和优化问题的松弛型Farkas引理

利用共轭函数的上图性质,并引入2类新的约束规范条件,建立了和优化问题的松弛型Farkas引理.

具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解的存在性

运用临界点理论研究一类具有周期系数的Kirchhoff-型差分方程同宿解问题。首先,构造了差分方程所对应的能量泛函。在文中的假设条件下,保证了能量泛函具有山路几何结构,从而得到了一个Palais-Smale序列。然后,利用一个可变号的全局性条件证明了该Palais-Smale序列的有界性。进一步,借助于l^(2)空间的紧支撑子集的性质和系数的周期性得到了该差分方程的一个非平凡同宿解。最后,给出两个例子说明了主要结论的正确性。

集值条件期望的一个Fatou型引理

本文讨论了Ｂａｎａｃｈ空间中集合序列弱收敛的一些性质，给出了集值条件期望的表示定理，证明了集值条件期望在弱收敛意义下的Ｆａｔｏｕ型引理和控制收敛定理，并由此得到了一个可积选择空间的收敛定理．

可积选择集列的Fatou型引理

给出了可积选择集列的几个Ｆａｔｏｕ型引理，证明了可积选择算子与Ａｕｍａｎｎ积分算子在几种收敛意义下保持连续性．

一类含对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程解的存在性

通过对对数项精细的估计来证明紧性条件的成立,借助山路引理,研究带有对数非线性项的分数阶基尔霍夫型方程{(a+b[u]^(p)_(s,p))(-Δ)^(s)_(p)u=|u|^(q-2)uln|u|^(2)在Ω中,u=0在R^(N)\Ω中.在一定条件下解的存在性.

与广义Baouendi-Grushin算子相关的二阶退化椭圆方程的Hopf型引理

本文研究与广义Baouendi-Grushin(B-G)算子相关的二阶退化椭圆方程.利用广义B-G向量场的拟齐性质建立了相关的拟齐度量,证明了与广义B-G算子相关的退化椭圆方程的Hopf型引理,并给出了有关应用及推广.

积分型Abel引理及其在广义积分理论中的应用

给出了积分形式的Abel变换与积分型Abel引理及其在广义积分与含参变量的广义积分中的应用.

一类散度型椭圆方程的霍普夫引理

极值原理是椭圆偏微分方程的基本性质之一,线性椭圆偏微分方程具有强极值原理,其证明依赖于霍普夫引理。本文得到一类散度型椭圆方程的霍普夫引理。

无界值集值随机变量的Fatou型引理

本文证明了取值为可分Banach空间中无界闭子集的集值随机变量关于集值条件期望,可积选择集等各种类型S-liminf极限的Fatou型引理。

分数Brown运动随机固定资产模型数值解的均方散逸性

讨论一类带分数Brown运动随机固定资产模型数值解的均方散逸性.在一定条件下,根据It?公式和Bellman-Gronwall型引理,得出了模型具有均方散逸性.分别利用分步倒向Euler方法和补偿倒向Euler方法讨论数值解的均方散逸性,并给出数值解散逸存在的充分条件,通过数值算例对所给出的结论进行验证.

带有临界指数的Kirchhoff型方程正解的存在性

研究了如下一类带临界非线性项的Kirchhoff型方程:{-(a+b∫_a|▽u|~2dx)Δu=λf(x,u)+u^5 u=0 x∈Ω其中a,b,λ>0,Ω是R^3中的一个有界且带光滑边界的区域.在f没有(AR)条件的假设下,运用Brézis-Lieb引理和山路引理证明了方程至少存在1个正解.

函数Vasicek利率模型下欧式买权定价的研究

研究了在一个完备和连续的市场模型中,资产价格的运动过程服从对数正态分布,利率的运动过程为函数型Vasicek利率模型,利用It引理和Black-Scholes风险中性定价原则研究了标准欧式买权和卖权的定价问题.

一类分数阶Kirchhoff型方程非平凡解的存在性

利用临界点理论中的山路弓l理,研究一类分数阶Kirchhoff型方程在次临界增长条件下非平凡解的存在性,进一步统一和丰富了已有文献的相关结果.

非光滑向量优化中的Kuhn-Tucker型最优性条件

本文研究实Banach空间中带有不等式约束的非光滑向量优化问题(VP).我们借助Farkas引理给出了问题(VP)的Kuhn-Tucker型最优性条件。在满足约束品性EMFCQ下,讨论了问题(VP)可行集的稳定性问题。

一类Kirchhoff型问题正解的存在性

研究了一类Kirchhoff型问题.在不同条件下分别利用极小化方法和山路引理获得了该问题的一个正基态解和一个正解的存在性.

双调和型映照的Landau定理

利用单位圆盘上有界调和映照的系数估计及Schwarz引理,对双调和映照F(z)及其在微分算子L作用下LF(z)的Landau定理中的单叶半径进行估计.所得结果改进了刘名生等和Chen等的研究结果.

一类p-Laplace型方程非平凡解的存在性

通过变量代换,将非线性p-Laplace问题转变为半非线性问题,然后利用山路引理及Cerami序列证明了此问题非平凡解的存在.

一类拟线性抛物型方程的最大吸引子

利用一致Ｇｒｏｎｗａｌ引理、Ｐｏｉｎｃａｒｅ不等式和Ｓｏｂｏｌｅｖ空间的性质，证明了一类具有“自然结构条件”的拟线性抛物型方程最大吸引子的存在性．

Bott引理的证明

给出全纯向量场残数理中关键公式limε→ 0 ∫Si(ε)π1- π =1E(Ω⊥+Λ⊥) 的完整证明 .

一类基尔霍夫型方程非平凡解的存在性

考虑具有Dirichlet边值问题的非线性Kirchhoff型问题-(a+b∫Ω!u2dx)Δu=f(x,u)的非平凡解的存在性。在具有更一般增长性条件的非线性项f赋予适当的条件下,通过变分法和一些分析技巧给出了其非平凡解的存在性定理。