期795-806,共12页
We discuss the relationship between the frequency and the growth of H-harmonic functions on the Heisenberg group.Precisely,we prove that an H-harmonic function must be a polynomial if its frequency is globally bounded... We discuss the relationship between the frequency and the growth of H-harmonic functions on the Heisenberg group.Precisely,we prove that an H-harmonic function must be a polynomial if its frequency is globally bounded.Moreover,we show that a class of H-harmonic functions are homogeneous polynomials provided that the frequency of such a function is equal to some constant. 展开更多
关键词 heisenberg group H-harmonic function FREQUENCY
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LOWER SEMICONTINUITY OF A CLASS OF FUNCTIONALSIN SBV_H
5
作者 SongYingqing YangXiaoping LongFei 《Applied Mathematics(A Journal of Chinese Universities)》 SCIE CSCD 2005年第1期27-34,共8页
In this paper lower semicontinuity of the functional I(u)=∫_Ωf(x,u,Δ~ _Hu)dx is investigated for f being a Carathéodory function defined on Hn×R×R^2n and for u∈SBV_H(Ω),where Hn is the Heisenberg g... In this paper lower semicontinuity of the functional I(u)=∫_Ωf(x,u,Δ~ _Hu)dx is investigated for f being a Carathéodory function defined on Hn×R×R^2n and for u∈SBV_H(Ω),where Hn is the Heisenberg group with dimension 2n+1,ΩHn is an open set and Δ~ _Hu denotes the approximate derivative of the absolute continuous part Da_Hu with respect to D_Hu.In addition,a Lusin type approximation theorem for a SBV_H function is proved. 展开更多
关键词 lower semicontinuity sbv_H function heisenberg group Lusin approximation.
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Heisenberg群上BV函数和SBV函数的若干特征
6
作者 宋迎清 《南京理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期653-657,共5页
该文揭示了Heisenberg群 Hn 上BV函数SBV函数的弱导数作为Radon测度的几个重要分布特征并给出了BV函数成为SBV函数的一些充分条件和必要条件。
关键词 bv函数 sbv函数 heisenberg RADON测度 分布特征 变分问题 充分条件 必要条件
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Heisenberg群中带奇异权的最优临界Hardy-Trudinger-Moser不等式
7
作者 蔺闯 胡云云 窦井波 《纯粹数学与应用数学》 2024年第1期27-43,共17页
本文建立了Heisenberg群中有界域和一般无界域上带奇异权的最优临界Hardy-Trudinger-Moser不等式.克服临界Hardy不等式和奇异权函数带来的困难,利用带奇异权的Trudinger-Moser不等式和一些基本估计建立了有界域上一般的带奇异权的临界Ha... 本文建立了Heisenberg群中有界域和一般无界域上带奇异权的最优临界Hardy-Trudinger-Moser不等式.克服临界Hardy不等式和奇异权函数带来的困难,利用带奇异权的Trudinger-Moser不等式和一些基本估计建立了有界域上一般的带奇异权的临界Hardy-Trudinger-Moser不等式,并通过选取适当的Moser函数得到了最佳常数.最后,利用分割积分区域的方法得到了一般无界域上带奇异权的最优临界Hardy-Trudinger-Moser不等式. 展开更多
关键词 heisenberg 奇异权函数 Trudinger-Moser不等式 Hardy-Trudinger-Moser不等式 最佳常数
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A Recursive Basis for Primitive Forms in Symplectic Spaces and Applications to Heisenberg Groups
8
作者 Annalisa BALDI Marilena BARNABEI Bruno FRANCHI 《Acta Mathematica Sinica,English Series》 SCIE CSCD 2016年第3期265-285,共21页
This paper is divided in two parts: in Section 2, we define recursively a privileged basis of the primitive forms in a symplectic space(V^(2n), ω). Successively, in Section 3, we apply our construction in the se... This paper is divided in two parts: in Section 2, we define recursively a privileged basis of the primitive forms in a symplectic space(V^(2n), ω). Successively, in Section 3, we apply our construction in the setting of Heisenberg groups H^n, n ≥ 1, to write in coordinates the exterior differential of the so-called Rumin's complex of differential forms in H^n. 展开更多
关键词 Symplectic manifolds differential forms heisenberg groups combinatorial functions
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Strong Unique Continuation of Sub-elliptic Operator on the Heisenberg Group
9
作者 Hairong LIU Xiaoping YANG 《Chinese Annals of Mathematics,Series B》 SCIE CSCD 2013年第3期461-478,共18页
In this paper, the Almgren's frequency function of the following sub-elliptic equation with singular potential on the Heisenberg group:-Cu+V(z,t)u=Xi(aij(z,t)Xju)+V(z,t)u=0 is introduced. The monotonicity ... In this paper, the Almgren's frequency function of the following sub-elliptic equation with singular potential on the Heisenberg group:-Cu+V(z,t)u=Xi(aij(z,t)Xju)+V(z,t)u=0 is introduced. The monotonicity property of the frequency is established and a doubling condition is obtained. Consequently, a quantitative proof of the strong unique continuation property for such equation is given. 展开更多
关键词 heisenberg group Frequency function Doubling condition Strongunique continuation principle
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Laguerre expansion on the Heisenberg group and Fourier-Bessel transform on C^n Dedicated to Professor Sheng GONG on the occasion of his 75th birthday
10
作者 CHANG Der-Chen GRIENER Peter 《Science China Mathematics》 SCIE 2006年第11期1722-1739,共18页
Given a principal value convolution on the Heisenberg group Hn = Cn × R, we study the relation between its Laguerre expansion and the Fourier-Bessel expansion of its limit on Cn. We also calculate the Dirichlet k... Given a principal value convolution on the Heisenberg group Hn = Cn × R, we study the relation between its Laguerre expansion and the Fourier-Bessel expansion of its limit on Cn. We also calculate the Dirichlet kernel for the Laguerre expansion on the group Hn. 展开更多
关键词 heisenberg group Fourier transform LAGUERRE expansion Bessel functions Poisson sum Dirichlet kernel.
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Heisenberg群上在p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象的缺失
11
作者 张君丽 钮鹏程 《陕西师范大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2023年第1期25-29,共5页
Lavrentiev现象是研究积分泛函极小元正则性的一个障碍,在Heisenberg群上给出p,q-增长条件下非自治积分泛函Lavrentiev现象缺失的一个充分条件。
关键词 heisenberg p q-增长 非自治积分泛函 Lavrentiev现象
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Associated Hermite Polynomials Related to Parabolic Cylinder Functions
12
作者 Alfred Wünsche 《Advances in Pure Mathematics》 2019年第1期15-42,共28页
In analogy to the role of Lommel polynomials ?in relation to Bessel functions Jv(z) the theory of Associated Hermite polynomials in the scaled form ?with parmeter v to Parabolic Cylinder functions Dv(z) is developed. ... In analogy to the role of Lommel polynomials ?in relation to Bessel functions Jv(z) the theory of Associated Hermite polynomials in the scaled form ?with parmeter v to Parabolic Cylinder functions Dv(z) is developed. The group-theoretical background with the 3-parameter group of motions M(2) in the plane for Bessel functions and of the Heisenberg-Weyl group W(2) for Parabolic Cylinder functions is discussed and compared with formulae, in particular, for the lowering and raising operators and the eigenvalue equations. Recurrence relations for the Associated Hermite polynomials and for their derivative and the differential equation for them are derived in detail. Explicit expressions for the Associated Hermite polynomials with involved Jacobi polynomials at argument zero are given and by means of them the Parabolic Cylinder functions are represented by two such basic functions. 展开更多
关键词 Bessel functionS Lommel POLYNOMIALS PARABOLIC CYLINDER functionS ASSOCIATED Hermite POLYNOMIALS Jacobi POLYNOMIALS Recurrence Relations Lowering and Raising Operators heisenberg-Weyl group Motion group of Plane Irreducible Representations
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各向异性Heisenberg群上一类Hardy-Sobolev型不等式 被引量:4
13
作者 韩亚洲 金永阳 张书陶 《高校应用数学学报(A辑)》 CSCD 北大核心 2010年第4期440-446,共7页
采用Badiale和Tarantello在R^n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型... 采用Badiale和Tarantello在R^n上建立Hardy-Sobolev不等式的思想,首先建立各向异性Heisenberg群上的函数表示公式,给出一类Hardy型不等式;然后利用Hlder不等式和Sobolev不等式,通过插值给出各向异性Heisenberg群上的Hardy-Sobolev型不等式.结合Lions的集中列紧原理的思想,得到Hardy-Sobolev型不等式极值函数的存在性. 展开更多
关键词 Hardy-Sobolev型不等式 HARDY型不等式 极值函数 各向异性heisenberg
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一类非迷向Heisenberg群上凸函数的比较原理 被引量:1
14
作者 李虎俊 王彦林 +1 位作者 徐飞 李闻白 《西安工业大学学报》 CAS 2010年第5期499-505,共7页
Homander向量场上弱凸函数的单调性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Homander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a,b),通过构造辅助函数,利用基于群结构的散度定理建立了H2(a,b)上弱H-凸函数的比较原理,得... Homander向量场上弱凸函数的单调性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Homander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a,b),通过构造辅助函数,利用基于群结构的散度定理建立了H2(a,b)上弱H-凸函数的比较原理,得到了与之相应的非线性次椭圆算子的单调性质.研究结果有望为进一步讨论高维Heisenberg群上弱凸函数的性质和高阶非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础. 展开更多
关键词 非迷向heisenberg 凸函数 比较原理 散度定理
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Heisenberg群上p-sub-Laplace不等方程弱解的不存在性 被引量:1
15
作者 窦井波 钮鹏程 《吉林大学学报(理学版)》 CAS CSCD 北大核心 2006年第2期163-169,共7页
利用Heisenberg群及其向量场的一些性质,并结合Euclidean上Laplace不等方程的容许函数法,考虑了Heisenberg群上相应于p-sub-Laplace不等方程非平凡弱解的不存在性.
关键词 heisenberg p-sub-Laplace算子 弱解 容许函数
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一类非迷向Heisenberg群上凸函数的两类比较原理 被引量:1
16
作者 王彦林 郭千桥 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2008年第2期171-175,共5页
在一类非迷向Heisenberg群上引入凸函数概念,通过证明零-拉格朗日性质,并用积分估计的方法给出该群上Monge-Ampère型次椭圆算子的比较原理以及非散度型次椭圆算子在锥形区域上的比较原理.
关键词 凸函数 非迷向heisenberg 零-拉格朗日性质 比较原理
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Heisenberg群上的cascade算法和多分辨分析 被引量:1
17
作者 丁友征 刘宇 《山东建筑大学学报》 2010年第1期1-4,共4页
研究了Heisenberg群上的cascade算法的收敛性与正交的多分辨分析之间的关系。证明了cascade算法的(强)收敛性和完全重构条件可诱导一个正交的多分辨分析,并且反向结果也成立。
关键词 heisenberg cascade算法 多分辨分析 细分函数
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非迷向Heisenberg群上凸函数的性质研究
18
作者 李虎俊 王彦林 +1 位作者 徐飞 李闻白 《西安工业大学学报》 CAS 2011年第2期184-193,共10页
Hmander向量场上凸函数的性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Hmander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a1,a2),通过引入群上的拟距离函数,利用矩阵理论与粘性解理论证明了拟距离的凸性和无穷调和性,... Hmander向量场上凸函数的性质对研究完全非线性次椭圆方程的正则性起关键作用.针对一类特殊的Hmander向量场——非迷向Heisenberg群H2(a1,a2),通过引入群上的拟距离函数,利用矩阵理论与粘性解理论证明了拟距离的凸性和无穷调和性,得到了H2(a1,a2)上Monge-Ampère测度的正定性质.证明了一个与凸函数相关的Harnack型不等式和Aleksandrov型极大值原理.研究结果可以为进一步研究一般H mander向量场上凸函数的性质和非线性次椭圆方程的正则性提供理论基础. 展开更多
关键词 非迷向heisenberg 凸函数 拟距离 Monge-Ampère测度 Harnack型不等式 Aleksandrov型极大值原理
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Heisenberg群上拟线性椭圆方程解的多重性
19
作者 贾高 郭露倩 张龙杰 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2015年第3期210-214,237,共6页
在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,... 在Heisenberg群上研究一类拟线性椭圆方程边值问题解的多重性.在全空间中,假设方程的主导系数及导数有界,而方程的非线性项具有超线性增长.由于在该假设下,方程所对应的泛函是连续的,但没有可微性,因此必须使用不光滑临界点理论.首先,介绍不光滑临界点理论中的弱斜率、临界点、(PS)c条件等概念和相关的基本引理;其次,研究泛函的临界点的性质,利用非线性泛函理论、Fatou引理、Lebesgue控制收敛定理和Brezis-Browder定理证明(PS)c序列的强收敛性质;最后,借助推广的山路引理得到该边值问题具有无穷多个解,且这些解是彼此分离的. 展开更多
关键词 拟线性椭圆方程 不可微泛函 不光滑临界点理论 heisenberg
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Heisenberg群H^n上的有界变差函数
20
作者 宋迎清 杨孝平 《数学年刊(A辑)》 CSCD 北大核心 2003年第5期541-554,共14页
本文有四个目标:一是研究了H-Caccioppoli集的几何性质;二是证明了H^n上有界变差函数u的跳跃集J_u是H-Rectifiable并刻画不连续集S_u和跳跃集J_u的特征;三是证明了u在Ω上几乎处处近似可微并研究u的逐点行为;最后还证明了D_Hu作为Radon... 本文有四个目标:一是研究了H-Caccioppoli集的几何性质;二是证明了H^n上有界变差函数u的跳跃集J_u是H-Rectifiable并刻画不连续集S_u和跳跃集J_u的特征;三是证明了u在Ω上几乎处处近似可微并研究u的逐点行为;最后还证明了D_Hu作为Radon测度能分解成三部分,即D_Hu=L_u·^(2n+1)+2w_(2n-1)/w_(2n+1)(u^+-u^-)v_uS_d^(Q-1)J_u+_H^cu,其中L_u ∈ R^(2n)是u的近似微分,u^+,u^-,v_u分别是u在跳跃点的近似上、下极限和跳跃方向。 展开更多
关键词 有界变差函数 heisenberg Radon测度分解 H—Rectifiability 近似微分
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