关于Bell数、有序Bell数及Stirling数的几个恒等式

首先给出与第一类Stirling数有联系的两个发生函数间关系引理及其相关的引理,然后利用这些引理和发生函数方法建立起涉及第一类降阶Stirling数、第一类升阶Stirling数分别与Bernou lli数、Eu ler数、Bell数及有序Bell数的几个恒等式.

广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式

使用发生函数方法和计算技巧,利用第一类Stirling数和第二类Stirling数分别给出广义m阶Bell数和广义m阶有序Bell数的计算公式,同时也给出它们的递推公式.

关于Bell数的几个不等式

本文主要研究了相邻两个Bell数之间的关系,由此得出了一些有关Bell数上下界的不等式。

Poisson分布中的Stirling数与Bell数

本文讨论了组合数学中的Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数，Ｂｅｌｌ数与概率论中的Ｐｏｉｓｓｏｎ分布之间的一些联系，即对每个ｎ，Ｐｏｉｓｓｏｎ分布是对应于ｎ阶矩等于民Ｂｎ的概率分布，并用Ｂｅｌｌ来表示参数λ＝１的Ｐｏｉｓｓｏｎ分布的ｎ阶中心矩。

Euler数,Bernoulli数及有序Bell数的渐近估计

利用特殊函数的发生函数为亚纯函数的特点,给出Euler数、Bernoulli数、有序Bell数等几个组合数的带有余项的渐进估计.

有序Bell数的渐近计数公式

利用指数生成函数的方法与技巧研究了组合数学中重要的有序Bell数,获得了有序Bell数的渐近计数公式,该公式以非常高的精确度逼近有序Bell数的真正值.

关于Bell数的递归不等式及其估值

讨论了Bell数的递归性质及其上界估值,得到了较文[1]的有关结果强的递归不等式,并给出了一个新的上界估值公式。

第二类Stirling数计算公式的一种证明

给出了第二类Stirling数计算公式的数学归纳法证明形式,同时又给出其Bell数的一个新的组合恒等式。

一些有关特殊组合数的恒等式

在Faàdi Bruno公式和Lagrange反演公式的基础上,得到一些有关Bell数和第二类Stirling数的恒等式。

一类与算子有关的级数转化公式

利用算子之间的相互关系将算子g(xΔ)展成3种不同的形式,构造一些级数转化公式,并结合Eulerian多项式简化这些级数转化公式、最后讨论这些级数转化公式在寻找求和公式及组合恒等式证明中的一些应用。

概率方法在组合数学中的某些应用

运用概率论的方法得到有关Bernoulli数、第二类Stirling数、Bell数、调和数、错排数等新的关系式以及递推公式。

关于Bell多项式的一些恒等式

研究关于Bell多项式的恒等式。首先给出一些特殊多项式的生成函数,然后利用生成函数之间的关系,得到一些组合恒等式。作为这些恒等式的应用,给出第二类Stirling数的几个有趣性质。

关于Bell多项式及其它的一些恒等式（英文）

本文引入了一个新的多项式,即Bell多项式.利用初等数论及组合方法,证明了包含该多项式的一些恒等式.作为这些恒等式的应用,给出了关于Bell数的同余式.

关于第二类Stirling数的一种新算法

本文给出第二类Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的一种新算法，并推出几个有用的推论。

关于Hughues-Shallit猜想——自然数乘法分拆之个数的上界问题

以f(n)表自然数N的乘法分拆的个数。本文证明了:当n=p^a及n=p_1p_2…p_l时,Hughues-Shal-Lit的第一猜想:f(n)≤n/logn,(n≠144)成立。其中p为素数;p_1,p_2,…,p_1为互异素数。第二猜想:f(n)<n,对任意自然数n(≠1)成立。

A General Representation of Hankel Matrix about Bell Numbers

The purpose of this note is to establish a general representation of Hankel matrices of Bell numbers and the convoluted Bell numbers. As a special case, the results of Aigner are extended.

有限集合划分的快速生成算法

通过对第二类Stirling数递推关系的分析,利用队列设计了生成集合所有划分的非递归算法,以及n元集合的所有k划分快速生成算法,并对算法的正确性和有效性进行了分析,最后通过实例对算法进行了验证.

一个泛函在组合论中的应用

从实变元x的降价乘的线性表示式出发,给出一个以多项式为定义域,实数为值域的泛函的定义,由此泛函推出三个性质以及在组合论中的两个推论。

Sun-Zagier同余式的一个新证明（英文）

2011年,Z. W. Sun与D. Zagier获得了把Bell数与错位排列数联系起来的下述优美同余式:(∑) B_κ/(-m)~κ≡(-1)^(m-1)D_(m-1)(mod p),其中p为素数,正整数m不被p整除·本文借助R. J. Clarke与M. Sved的一个组合恒等式给出上述Sun-Zagier同余式的一个新证明.