双状态切换下BVP振子的复杂行为分析

非线性切换系统具有广泛的工程背景,而传统的非线性理论不能直接用来解决其中的问题,因而成为当前国内外热点和前沿课题之一.目前相关工作大都是围绕固定时间或单状态切换开展的,而实际工程系统大都属于多状态切换问题,同时多状态切换涉及到更为丰富的动力学行为.本文基于两广义BVP振子,通过引入双向切换开关,构建了双状态切换下的非线性动力学模型,进而研究状态切换导致的各种运动模式及其相应的产生机制.应用非光滑系统的Poincar′e映射理论,推导了双状态切换下的Lyapunov指数的计算公式,结合子系统的分岔分析,得到了切换系统随分岔参数变化的动力学演化过程及其相应的最大Lyapunov指数的变化情况.得到了双状态切换条件下系统存在着各种形式的振荡行为,分析了诸如周期突变等现象及通往混沌的倍周期分岔道路,揭示了不同运动模式的产生机制及倍周期序列的本质.与固定时间切换和单状态切换系统不同,双临界状态切换系统存在着更为丰富的非线性现象,其主要原因在于双状态切换会产生更多的切换点,且切换点的位置更加多变.同时切换系统的倍周期分岔序列与光滑系统中的倍周期分岔序列不同,切换系统的倍周期分岔序列只对应于切换点数目的成倍增加,而其相应的周期一般不对应于严格的周期倍化过程.

耦合连续BVP振子中的分支现象

对有阻尼的耦合的连续BVP振子,利用平衡点理论和分支定理,分析系统平衡点的存在和稳定性以及存在的分支现象,通过matlab程序对振子数值模拟,给出图像并验证理论结果.

离散的改进型BVP振子混沌行为研究

在BVP方程的基础上,提出一个改进型BVP振子模型,并研究该模型在离散化后的动力学行为.同时利用Matlab进行数值模拟,描绘该模型在离散化后的分岔图以及不同参数情况下的相图、Lyapunov指数图,其结果证实理论分析.

耦合离散BVP振子的混沌现象

应用动力系统的局部分支理论和混沌定理,研究耦合离散BVP系统当参数发生变化时产生的分支和Marotto混沌现象.利用不动点理论、分支理论和Marotto混沌定理,分析系统不动点的存在性,以及存在的音叉分支和鞍结分支,证明该系统Marotto混沌的存在性,并给出系统发生Marotto混沌所需条件.利用数值模拟得到该系统的分支图、最大Lyapunov指数图和相图,进一步展示该模型的复杂动态特性,验证耦合离散BVP系统存在音叉分支、鞍结分支和Marotto混沌.

离散的扩充BVP振子的分支研究

Nishiuchi在经典的BVP振子的基础上提出了扩充BVP振子,并通过数值模拟分析了系统的复杂动态.有关文献已经讨论了连续的扩充BVP振子的复杂性.作者致力于离散的扩充BVP振子的研究,利用稳定性理论和分支理论,首先分析出系统存在两类不动点,并分别讨论其稳定性条件,其次,对原点不动点随参数变化产生的分支进行了详细的讨论,得出系统局部发生Hopf分支、Pitchfork分支的条件.随之,对非原点不动点的Hopf分支曲面进行了分析,最后,通过对振子进行数值模拟,验证了理论结果.

广义BVP电路系统的振荡行为及其非光滑分岔机理

探讨了具有分段线性特性的广义BVP电路系统随参数变化的复杂动力学演化过程.其非光滑分界面将相空间划分成不同的区域,分析了各区域中平衡点的稳定性,得到其相应的简单分岔和Hopf分岔的临界条件.给出了不同分界面处广义Jacobian矩阵特征值随辅助参数变化的分布情况,讨论了分界面处系统可能存在的分岔行为,指出当广义特征值穿越虚轴时可能引起Hopf分岔,导致系统由周期振荡转变为概周期振荡,而当出现零特征值时则导致系统的振荡在不同平衡点之间转换.针对系统的两种典型振荡行为,结合数值模拟验证了理论分析的结果.