偶数维空间上广义Beltrami方程组及高维空间的Beltrami方程组

本文在ｎ＝２ｌ维偶数空间上得到广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｈ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）的伸张公式，并在Ｈ（ｘ）为对角阵的条件下，给出广义Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组的正则性定理，Ｃａｃｉｏｐｏｌｉ型不等式和可去性定理．此外，还将所有维数的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程组Ｄｔｆ（ｘ）Ｄｆ（ｘ）＝Ｊ（ｘ，ｆ）２／ｎＧ（ｘ）化为一个“Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程”

关于双特征Beltrami方程

该文研究空间 Beltrami方程的推广形式 ,即双特征 Beltrami方程 .利用外微分形式与矩阵的外代数等工具 ,将双特征 Beltrami方程转化为一个非齐次的 p-调和方程 ,转化过程中只用到加于特征矩阵的一致椭圆型条件 .然后验证了算子 A满足的条件 :Lipschitz型条件、单调不等式、齐次性条件以及算子 B满足的控制增长条件 .并利用得到的 p-调和方程 ,给出了双特征

关于Beltrami方程同胚解的一点注记

本文讨论了退化Beltrami方程 (?)w-q(z)(?)_zw=O,z∈D同胚解的存在性及性质,证明了当系数q(z)满足局部一致椭圆型条件时同胚解总存在。特别是证明了,当区域D为Jordan区域,且存在一点z_0∈(?)D的一个邻域U使得(?)(1-|q(z)|)^(-1)dxdy<∞时上述Beltrami方程有一个同胚解把D映为单位圆。这是拟共形映射存在定理的一种推广。

在非自然指数下Beltrami方程的L^p可积性

对于n维的 Beltrami方程,存在指数 r_1和r_2,满足1<r_1<n<r_2<∞,使得方程在非自然指数Sobolev空间W_(loc)^(1.r)1(Ω,R^n)中的弱解f(x),都有f(x)∈W_(loc)^(1.r)2(Ω,R^n).

双特征Beltrami方程组与有限伸张映射

在Rn中的有界区域Ω中,考虑双特征Beltrami方程组.证明了双特征Beltrami方程组的广义解是有限伸张映射,并使能量泛函达到极小.

Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性

该文引入一类新的函数空间,并借助于此空间,研究了A-调和方程很弱解的弱单调性,并得到了空间Beltrami方程组弱解分量函数的弱单调性。

关于广义Beltrami方程组

该文考虑广义Beltrami方程组D^tf(x)H(x)Df(x)=J(x,f)^(2/n)G(x).(*)利用能量和变分方法,在矩阵H(x),G(x)∈S(n)满足一致椭圆型条件下,得到了(*)式所满足的齐次散度型椭圆方程DivA(x,Df(x))=0,并得到了(*)式的分量函数的弱单调性和Caccioppoli不等式.

Beltrami方程组很弱解的唯一性

本文利用 Hodge分解 ,给出了

高维广义Beltrami方程组的一点注记

以微分形式为工具 ,主要讨论了高维广义Beltrami方程组的一些性质。得到了所有维数的广义Beltrami方程组Df(x)H(f(x) )Dtf(x) =(J(x ,f) ) 2 /nId的伸张公式 ,并将所有维数的 (H ,Id) -型变换化为一个“Beltrami方程”。

有理Bézier单元求解参数曲面上Laplace-Beltrami方程

用有限元法数值求解时,定义在流形曲面上的偏微分方程的数值解精度会因为传统多边形单元的几何逼近误差而严重降低,为此提出基于有理Bernstein多项式的几何精确有限元法.首先插入重复节点从NURBS曲面直接生成有理Bézier单元,这一过程保持原有几何不变;然后通过Galerkin法建立参数曲面上包含Laplace-Beltrami微分算子的二阶椭圆偏微分方程的等效弱形式;针对Bernstein基函数的非插值性,通过配点法施加Dirichlet类型的边界约束,得到最优收敛的离散格式.数值算例结果表明,该方法能有效地减少网格离散误差,提高分析结果精度.

关于Beltrami方程组的问题(英文)

使用Hodge分解得到了下列结果 :若f∈W1,n(1-ε)0 (Ω ,Rn) ,n>33为Beltrami方程组 (1 )的广义解 ,并且ε<14× 1 0 4lognabn/2 ,这里a与b来自 (2 ) ,则f=0 ,a .e.Ω .

Beltrami方程正规解的一个注记

主要讨论了下面Beltrami方程的正规解： (1)。 (2)，其中为单位圆盘的特征函数，均为实数,。

有限元法中间构形初始解预示的Laplace-Beltrami方程法

一步有限元法具有高效的计算能力,在板料成形模拟方面得到了广泛的应用,但它存在应力计算精度不足的问题。为弥补这一不足,通过增加中间构形的方式,人们提出多步有限元法。而中间构形需根据初始解迭代计算获得,因此,初始解预示算法是多步有限元法的一个关键问题。该文把中间构形解耦分解为弯曲变形和拉伸变形两个独立的变形过程,且将弯曲变形作为中间构形的初始解预示,改善了多步有限元法的稳定性;并根据大位移小应变理论,建立了节点的位移约束条件;进一步,首次通过Laplace-Beltrami方程的建立和求解,实现了中间构形初始解的快速预示,该方法易于编程实现,稳定性好。通过典型零件数值算例的高效准确计算,验证了该算法的可行性和有效性。

基于观测方程重构滤波算法的锂离子电池荷电状态估计

滤波算法中观测方程的准确性在电池状态评估中起着决定性作用。然而,该文通过试验发现,由于温度、工作电流和荷电状态(SOC)的影响,即使使用精度较高的电池模型,扩展卡尔曼滤波(EKF)算法中观测方程的输出值与实际电压之间仍会存在较大误差,即产生了较大的新息。该文提出一种基于观测方程重组的增强型扩展卡尔曼滤波(E-EKF)算法。该算法的核心思想是利用具有温度、SOC和电流自适应能力的误差修正策略对观测方程进行重组,实现算法中新息的降低,进而提高SOC估计的准确性。使用两种不同温度下的典型工况试验对E-EKF算法的性能进行了验证。试验结果表明,该算法能够适应不同的温度和工况,并具有较高的SOC估计精度。

一个解特定二阶驻定方程的新方法——特征伴随方程法

本文对文献[1]中提出的一类二阶驻定方程G″/G=∑^(m)_(j=0)P_(j)(G′/G)^(j)的求法进行探讨,提出了全新的求解方法——特征伴随方程法,通过该求法得到这类方程当m取不同非负整数(本文仅讨论m=2)时的通解,并相应给出该方程作为求解非线性偏微分方程的辅助方程时所需要的G′/G的解析表达式;同时给出一个作为常微分方程中驻定方程的应用实例,以及该方程作为非线性偏微分方程的辅助方程时利用扩展G′/G展开法的求解例子,通过该实例给出方程的精确行波解。

基于FFT的波动方程VOFFLC控制

针对复杂波动方程的无穷维特性,基于Simulink平台利用FFT(Fast Fouri-er Transform)方法将其从时域PDE(Partial Differential Equations)模型转化为频域ODE(Ordinary Differential Equation)模型,并在频域上搭建类似于集中参数的控制系统。通过FFT和成熟FDM(Finite Difference Method)模拟实验结果的对比,证明采用FFT原理模拟PDE波动方程的思路正确;在频域ODE模型上施加自适应VOFFLC闭环控制,并设计了两种控制反馈规则。其中,采用乘法法则的VOFFLC控制时,波动呈现和原有形态一致、而周期缩短和振幅减小的现象;采用减法法则的VOFFLC控制时,可以实现类似边界控制的结果,然而在空间维度上可以实现向量级控制,即实现对该维度上任意函数形状、插值函数或者散点的向量级别控制,而这是边界控制做不到的。因而,基于FFT的波动方程VOFFLC控制有进一步的研究意义和广阔的实用价值。

个人养老金制度参与意愿的影响因素分析——基于结构方程模型

个人养老金制度作为我国社会保障体系建设顶层设计中的一个重要制度安排,是多层次、多支柱养老保险体系的重要组成部分。2022年末制度落地以来,公众参保意愿不强,市场观望情绪浓厚。基于对全国个人养老金制度试点城市开展的问卷调查数据,采用结构方程模型系统分析个人养老金制度参与意愿的影响因素和相关影响机制,发现该制度的参与意愿与居民的年龄段、居住城市、工作状况及家庭金融资产规模紧密相关;认知水平和制度信任对感知有用性和感知易用性会产生显著的正向影响,进而影响参与意愿,而机制建设并非影响参与意愿的显著因素。建议个人养老金制度针对特定人群进行重点宣传,放宽提取要求,建立产品准入和退出制度并促进信息披露标准化。

适于GlobalAllomeTree国际数据平台的标准化中国主要树种树高-胸径方程研建

GlobalAllomeTree作为共享异速方程的国际网络平台,逐渐受到全球高度关注。当前,为促进该项国际合作,针对当前该平台缺乏中国主要树种生长异速方程的现状,系统性更新标准化中国主要树种树高-胸径方程。由于树冠和下部灌木及草丛遮挡,树高相对于胸径测量具有一定的难度,因此需要使用数学工具进行计算。选取了36个树种为材料构建树高-胸径关系方程,以全国主要树种的二元材积模型、各地区一元材积表为基础材料,以取样径阶为1 cm间隔所生成1692组树高-胸径数据作为建立方程样本,1238组外业调查数据为验证样本。建模结果表明:36个主要树种的1692组树高-胸径数据建立的全国通用性树高-胸径方程拟合相关系数(R2)为0.801,方程拟合结果较好,说明可以通过测定胸径,带入树高(H,m)-胸径(D,cm)方程(H=aDb)预估树高;对36个主要树种的树高-胸径方程进行拟合,决定系数R2值均大于0.916,平均误差(ME)、平均绝对误差(MAE)和均方根误差(RMSE)相对较小,方程整体精度较高,可广泛推广;将外业采集的1238组树高-胸径数据,根据36个主要树种树高-胸径方程拟合公式及参数估计值a、b进行方程精度验证,方程预测的平均相对误差为16.86%,在误差允许范围内,并且模型形式规范,可为GlobalAllomeTree平台用户提供科学参考。

VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

混合式学习效果影响因素及机制研究——基于结构方程模型的实证分析

混合式学习已成为高等教育的一种教学新常态,其中学生的学习效果更值得关注。该研究立足于教学活动的双重主体——教师与学生,基于3P学习分析框架,构建了学生学习预备、教师教学能力、感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围与在线学习效果之间的关系模型,并采用结构方程模型法分析其作用关系和影响效应。相关研究表明,学生的学习背景对学习过程及学习结果均有显著正向影响;教师作为教学活动的核心主体,其教学能力对学生学习过程体验具有重要作用;感知易用性、感知有用性、交互行为、学习氛围对于混合式学习中学生的认知收获、主观情感体验均能产生正向影响。最后,提出优化学生混合式学习效果的方向和路径,以期为高校混合式学习提供参考。