关孝和对《授时历》中白道交周问题的研究

白道交周算法被认为是《授时历》的五项创新方法之一,但中国明清时期的历算家已不能通晓该法.清初梅文鼎(1633—1721年)等所撰《明史·历志》曾详论前四项,但缺乏对白道交周问题的说明.清初黄宗羲(1610—1695年)虽大致复原了白道交周算法,但对某些细节没有弄清,推导过程还出现一处明显的错误.日本数学家关孝和(1640?—1708年)研究《授时历》的著作《授时发明》对白道交周法却有详细的讨论,他的相关工作有助于澄清过去研究这一问题存在的疑问.《授时历》中白道交周问题的算法,以天元术推导多项式方程,而明末清初天元术等宋元数学方法在中国失传,因而当时的历算家无法完全掌握推导过程.由于关孝和等日本数学家通过学习传入日本的元代数学著作掌握了天元术等数学方法,因而能够对《授时历》算法的每一细节作出说明.

建部贤弘对《授时历》“白道交周”问题的注解

《授时历议解》是日本江户时代关于《授时历》研究的最重要著作,是对《元史·历志》中的"授时历议"所做的详细而深入的注解。文章在前人考证的基础上进一步确认了其作者是建部贤弘,并且对该书中关于"白道交周"的注解进行解读和数理分析,认为建部贤弘在关孝和《授时发明》的基础上对"白道交周"问题做出了更为清晰和深刻的注解,创立了新方法以求其中的"极数",并且指出了白赤道差公式的构造问题。