具有图结构和联盟结构的Banzhaf值及应用

Banzhaf值是经典可转移效用合作对策中一个著名的分配规则,可以用来评估参与者在对策中的不同作用。本文将Banzhaf值推广到具有联盟结构和图结构的TU-对策中,首先提出并定义了具有联盟结构和图结构的Banzhaf值(简称PL-Banzhaf值),证明了PL-Banzhaf值满足公平性、平衡贡献性和分割分支总贡献性,并给出了该值的两种公理性刻画。其次,讨论了PL-Banzhaf值在跨国天然气管道案例中的应用,并和其他分配规则进行了比较分析。

有向图对策下的Banzhaf值及其应用

Banzhaf值是经典可转移效用合作对策中重要的分配规则之一,它假设任何有限参与者间均能进行合作形成可行联盟。2006年,Alonso-Meijide和Fiestras-Janeiro考虑无向网络,定义了图对策下的Banzhaf值,以此反映合作网络对参与者间合作以及分配结果的影响。本文则在此基础上,考虑合作网络的方向性,将Banzhaf值进一步推广到有向图对策中,提出了新的分配规则——有向Banzhaf值。首先,本文证明了有向Banzhaf值满足准隔离性、收缩性、公平性、强分支可分解性以及强分支总贡献性。其次,证明了有向Banzhaf值可由公平性、准隔离性以及收缩性唯一刻画,也可由公平性结合强分支总贡献性唯一刻画。最后,以湿地水循环系统为例,对有向Banzhaf值和其他值进行了比较分析,讨论了有向Banzhaf值的应用价值。

具有联盟结构的Banzhaf值

Banzhaf值是(效用可转移)合作对策中一个著名的分配规则,它起源于投票对策,而后被Owen推广到一般合作对策中。经典的Banzhaf值以每个参与者对所有联盟边际贡献的期望值决定该参与者的支付,并假设任何参与者间均可达成合作形成可行联盟。然而,现实参与者间的合作受地域、亲疏关系等因素的影响,相同地域或历史合作关系更加紧密的参与者间更容易达成合作,形成优先联盟。在合作对策中,考虑参与者之间可能存在由优先联盟形成的联盟结构,本文定义了一种新的具有联盟结构的Banzhaf值,称为C-Banzhaf值。首先,证明了C-Banzhaf值可以由分割内合并性和标准性所唯一刻画。其次,以某公司股东大会进行决策为例,利用C-Banzhaf值分析了各股东的权力指数,并与其他值做了对比分析。

具有超图合作结构的Banzhaf值

2006年,Alonso-Meijide和Fiestras-Janeiro考虑了以图作为合作结构的可转移效用对策模型(简称为图对策),提出了图对策Banzhaf值,它是经典Banzhaf值的一类推广。本文进一步将Banzhaf值推广到超图对策中,定义了超图对策Banzhaf值。其次,证明了超图对策Banzhaf值满足分支可分解性、分支总贡献性、公平性、平衡贡献性以及隔离性,并给出了该值的两种公理性刻画。最后,举例分析了超图对策Banzhaf值所满足的性质。

格上合作对策的Banzhaf值

本文介绍了格上的合作对策,并给出了格上合作对策的Banzhaf解,同时利用线性性,哑元性,单调性,对称性,不变性和2-有效性等六条公理完成了对Banzhaf值的唯一性刻画.在证明唯一性的过程中,利用了一个同构变换,将格上多选择合作对策映射到经典合作对策来进行研究.

直觉模糊联盟合作对策的Banzhaf值

主要研究直觉模糊联盟合作对策的Banzhaf值。在模糊联盟合作对策和直觉模糊集的基础上建立直觉模糊联盟合作对策模型,并给出相应的定义;将经典合作对策的Banzhaf函数满足的四条公理进行拓展,并构造具有权重形式的直觉模糊Banzhaf值;通过算例来验证该方法的可行性。

有限制对策的Banzhaf值

对策的"限制"是指有限局中人集合上的每一个结盟到其子结盟的单调映射。带有"限制"的对策称为有限制对策。实际上这种对策考虑的是合作对策中局中人间的合作受到某种约束的情形。把某种分配原则应用于有限制对策上,得到有限制对策的分配值。在效用可转移合作对策(即TU对策)类上把Banzhaf值应用于有限制对策,得到有限制对策的Banzhaf值,同时给出有限制对策的Banzhaf值的公理化特征,并举例说明研究有限制对策的意义。

扩展系统上合作对策的Banzhaf值

针对现实生活中,局中人间的合作存在限制的问题。本文探讨了具有扩展系统的合作对策模型。为说明局中人在此类限制合作对策上的收益,本文定义了扩展系统上合作对策的Banzhaf值。为说明所给分配指标的合理性,本文进一步探讨了Banzhaf值的两个公理的系统:一个利用可加性、零元性、一致性对策上的对称性和一致性对策上的全幂性;另一个采用统一对策上的对称性和同一对策上的全幂性。另外,本文还研究了扩展系统上合作对策上的Banzhaf值和支撑之间的关系。

基于矩阵方法的Banzhaf值的计算及应用

在合作博弈中,Banzhaf值提供了每个参与者形成大联盟的预期边际贡献,因此Banzhaf值的求解是一个重要的研究内容.本文首先回顾合作博弈及Banzhaf值的定义,并且运用矩阵半张量积,给出合作博弈特征函数的代数表示.然后给出了Banzhaf值的等价的代数形式和简捷的计算方法.最后将所得结果应用于生物网络中,用Banzhaf值度量遗传疾病基因相关性的可能性,确定与遗传疾病发病高度相关的基因.

概率视角下合作博弈的收益分配

从概率的角度研究了可转移效用合作博弈的解的问题.通过深入分析合作博弈解的结构,发现不同合作博弈值之间的联系与区别.运用条件概率的方法,提出了一种新的合作博弈值,并证明了Shapley值与Banzhaf值分别为它的一种特例.使用概率分布解释了合作博弈解的公理化性质.指出了合作博弈解总损失的来源与局中人贡献衡量方式无关.通过概率分布揭示了不同合作博弈值适用的不同环境.最后算例分析证明了使用分步概率的方法计算合作博弈值具有高效性与统一性.

基于区间对偶犹豫不确定语言广义Banzhaf Choquet积分算子的多属性决策方法

基于将对偶犹豫模糊集和语言变量相结合定义对偶犹豫模糊语言集的思路,提出了区间对偶犹豫不确定语言集的概念,研究了区间对偶犹豫不确定语言变量相关的基本理论与方法,并针对属性值为区间对偶犹豫不确定语言信息的关联多属性决策问题,提出了相应的决策方法.首先,定义了区间对偶犹豫不确定语言变量的概念、运算法则、得分函数、精确函数、海明距离以及排序方法.然后,提出了区间对偶犹豫不确定语言广义Banzhaf Choquet积分算子并证明了该算子的一些性质.为了确定属性集的模糊测度,建立了基于离差最大化方法以及Banzhaf函数的模型.进而,给出一种用于解决属性权重部分未知,属性值为区间对偶犹豫不确定语言变量的关联多属性决策方法.最后,通过算例验证了该方法的有效性.

收益为区间值的双边链路形成策略优化非合作-合作两型博弈方法

网络经济下各实体或节点为了最大化自身收益(如信息流量),需要决定不同的链接形式,但链接形式的选择会受到联盟结构及收益分配的影响,同样联盟结构及收益分配也会根据链接形式的不同而发生变化.若单纯采用传统的非合作博弈无法解决这些网络外部性问题,传统的合作博弈又未涉及策略设计问题.同时,由于现实的不确定性和获得精准收益的数据比较困难,通常采用大致范围即区间表示联盟收益.为了有效解决区间型收益情形同时考虑链接形式选择和区间收益分配的双边链路问题,本文提出了一种新的基于区间Banzhaf值的区间非合作-合作两型博弈模型.该模型由局中人、策略、联盟形式及联盟收益四个基本元素构成,分为区间非合作博弈和区间合作博弈两部分.其中,区间非合作博弈的分配值并未直接给出,而是由区间合作博弈部分通过本文新定义的区间Banzhaf值分配确定,进而求解所构建的区间非合作博弈,得到纳什均衡解.这保证了区间非合作-合作两型博弈可以体现并追溯网络效率属性问题,也是与传统非合作博弈、合作博弈最大的本质区别.通过数值实例验证所建模型与方法的有效性、可应用性,可为解决复杂竞争与合作问题提供新途径.

多型异构数据下关联变权空间多属性决策方法

针对当前空间多属性决策方法对空间特性的考虑不足,提出一种综合考虑多型异构性、空间复杂关联性以及空间动态性的空间多属性决策新方法.首先,定义了多型异构数据的D-U空间映射法则,提出了一种使多型异构数据能在空间中得以同构化的方法.其次,考虑空间复杂关联性及动态性,构造了2可加模糊测度下的广义Banzhaf关联变权及关联状态变权.然后,为客观确定关联属性的重要程度,建立了基于2可加模糊测度的广义Banzhaf Choquet逼近理想解优化模型,在此基础上融合关联属性信息实现备选方案的排序优选.最后,将所建模型用于干热岩勘探选区决策案例中,验证了方法的可行性,对比分析证明了方法的有效性及优越性.