Banach空间值弱Garsia型鞅空间及其原子分解(英文)

定义了Banach空间值弱Garsia型鞅空间和三种类型原子,证明了Banach空间值弱Garsia型鞅空间上的四个原子分解定理,并利用这些定理,得到Banach空间值弱Garsia型鞅空间的互相嵌入关系,其结果与Banach空间的凸性和光滑性有密切关系.

向量值弱Garsia型鞅空间的弱原子分解

定义了向量值弱Garsia型鞅空间以及3种类型的弱原子,利用Banach空间的光滑性证明了向量值弱Garsia型鞅空间wpKrσ(X)和wpKSr(X)上的弱原子分解定理,并利用这些定理,得到向量值弱Garsia型鞅空间的互相嵌入关系.

B值鞅的Davis型不等式与Banach空间的几何性质

下面两个结果被证明: 1.Banach空间X同构于p光滑空间(1<p≤2)当且仅当存在C>0使得每个X值鞅f=(f_n)满足‖f~*‖≤C‖S^((p))(f)‖_1。 2.Banach空间X同构于q凸空间(2≤q<∞)当且仅当存在C>0使得每个X值鞅f=(f_n)满足‖S^((q))(f)‖_1≤C‖f~*‖_1。 此外,应用f~*与S^((p))(f)的弱(1,1)型不等式以及集合{f~*<∞}{S^((p))(f)<∞}的相互包含关系刻划了B空间的p光滑性和q凸性。作为推论,给出了超自反空间以及与Hilbert空间同构的Banach空间的特征。

向量值弱鞅空间的原子分解及其嵌入关系

引入了由鞅算子T生成的Banach空间值弱Hardy鞅空间wHrT(X),并且在算子T可预报的情况下,证明了空间wHrT(X)的原子分解定理;同时引入了由平削算子Tq生成的Banach值弱Garsia鞅空间wqKr(X),证明了相应的原子分解定理.作为应用,还研究了弱Hardy鞅空间与弱Garsia鞅空间之间的嵌入关系.

鞅空间理论的新进展

本文是一篇综述性的文字,内容主要是近年来有关鞅空间理论的发展状况,特别是集中于B-值鞅和弱型鞅空间两个部分,可以看做是整个鞅空间理论发展的一个侧面.希望以此引起读者对鞅论的了解和进一步研究的兴趣.具体内容分为以下三节:1.研究鞅空间理论的意义,阐述鞅空间理论与调和分析的关系;2.鞅空间理论的向量值化,阐述B-值鞅不等式与Banach空间几何学的相互依存关系;3.弱型鞅空间与变指数鞅空间的不等式及其应用.

E值鞅型序列在条件期望下的收敛性与E值鞅的局部收敛性

本文讨论了 E 值随机变量序列的条件一致可积性,得到了条件一致可积性的几个等价条件,由此知:M.M.Rao 对实值随机变量序列给出的关于σ代数 B 条件一致可积性的定义与 W.Zieba 给出的定义是等价的。另外,我们考察了 E 值鞅型序到在条件期望下的收敛性与 E 值鞅的局部收敛性,得到了一些新结论,同时推广与改进了一些已知的结果。

B值随机元阵列的弱大数定律

在“Cesàro一致可积”系列条件下研究了 B值随机元阵列的弱大数定律 。