子空间迭代法的计算加速研究

采用Wilson移频策略对子空间迭代法进行了加速,给出了详细的移频子空间迭代求解特征值的步骤。为加速高阶特征值的收敛,对Wilson移频策略进行了改进。讨论了提高子空间迭代计算稳定性的措施和给定有效质量系数下由程序自动确定振型数的方法。从对比算例可看出,采用移频算法后子空间迭代法求解特征值加速明显。本文研发的特征值求解器理论上可以求解出所有阶的特征值,且计算时间随特征值数的增加近似呈线性增长关系,对求解大阶数特征值问题有一定的意义。

快速子空间迭代法、迭代Ritz向量法与迭代Lanczos法的比较

以高效的细胞稀疏直接快速解法为核心步骤,实现了快速的固有振动广义特征值问题解法,并在相同的允许模态误差的意义下检验了三种常用的大型矩阵特征模态算法——子空间迭代法、迭代Ritz向量法和迭代Lanc-zos法的计算效率。迭代Ritz向量法平均最快,子空间迭代法最慢,三种解法效率相差不是太大。与ANSYS的子空间迭代和Lanczos法相比,本文的子空间迭代比ANSYS的效率高很多,Lanczos法和ANSYS的效率差不多。大量较大规模的例题显示,本文对特征值算法的改进是十分有效的,算法的健壮性,通用性都达到了高水平。

预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题 .首先引入求解大型对称特征值问题的预处理技术 ,给出了改善后的算法及相应的算法收敛分析 .而求解特征值问题的子空间迭代法 ,当矩阵的特征值的分布范围较大时 ,其收敛速度会受到限制 .为了加速子空间迭代法的收敛速度 ,对每次迭代所得的残余矩阵直接进行预处理以改善矩阵特征值的分布而加速收敛 .讨论了预处理技术对子空间迭代法的应用 ,从而给出了预处理子空间迭代法 .最后给出了数值例子 ,结果表明预处理子空间迭代法比子空间迭代法优越 ,不仅收敛速度快 。

多级动态子结构系统的子空间迭代法

本文提出了一种用于多级子结构系统振动分析的特征对算法。基本思想是把子空间迭代技术推广到任意多级子结构系统中,使子空间迭代与结构树周游相结合,推导出了一套基于Guyan静态凝聚算式的动态子结构方法。其特点为:1,不引入任何近似条件,从方法上讲是精确解;2,不受子结构划分的任何限制,完全适用于任意多级多支的子结构系统。

求解二维三温能量方程的基于AMG预条件子的Krylov子空间迭代法

本文对一类二维三温能量方程的实际应用问题 ,建立了一种半粗化的代数多重网格法 (SAMG) ,进而得到了以该 SAMG方法为预条件子的 Krylov子空间迭代法 .数值实验结果表明 。

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题的子空间迭代法.首先引入了加速子空间迭代法的Chebyshev迭代法和预处理技术.为了更好地加速子空间迭代法的收敛速度,作者把Chebyshev多项式和预处理技术同时应用到子空间迭代法中,对预处理过的残余矩阵用Chebyshev多项式加速.即讨论了Chebyshev迭代法对预处理子空间迭代法的应用.这样既缩小了矩阵特征值的分布范围,又改善了每次循环的初始矩阵.从而给出了用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法.最后给出了数值例子,结果表明加速后的预处理子空间迭代法比原来的预处理子空间迭代法更优越,进一步加速了迭代法的收敛速度,减少了计算量和计算时间.

Hamilton矩阵主要本征解的共轭辛子空间迭代法

当线性控制系统的维数很高时,即使对于定常系统,其求解方法仍为大家所关注,本文基于控制理论与结构力学可以互相模拟的特点,提出了共轭辛子空间迭代法,它与常用的将系统一次性降阶,再求解降阶系统的做法不同;而是保持原有系统,使得子空间不断地随迭代过程旋转,收敛时就求得原系统的若干“对”主要本征解,由于辛阵变换反映了Hamilton体系的特性,是一种接触变换,降阶子空间反映了原空间的特性,比常用的降阶方法(点变换)要优越很多。

基于MPP编程环境的一种并行子空间迭代法

子空间迭代法是科学与工程计算中求解广义特征值问题的有效方法 ,针对向量机和共享内存的多处理机 ,前人已成功地作了并行处理。文中给出了适合 MPP大规模并行计算机的并行子空间迭代法。该算法将广义特征值问题转换为一般特征值问题 ,其计算工作量主要体现在矩阵乘法 ,通过对该方法作并行处理 ,使矩阵求逆及一部分乘法运算转换为各结点机上三角形方程组的并行求解。在大规模并行计算机 PA R95上结合 J8- II机翼的动力特性问题对该算法作了数值试验 。

子空间迭代法计算振型导数

本文采用子空间迭代法在计算结构频率和振型的同时计算振型导数．

用Chebyshev多项式加速的预处理子空间迭代法

研究了计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题，首先引入了求解大型对称特征值问题的预处理子空间迭代法和Chebyshev迭代法，并对其作了理论分析．为了加速预处理子空间迭代法的收敛性，笔者采用组合Chebyshev迭代法和预处理子空间迭代法，提出了计算大型对称稀疏矩阵的几个最大或最小特征值的Chebyshev预处理子空间迭代法．数值结果表明，该方法比预处理子空间方法优越．

逐层子空间迭代法在地下水数值计算中的应用

介绍了逐层子空间迭代法的基本原理及实现步骤。通过实例计算，与普遍迭代法对比。

可变子空间维数的迁移子空间迭代法及其在微型机上的实现

在文献[1]所提出的迁移子空间迭代法的基础上,引入了自动收集初始迭代向量、根据迭代过程中各阶特征值比确定可变子空间维数等技巧,进一步加快了其迭代收敛速度。按此法编制的程序模块已并入桥梁结构动力分析程序系统DDJB(DL)—W中,算例表明本文方法具有较高的计算效率。

求解结构特征值问题的前置共轭梯度子空间迭代法

本文采用前置共轭梯度法与移轴迁移子空间迭代法相结合求解结构特征值问题.结构的单元并不按常规的组装过程组集总刚度阵和总质量阵.在大多数工程问题的有限元分析中,很多单元具有相同的类型及尺度,因此采用本文方法能降低对计算机存储容量的需求,且计算模型的节点可以按任意方式排列.此外,在移轴迁移子空间迭代法的基础上,引入自动收集初始迭代向量以及可变子空间维数的技术以加速收敛性.

矩阵特征值问题的子空间迭代法的收敛性

证明了对称矩阵特征值问题的一种子空间迭代法的收效性．

预处理子空间迭代法的收敛性分析

基于子空间迭代法的局限性,结合预处理技术的收敛特性,研究了预处理技术对子空间迭代法的应用以加速子空间迭代法的收敛,即预处理子空间迭代法,给出了相应的收敛分析.理论的分析和数值例子的结果表明预处理技术对子空间迭代法的加速是有效的.

用Chebyshev多项式加速的子空间迭代法

研究计算大型稀疏对称矩阵的若干个最大或最小特征值的问题 ,首先引入了求解大型对称特征值问题的子空间迭代法和 Chebyshev迭代法 ,并对后者作了理论分析。为了加速子空间迭代法的收敛速度 ,作者用Chebyshev多项式来改进原始的子空间迭代法 ,即讨论 Chebyshev迭代法对子空间迭代法的应用 ,从而给出了Chebyshev-子空间迭代法。最后把原始的方法和改进的方法计算数值例子的结果进行了比较 ,其结果表明Chebyshev-子空间迭代法比子空间迭代法优越 ,不仅收敛速度快 。

实非对称矩阵的子空间迭代法(摘要)

在结构的振动和稳定性分析中,常遇到下列形式的二次广义特征值问题:(s^2M+s_C+K){x}=0这种问题的解法要由M、C、K 矩阵的性质决定。一般情况下它们都是实数矩阵。当它们是对称矩阵时已有一些较好的解法。当其一、二或全部为非对称矩阵时,通常采用状态空间的双步QR 法或组合QZ 法。但这些算法很难在大型系统中采用。

关于求特征值问题子空间迭代法的一种优化程序

本文提出了一个关于大型带状稀疏矩阵特征值问题的于空间反迭代法的几种算法和二分法相结合的优化算法．它特别注意那些带幅较宽且有多个密集特征值群的情形，也考虑了所期望的特征值的个数较多且其精度也要高的情形ＣＰＵ和ＵＳＥ的负担等问题．

Krylov子空间方法及其并行计算

Krylov子空间方法在提高大型科学和工程计算效率上起着重要作用。本文阐述了Krylov子空间方法产生的背景、Krylov子空间方法的分类,在此基础上,研究了分布式并行计算环境下Krylov子空间方法的并行计算方法,给出了Krylov子空间方法的并行化策略。

并行求解多维递归方程组的三种Krylov子空间迭代方法

多维递归方程组在并行求解时存在串并行不一致问题,提供三种Krylov子空间迭代求解方法——PCG/ATCG和GMRES来解决这一问题,并采用典型算例对这三种Krylov子空间迭代方法进行正确性验证和加速比测试。试验表明这三种Krylov子空间迭代法在并行规模较大的情况下,均能够正确求解多维递归方程组,并且加速特性良好。