拟阵之间的强映射与秩强映射

引入了拟阵间的秩强映射、反射闭集映射(RC映射)和强映射等概念,研究了它们的一些基本性质.证明了秩强映射和RC映射等价;一个映射是拟阵间的强映射当且仅当它是相应扩张拟阵间的秩强映射;以秩强映射或强映射为态射的拟阵范畴中的范畴同构都是拟阵同构.这些结果为进一步研究拟阵的范畴性质奠定了一定基础.此外,还修正了Welsh关于强映射的定义.

广义拟阵的约简与近似算子

广义拟阵作为拟阵结构的拓广形式之一,在许多领域扮演着重要的角色。为了将广义拟阵理论进一步地拓广,首先基于覆盖粗糙集,提出可约广义拟阵的定义,并给出相关的算法和实例。其次,为了实现不同广义拟阵知识层面上知识的表述,将拟阵中秩强映射的定义推广到广义拟阵中,并且基于此定义,对于广义拟阵提出一种特殊的秩强映射——保基秩强映射。然后,基于粗糙集近似算子的定义,给出广义拟阵相应的近似算子及其相关性质的证明,以此实现在同一个广义拟阵知识层面上知识的表述。最后将广义拟阵中的保基秩强映射与近似算子相结合,提出在保基秩强映射下广义拟阵间近似算子的关系。