基于HJB方程稳定流形方法的两轮自平衡车最优控制

基于HJB方程的稳定流形结构,借助深度神经网络的学习能力得到反馈式最优控制器,实现对两轮自平衡车欠驱动系统的稳定平衡控制。通过数值仿真结果验证该最优控制器的控制效果,尤其在系统参数不确定及存在外部扰动的情况下表现出了良好的鲁棒性。该方法避免了传统数值求解HJB方程方法中遇到的“维数诅咒”问题,为非线性系统最优控制的实现提供了一种可行的方法。

随机控制的HJB方程与证券投资模型

在介绍随机控制基本理论的基础上,给出了不同情形下随机控制模型最优控制存在的HJB方程,并将随机控制理论运用于证券投资问题,建立了两种不同情况下的随机控制模型,即不考虑消费行为的风险投资模型和考虑消费行为的风险投资模型,通过对其HJB方程的分析求解,分别得到了相应的最优控制策略.

解离散HJB方程的一个单调迭代法

本文对离散HJB方程提出一类新的迭代法,产生的迭代解单调收敛于HJB方程的解.此法的优点是简单易行.

求解一类HJB方程的迭代算法

讨论一类带T-严格单调函数HJB方程的迭代算法,并证明了算法的单调收敛性.进一步地,提出了基于此迭代算法的区域分解法.

Hamilton-Jacobi-Bellman方程在最优投资中的应用

建立简单的衍生证券投资组合模型,利用HJB方程,讨论了在一定假设条件下衍生证券最优投资问题,得到相关投资策略与无风险投资收益率及风险投资期望收益率之间定量关系。并利用得到的定量关系式,讨论了投资策略与无风险收益率及风险投资期望收益率之间定性关系;同时也说明了人民币降息对国民经济的调控作用。

一类HJB方程的上解和下解

HJB方程已被广泛应用于工程和经济中,对其数值解的理论研究是偏微分方程数值解领域中重要课题之一.本文给出了一类离散HJB方程的上解和下解的概念,研究了它们的性质.

关于离散HJB方程的下解与上解

本文讨论HJB方程上、下解的几个性质,并讨论了从上解出发的一个迭代法的收敛性.

解与HJB方程相关的拟变分不等式的松弛法(英文)

本文对关于HJB方程的拟变分不等式提出了松弛算法,也给出了基于上述算法的区域分解方法,并建立了相应的收敛性定理.

长期集体维权行动的动力机制问题研究——基于Bellman方程的求解

首先介绍了国内外关于集体行动的理论和实证研究成果;然后从动态规划的视角,研究了长期集体维权行动的动力机制问题;最后给出简短小结。

Bellman不等式与微分方程的解

本文所列定理研究的都是微分方程初值问题解的性质 ,而它们的证明均利用了Bellman不等式 ,文中我们利用它又证明了定理 4 。

基于Hamilton-Jacobi-Bellman方程求解保险业最优投资策略

在经典复合泊松模型中,保险公司将资金投入一个风险投资过程和一个无风险投资过程.当索赔的分布确定后,运用随机控制中的HJB方程最小化保险公司的破产概率,在已知投资规模或投资组合的情况下求解二者中的另一项,进而得到最优投资策略并讨论各种策略的运用对破产概率的影响.解决保险公司的投资资金分配问题,在实际应用中具有一定的参考价值.

Gronwall-Bellman积分不等式在分数阶微分方程中的应用

本文主要介绍了Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式在分数阶微分方程中的应用。利用Gronwall-Bellman积分不等式及其推广形式证明了分数阶微分方程解的唯一性,获得了一类分数阶时滞微分方程有限时间稳定的充分条件。

中立型随机时滞微分方程最优性的Bellman原则(英文)

考虑一类随机中立型时滞微分方程最优性的Bellm an原则问题.推广了随机微分方程和随机时滞微分方程的相应结论.

Hamilton-Jacobi-Bellman方程的罚有限元估计

本文的研究对象为Hamilton-Jacobi-Bellman方程,在对该方程作出有限元估计的基础上利用罚有限元方法对其结果进行改进,并得出相应的收敛性和误差估计。

单调且多项式增长条件下HJB方程解的概率解释

利用随机递归最优控制理论研究非Lipschitz条件下一个广义HJB方程粘性解的概率解释问题,其中生成元(或聚合子)关于第一个变量满足单调性条件和多项式增长条件。证明HJB方程粘性解的概率解释时采用了倒向随机微分方程生成元表示定理的方法,这种方法可以处理生成元依赖于第二个变量的情况。

求解HJB方程的两类迭代法研究

研究了Jacobi型迭代法和Gauss-Seidel型迭代法来解离散HJB方程,在一定条件下,证明了算法产生的迭代序列单调收敛于HJB方程的解。数值实验表明了算法的可行性。

求解HJB方程的区域分解法

本文提出了求解HJB方程的一种区域分解法,并证明了算法的收敛性,这种算法将[3]提出的两子域区域分解法推广到多子域的情形.

基于Bellman不等式的一类二阶微分方程的解的有界性

由Bellman不等式证明一类二阶微分方程的解的有界性,给出了两种不同形式的Bellman不等式,由此可得出有关微分方程解的有界性结论。

基于解雇威胁的股东与经理人非合作微分博弈模型研究

本文针对存在解雇威胁时公司股东与项目经理人之间的非合作问题,构建了两阶段连续时间下双方进行非合作博弈的微分对策模型。通过求解HJB方程得到了该博弈的均衡结果,运用“逆向归纳法”推导出经理人最优投资决策的表达形式,最后从理论推导和数值模拟两个方面分析了“解雇机制”对于经理人最优投资决策和最优努力的影响。研究表明:(1)当企业实物资本所占比例超过某一阈值时,初始资本的增加以及解雇概率的降低会提高经理人的投资积极性;当该比例低于阈值时,初始资本的增加会对经理人最优投资比例的选择产生负向影响,但随着解雇风险的上升,经理人会提高投资比例。(2)经理人所选择的再投资比例,会随着一定范围内企业实物资本所占比重的增加而逐渐降低。(3)解雇机制在参数设置满足约束条件的企业中能够有效激励经理人努力工作。

HARA效用下考虑DC养老金带有死亡和伤残返还条款的最优投资问题

考虑了一个带有死亡和伤残返还的DC型养老金计划的最优投资问题。以终端财富期望效用最大化为目标,利用动态规划原理建立相应的Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程,在双曲绝对风险厌恶(HARA)效用函数下得到最优解,通过数值模拟分析重要参数对最优投资策略的影响。