线性微分方程无穷下级整函数解的Baker游荡域

利用Nevanlinna理论和复方程中的比较定理研究了线性微分方程。当方程系数和非齐次项具有公共的非超越方向时,无穷下级的整函数解及其任意阶导数、原函数均没有Baker游荡域。此外,当方程系数有公共的非超越方向且非齐次项的级有穷时,结论依然成立。

线性微分方程亚纯解的Baker游荡域

利用Nevanlinna理论研究了一类线性微分方程解的Baker游荡域存在性。当方程系数具有非超越方向且关于无穷远点的亏量大于零时,该类方程的只有有穷多个极点的超越亚纯解没有Baker游荡域。

微分方程整函数解的导数的径向分布和解的Baker游荡域的存在性

本文研究了一类形如:fm+A2(z)ep2(z)fn+A1(z)ep1(z)f'+A0(z)ep0(z)f=F(z)的非齐次线性微分方程解f的导数的Julia集的径向分布问题以及讨论了方程的解的Baker游荡域的存在性。其中Pj(z)是次数n≥1的多项式,Aj(z),F(z)是级小于n的整函数。

关于二阶线性复微分方程解的Borel方向

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了二阶线性复微分方程f"+A(z)f'+B(z)f=0的解的Borel方向,其中A(z)是满足杨不等式极端情况的整函数.证明了当B(z)满足适当条件时,方程的每一个非平凡解为无穷级,并且计算了方程解的Borel方向的个数.