逆Beckenbach-Dresher's不等式

运用H?lder不等式与Minkowski不等式等分析不等式探索Beckenbach-Dresher’s不等式得到一新的逆Beckenbach-Dresher’s不等式,同时给出相应的几何型不等式。

分形集上调和(p, s)-凸函数的Jensen和Jensen-Mercer不等式及其应用

首次提出分形集上调和(p, s)-凸函数的定义,建立了该函数的广义Jensen不等式和广义Jensen-Mercer不等式。引入局部分数阶积分,利用构建的Jensen不等式和Jensen-Mercer不等式,得到了广义调和(p, s)-凸函数的Hermite-Hadamard不等式。最后,讨论了部分结果在概率中的一些应用。

AM(s)-凸函数及其Jensen型不等式

针对函数的凸性及其广义凸性,研究凸函数的推广问题.首先引入了n个正数的加权r次幂s-平均的概念和记号,并利用加权r次幂s-平均定义了AM(s)-凸函数;然后用符号化的方式讨论了AM(s)-凸函数的判定定理和运算性质;最后,证明了AM(s)-凸函数的Jensen型不等式,并给出了其等价形式.研究结果表明,AM(s)-凸函数是包含众多凸函数的一类广义凸函数,运用加权r次幂s-平均定义和研究AM(s)-凸函数是对凸函数进行推广和研究的有效方法,同时也为凸函数的拓展推广和深入研究探索了一条新的途径.

关于广义(s,m)-GA-凸函数的几个Simpson型积分不等式

凸函数理论中,凸函数型积分不等式占有重要地位,广义凸函数的Simpson型积分不等式的研究非常活跃,且在不等式的证明中有广泛应用.本文利用广义(s,m)-GA-函数概念和H?lder积分不等式,研究了广义(s,m)-GA-凸函数的若干个新的Simpson型积分不等式,并给出了平均数方面的一些应用.

局部分数阶积分下带有参数的Ostrowski型不等式

通过建立关于局部分数阶积分的恒等式,利用广义凸函数的定义和广义H?lder不等式,分别在|f^(α)|是广义凸函数和|f^(α)|q是第二种意义下广义s-凸函数的情况下,得到了一些Ostrowski型不等式.

线性空间中的一种S凸映射及其不等式性质

本文讨论了一类定义在线性空间中的新的凸性概念— S凸映射 ,并给出了该类凸映射的部分性质 .

外森比克不等式a2+b2+c2≥431/2S的一种加强

1919年，著名几何学家R．Weitenbock（外森比克）提出并证明了不等式a2＋b2＋c2≥4√3S，其中0，b，c，s分别为△ABC的3条边长及面积．本文给出其如下一种加强，供参考．

Erds-Florian不等式的加强(英文)

本文提出了关于Erds-Florian不等式的一种加强形式,并借助于新建立的分析不等式验证了一些特殊情形。

相对调和(s,η)凸函数的新的积分不等式

从(s,η)凸函数的定义出发,建立了相对调和(s,η)凸函数的若干新的积分不等式,其中一些结果在一定条件下是已有结果的加强,一些结果是已有结果的加权推广。

关于Young’s不等式证明的一个注记

给出Youngs不等式的新证明和一个注记.

关于Chebyshev函数的加权Landau’s型不等式

本文在L^2上建立了关于Chebyshev多项式T_n(x)的Landau's型不等式。利用T_n(x)的正交性,建立了代数多项式p_n(x)的加权Landau's型不等式,并指出其不等式的系数在某种意义上是最好可能的。

关于正线性映射的逆向Ando′s不等式的研究

研究了正线性映射的逆向Ando′s不等式Φ(A)#αΦ(B)≤K(m,M,α)^(-1)Φ(A#)αB。首先,利用范数不等式得到了正线性映射的逆向Ando′s不等式的p=2次幂形式;进而利用p=2时逆向Ando′s不等式证明了1<p<2和p>2时的逆向Ando′s不等式。

S B Stekin不等式的证明和几何意义

探讨了S B Stekin不等式与Becker-Stark不等式之间的关系,利用微分法、积分法和级数理论给出了S B Stekin不等式的几个新的证法,并阐述了S B Stekin不等式的几何意义.

关于Alzer’s不等式的一个注记

对Alzer′s不等式的左端作进一步推广,并利用数学归纳法及微分中值定理证明了如下结果:对a,b∈R+及r∈R+,a(na+n m+)b+b<[1n∑in=1(ai+b)r/n+1m∑ni+=m1(ai+b)r]1r.

E-凸集上的Ky Fan′s不等式及其应用

证明了E-凸集上的Ky Fan′s不等式,并运用E-凸集上的Ky Fan′s不等式,得到了E-凸集上的不动点定理.

关于R,r与s并含角参数的三角形不等式

建立两个含角参数的三角形不等式 ,加强了三角形基本不等式。

广义Ky-Fan’s极大极小不等式理论

将Ky-Fan’s极大极小不等式理论推广,得到广义Ky-Fan’s极大极小不等式。

K.S.K.Iyengar不等式的推广

本文利用Lagrange中值定理推广了K．S．K．Iyengar不等式．

广义强(s,m)-凸函数的simpson型积分不等式

凸函数是数学学科中一类重要的函数,由凸函数理论发展起来的凸分析是逼近论、控制论、系统理论、运筹学等学科的重要基础理论之一.目前凸函数的主要研究内容包括凸函数的性质、积分不等式以及凸函数的推广.本文研究了广义强(s,m)-凸函数的simpson型积分不等式问题.建立新的积分等式,利用Hölder不等式和分析理论方法得到了关于广义强(s,m)-凸函数的一些新的simpson型不等式.

推广的(s,m)-GA-凸函数的Simpson型不等式

提出了一个称为推广的(s,m)-GA-凸函数的新概念.在此基础上,针对三阶导函数是推广的(s,m)-GA-凸函数,建立了一些新的Simpson型积分不等式,并应用这些不等式导出了一些特殊均值不等式.